Механіка

Перше, що впадає у вічі при спостереженні оточуючого середовища – це його мінливість. Рухається все: люди й автомобілі, хмари на небі і зорі та Місяць, листя на деревах у вітряний день і краплини дощу. Рухається кров у кровоносних судинах, сік у рослинах, вода у річках.

Спільним і характерним для всіх цих явищ і процесів є наступне: змінюється положення предметів (або тіл, як кажуть у фізиці) відносно Землі і відносно один одного з плином часу. Чи йде пішохід, чи пролітає літак, з ними відбувається один і той самий процес: їх положення відносно Землі з часом змінюється.

Процес зміщення одного тіла відносно іншого називається механічним рухом.

Механіка – це наука про рух і взаємодію тіл, є розділом фізики.

Механіка – одна з найдавніших наук. Наукові основи сучасної механіки були закладені видатним італійським ученим Галілео Галілеєм (1564 – 1672). Важливою заслугою Галілея стало запровадження в фізику наукового експерименту. Він дослідив закони вільного падіння тіл, рух тіл, кинутих горизонтально, відкрив закон інерції і сформулював механічний принцип відносності.

Дослідження Галілея та інших учених ХVІІ ст. були завершені великим англійським ученим Ісааком Ньютоном. Механіку, в основі якої лежать закони Ньютона, називають класичною механікою.

На початку ХХ ст. А. Ейнштейн (1879 – 1955) показав, що закони Ньютона, як будь-які інші фізичні закони, не є абсолютно точними. Вони добре описують лише рух великих (макроскопічних) тіл за умови, що вони рухаються з порівняно невеликою швидкістю (значно меншою за швидкість світла). Закони руху тіл зі швидкостями, що наближаються до швидкості світла, описуються законами релятивістської механіки (теорії відносності).

Вивчити рух тіла – означає встановити, як змінюється його положення з плином часу. Отже, основне завдання механіки – визначити положення тіла в будь-який момент часу.

Розділ 1 основи кінематики

Що таке кінематика? Кінематика – це розділ механіки, який вивчає геометричні властивості руху. Це своєрідна «геометрія руху», де вивчається, як рухається тіло, але не розглядає причин цього руху: чому тіло рухається так, а не інакше. Слово «кінематика» походить від грецького kinematos – рух.

Щоб розв’язати основну задачу механіки, потрібно знайти математичний опис руху, тобто встановити зв’язки між величинами, які його характеризують. Для описання механічного руху у кінематиці введено спеціальні поняття (матеріальна точка, траєкторія, система відліку) та величини (шлях, переміщення, швидкість, прискорення), які важливі не тільки в механіці, а й в інших розділах фізики.

§ 1. Механічний рух

Система відліку. Матеріальна точка. Поступальний рух. Траєкторія. Шлях. Переміщення.

Механічним рухом називають зміну положення тіла у просторі відносно інших тіл із плином часом. Механічний рух нерідко є частиною складніших немеханічних процесів, наприклад, теплових.

Система відліку. Для характеристики змін положення тіла відносно інших предметів треба обрати тіло, відносно якого цей рух розглядається. Таке тіло називають тілом відліку. За тіло відліку беруть зазвичай тіло, яке нерухомо пов’язане з землею (будинок, дерево, залізничні рейки, причал тощо). Рух планет, наприклад, розглядають відносно Сонця, а не Землі чи іншої планети. Для визначення місця перебування об’єкта (матеріальної точки) відносно тіла відліку з тілом відліку пов’язують систему координат (мал. 1.5). Для повної характеристики руху слід вибрати ще й спосіб вимірювання часу – годинник, нерухомий відносно тіла відліку.

Тіло відліку, систему координат і вибраний спосіб вимірювання часу, які пов’язані з тілом, називають системою відліку (мал. 1.6).

Положення тіла у просторі визначається в кожен момент часу трьома координатами. Математично це записують так:

х = f(t) ; y = f (t) ; z = f (t)

Координата тіла може бути додатною або від’ємною величиною і з часом може або збільшуватися (якщо тіло рухається у бік додатного напряму відповідної осі), або зменшуватися (якщо тіло рухається у протилежному напрямку). Знання рівнянь руху дає можливість визначити час і місцезнаходження тіла.

Матеріальна точка. Кожне тіло має певні розміри і у зв’язку з цим різні точки тіла перебувають у різних місцях простору. Як же визначити положення всього тіла? У загальному випадку це зробити важко. У багатьох задачах опису руху тіла можна обмежитись описом руху лише однієї його точки. У такому разу рухоме тіло подумки замінюють однією точкою – матеріальною точкою.

Матеріальна точка є найпростішою моделлю тіла, використання якої спрощує опис його руху.

Коли тіло можна вважати матеріальною точкою?

Тіло, розмірами якого за певних умов руху можна знехтувати, називають матеріальною точкою.

Можна вважати тіло матеріальною точкою чи ні, залежить не від розмірів тіла («велике» воно чи «маленьке»), а від поставленої задачі. Одне і те саме тіло, наприклад, літак чи Земля, в одних задачах може розглядатись як матеріальна точка, в інших – ні.

Тіло можна вважати матеріальною точкою, якщо виконана хоча б одна з двох умов:

• розміри тіла малі у порівнянні з відстанню, пройденою тілом. У цьому випадку відмінності у русі різних точок тіла стають несуттєвими, ними можна знехтувати;

• усі точки тіла рухаються однаково. Такий рух тіла називається поступальним. При поступальному русі будь-яка пряма, подумки проведена в тілі, залишається паралельною сама собі. При поступальному русі тіла його можна розглядати як матеріальну точку навіть за умови, коли пройдений тілом шлях співрозмірний з розмірами тіла.

Звернемося до прикладів.

Для обчислення часу перельоту літака між двома містами літак можна вважати матеріальною точкою, бо розміри літака надзвичайно малі у порівнянні з відстанню між містами (мал. 1.7).

Якщо ж є потреба описати рух літака при виконанні ним фігур вищого пілотажу, то виникає необхідність враховувати розміри літака. Різні точки літака (А; В; С) рухатимуться по-різному: літак буде погойдувати крилами, піднімати або опускати ніс (мал. 1.8). За цих умов літак не можна вважати матеріальною точкою (мал. 1.8).

При розгляді руху Землі навколо Сонця Землю можна вважати матеріальною точкою, бо розміри Землі набагато менші, ніж віддаль Землі від Сонця (мал. 1.9).

Вантаж, який опускає на землю кран, рухається поступально, тож аналізуючи цей руху, вантаж можна вважати матеріальною точкою (мал. 1.10). Поступально рухається кабіна оглядового колеса (мал. 1.10). При поступальному русі всі точки рухомого тіла описують однакові траєкторії і за один і той самий час здійснюють однакові переміщення. Тому поступальний рух тіла можна розглядати як рух матеріальної точки.