§ 2. Швидкість. Види руху

Швидкість. Одиниці швидкості. Рівняння руху. Середня швидкість. Миттєва швидкість. Про великі швидкості. Векторні величини та їх проекції. Графіки рівномірного руху.

Швидкість. Руху тіла притаманні різні властивості. Для характеристики цих властивостей вводять відповідні величини. Так, геометричними (просторовими) характеристиками руху є траєкторія, переміщення, шлях. Однак вони не характеризують рух вичерпно. У цьому можна переконатися на такому прикладі.

Нехай з міста А до міста В по одному і тому самому шосе одночасно відправляються і рухаються автомобіліст, мотоцикліст, велосипедист і бігун (мал. 1.15). До міста В вони прибудуть у різний час: раніше всіх автомобіліст на автомобілі, а пізніше всіх – бігун. Усі четверо рухалися по однакових траєкторіях, пройшли і проїхали однаковий шлях, здійснили однакові переміщення. Разом із тим їхні рухи різні, бо вони відрізнялися швидкістю.

Швидкість є просторово-часовою характеристикою руху тіла. Оскільки переміщення – величина векторна, а проміжок часуt – величина скалярна, то швидкість – величина векторна, її напрям на певній ділянці руху співпадає з напрямом переміщення.

Швидкістю руху називається векторна фізична величина, яка вимірюється відношенням переміщення до часу, за який це переміщення було здійснене.

Найпростішим видом механічного руху є рівномірний прямолінійний рух, коли тіло, рухаючись уздовж прямої, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

За одиницю швидкості у Міжнародній системі одиниць фізичних величин беруть швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому тіло з 1 с переміщується на 1 м.

[V]³ = 1 м/ 1 с.

Цією одиницею швидкості є метр за секунду. Разом із тим на практиці використовують й інші одиниці швидкості, зокрема – .

Під час розв’язування задач векторні фізичні величини, що характеризують рух тіла, записують у проекціях на відповідну вісь (мал. 1.15, а), тобто , звідки…(1)

Як зазначалося, основною задачею механіки є визначення положення тіла у просторі в будь-який момент часу. А це означає – знайти координати тіла або їх зміну з часом. У механіці таке рівняння називається рівнянням руху.

На мал. 1.16, б показана зміна координат тіла під час його руху вздовж прямої. З малюнків 1.16, а, 1.16, б видно, що S_x = x – x_o. Скориставшись формулою (1), одержимо рівняння рівномірного прямолінійного руху:

x – x_o = V_x t,

звідки шукана координата х дорівнюватиме:

х = x_o + V_x t (2).

Середня швидкість. На практиці рівномірний прямолінійний рух зустрічається порівняно рідко. Рівномірно і прямолінійно тіла рухаються лише на невеликих ділянках траєкторії. Для характеристики нерівномірного руху вводять поняття середньої та миттєвої швидкостей. Зупинимося спочатку на понятті середньої швидкості. Під час опису середньої швидкості користуються двома значеннями:

1) як середньої швидкості переміщення; тоді:

Середньою швидкістю переміщення називають векторну величину, яка визначається відношенням переміщення до інтервалу часу, впродовж якого відбулося це переміщення.

.......(3),

де – переміщення тіла за відповідні інтервали часуt₁, t₂, t₃, t_n..;

2) як середньої швидкості проходження шляху; тоді:

Середньою швидкістю проходження шляху називають скалярну величину, яка вимірюється відношенням пройденого до інтервалу часу руху тіла.

………(4),

де l₁, l₂, l₃ – ділянки шляху, пройдені за відповідні інтервали часу t₁, t₂, t₃, t_n…

Цю швидкість ще називають шляховою; її використовують у практичних розрахунках.

З формул (3), (4) видно, що середня швидкість переміщення і середня швидкість проходження шляху не є середнім арифметичним їх значень. Їх обчислюють як відношення відповідних середніх сум (переміщення шляху) до відповідних сум інтервалів часу.

Приклад 1. Велосипедист їхав з пункту А у пункт В так, що першу половину часу він рухався з середньою швидкістю 9 км/год., а другу половину часу (через прокол шини) вів велосипед пішки зі швидкістю 3 км/год. Визначте середню швидкість руху велосипедиста на цьому шляху.