6. Сложная теплоотдача

Разделение общего процесса переноса тепла на элементарные – теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение – является лишь методическим приемом. В действительности эти явления протекают одновременно и, естественно, влияют друг на друга. Конвекция, например, всегда сопровождается теплопроводностью или лучеиспусканием; теплопроводность в пористых телах – конвекцией и лучеиспусканием в порах, а лучеиспускание – теплопроводностью и конвекцией.

В практических расчетах разделение таких сложных процессов на элементарные не всегда возможно и целесообразно. Обычно результат одновременного действия отдельных элементарных процессов приписывают одному из них, которое принимают главным. Влияние же остальных сказывается лишь на величине количественной характеристики основного.

Если теплообмен происходит между твердой стенкой и газообразной средой (например, воздухом), то тепло передается совместно конвекцией и излучением. Такой процесс переноса тепла получил название сложной теплоотдачи. Типичнымпримером сложной теплоотдачи являются потери тепла стенками аппаратов вокружающую среду.

Количество тепла, отдаваемое стенкой в единицу времени омывающему ее газу, за счет конвективного теплообмена составит , а за счет теплового излучения

.

Если ввести обозначения

, (7.131)

где – коэффициент теплоотдачи при лучеиспускании, то количество тепла, переданное излучением, выразится равенством

. (7.132)

Общее количество тепла, отданное стенкой в единицу времени, составит:

, (7.133)

либо

,

где – приведенный коэффициент теплоотдачи, показывающий, какое количество тепла отдает 1 м²стенки в окружающую среду в единицу времени при разности температур стенки и среды 1С за счет конвективного теплообмена и теплового излучения.

В инженерных расчетах часто определяют приближенно по эмпирическим уравнениям. Например, при расчете тепла, теряемого наружной поверхностью аппаратов, находящихся в закрытых помещениях, в окружающую среду,можно рассчитать, пользуясь уравнением

, (7.134)

где – температура наружной поверхности стенки аппарата. Это уравнение применимо в пределах изменения50350С.

Для уменьшения потерь тепла в окружающую среду аппараты и трубопроводы покрывают слоем тепловой изоляции.

7. Численные значения коэффициентов теплоотдачи

Чтобы произвести приближенный расчет теплообмена, не располагая расчетными уравнениями и точными сведениями о значениях свойств веществ, а также оценить результаты расчетов, произведенных по теоретическим или эмпирическим формулам, необходимо располагать хотя бы приближенными значениями коэффициентов теплоотдачи. Ниже приводятся ориентировочные пределы значений коэффициентов теплоотдачи в промышленных теплообменных аппаратах.

При нагревании и охлаждении Вт/м²∙К

воздуха 1,16 – 58

псевдоожиженного слоя 200 – 400

перегретого пара 23,2 – 116

масел 58 – 1740

воды 232 –11600

При кипении воды 580 – 52200

При пленочной конденсации водяных паров 4600 – 17400

При капельной конденсации водяных паров 4600 – 140000

При конденсации паров органических жидкостей 580 – 2320

8. Гидродинамический и тепловой пограничные слои

Рисунок 7.16 – Изменение скорости в гидродинамическом пограничном слое

Как известно, в результате действия сил вязкости у твердой поверхности образуется тонкий слой заторможенной жидкости (гидродинамический пограничный слой), в пределах которого скорость изменяется от 0 до скорости невозмущенного потокаw₀(рис. 7.16). Внутри пограничного слояи, за пределами этого слояи.

Толщину пограничного слоя можно представить как расстояние от поверхности, на котором скорость будет отличаться от скорости потока вдали от границы на определенную, заранее заданную малую величину:

при .

Во внешнем потоке преобладают силы инерции, в пограничном слое силы инерции и вязкости соизмеримы. Тогда система дифференциальных уравнений, описывающих стационарное поле скоростей при омывании плоской пластины, бесконечной в направлении оси z, будет иметь вид:

; (7.135)

, (7.136)

а уравнение сплошности

. (7.137)

Ввиду малой толщины пограничного слоя можно принять . Кроме того, если принять, что во внешнем потокеw₀= const, то из уравнения Бернуллиследует, что во внешнем потоке давление не изменяется, т.е..

Так как для пограничного слоя , а во внешнем потоке, то внутри пограничного слоя в рассматриваемом случаетакже равно нулю.

Для оценки порядка величин членов дифференциальных уравнений(7.135)–(7.137) выбраны масштабы предельной координаты l, порядок которой обозначен черезo, и поперечной координатыу, порядок которой. Порядок величиныw_xоценивается какw_o. Тогда

.

Согласно уравнению сплошности (7.137), порядок производных иодинаков, отсюда

.

Порядок величины w_yможно оценить как

.

Оценка отдельных членов инерционной (конвективной) и вязкостных частей уравнений движения в проекциях на ось хприводит к выражениям:

;

;

;

.

Из этой оценки следует, что порядок отдельных слагаемых инерционной части одинаков и равен .

Отношение вязкостных членов дает:

.

Для пограничного слоя , отсюда.

Следовательно, последней производной можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проекциях на ось хможет быть записано в следующем виде:

. (7.138)

Порядок левой части этого уравнения равен , правой –, приравнивая их, получим

или, (7.139)

где – число Рейнольдса, характеризующее соотношения сил инерции и сил вязкости.

Если Re<<1, то , т.е.. В этом случае нет разделения потока на две области, все пространство жидкости у тела охвачено действием сил вязкости.

Если Re >>1, то , т.е. у поверхности тела образуется сравнительно тонкий слой подторможенной жидкости.

Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения математической формулировки краевой задачи и связанной с этим возможности решения.

Аналогичная оценка порядка величин, входящих в уравнение движения в проекциях на ось у,показывает, что члены этого уравнения малы и поэтому для пограничного слоя оно может быть опущено. Тогда для плоского безградиентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности

; (7.140)

. (7.141)

Внутри теплового пограничного слоя , а на внешней границе и вне егоиt=t₀(рис. 7.17).

Толщины гидродинамического () и теплового () пограничных слоев, как уже указывалось ранее, в общем случае не совпадают, что зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплообмена. Можно предположить, что они одного порядка:k= 0(). В связи с малой толщинойk теплового пограничного слоя можно пренебречь теплопроводностью вдоль него по сравнению с поперечным переносом теплоты, т.е. принять, что

Рисунок 7.17 – Изменение температуры в тепловом погтраничном слое

(,т.к.).

Тогда уравнение энергии принимает вид

. (7.142)

Однако следует отметить, что система полученных дифференциальных уравнений (7.140)–(7.142) описывает теплообмен только в ламинарном пограничном слое. Турбулентное течение существенно отличается от ламинарного (см. рис. 7.10). Произведя некоторые преобразования и выдвинув дополнительные гипотезы, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осредненное турбулентное течение и теплообмен, но в достаточно строгой постановке этот вопрос до конца не разрешен.

Рисунок 7.18 – Мгновенное значение скорости в плоском турбулентном потоке

При рассмотрении качественной стороны явления переноса энергии в турбулентном потоке можно выделить условную контрольную поверхностьА–А, расположенную параллельно плоскостиX–Z(рис. 7.18).

В любой фиксированной точке В, расположенной вблизи поверхности А-А, в некоторый момент времени скорость турбулентного потока имеет компонентыw_xиw_y. Температура жидкости в этой точке равнаt. За времяв направлении осиучерез единицу контрольной поверхности проходит масса жидкости(кг/м²), а относительно осих– количество движенияи соответственно энтальпия. В следующий момент времени компоненты скорости могут быть другими. Среднеинтегральное значенияпараметров потока могут быть определены на основе следующих свойств среднеинтегрального осреднения меняющихся во времени величини:

;;;

.

Осредняя , получим

.

Отсюда . Однако, что следует из уравнения.

Таким образом, среднеинтегральное значение плотности теплового потока q_у(Дж/м²·с), переносимого в направлении осиуза единицу времени через единицу контрольной поверхности, будет

. (7.143)

Величину можно представить в виде

(7.144)

Среднеинтегральное значение количества движения относительно осих,переносимое в направлении осиу за единицу времени через единицу поверхности, можно получить аналогично:

. (7.145)

Итак, конвективный перенос тепла и импульса складывается из осредненного и пульсационного (турбулентного) переноса q_ти s_т.

;

.

В общем случае q_тиs_тне равны нулю; в определенных областях турбулентного потока, омывающего твердое тело,q_тиs_тмогут принимать большие значения.

Рассмотрим течение около стенки на некотором удалении от нее, при этом осредненные значения скорости и температуры изменяются только в направлении оси у(рис. 7.19).

Рисунок 7.19 – К выводу уравнений осредненного турбулентного переноса теплоты и количества движения

Предположим, что за счет пульсацийиз слояу₁ в слойу₂переносится энтальпияс_pt(y₁), гдеt(y₁) – осредненное значение температуры приу =у₁. Плоскостиу₁ иу₂параллельны плоскостиxz. Разность энтальпий с_р[t(y₁) –t(y₂)] равна переносимой теплоте на расстоянии. На длинепульсация не распадается, не диссипирует. Распад пульсационного движения приу =у₂приводит к передаче энтальпии слоюу₂и пульсации температуры(так какфиксирована). Параметрназываютдлиной пути смешения, эта величина не является постоянной в турбулентном движении.

Разность можно представить следующим образом, используя разложение в ряд :

Тогда для пульсационного переноса теплоты можно записать:

. (7.147)

Аналогично для переноса количества движения

. (7.148)

Таким образом, величины q_т иs_тпропорциональны производными. Учитывая это, последние уравнения могут быть записаны как определения в виде:

; (7.149)

, (7.150)

где и– коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения соответственно;,– кинематические коэффициенты переноса теплоты и количества движения.

Коэффициенты ине являются физическими параметрами среды, а зависят от параметров процесса.

Теплота и количество движения в направлении оси упереносятся также и молекулярным механизмом. В результате

; (7.151)

.

На стенке: у = 0,,,. Вдали от стенки: –и. Таким образом, при записи уравнений в осредненных значениях скорости и температуры следует учитывать и турбулентный (пульсационный) перенос теплоты и количества движения.

Для турбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях уравнения энергии (7.142), движения (7.140) и сплошности (7.141) могут быть записаны в следующем виде:

; (7.152)

; (7.153)

. (7.154)

Полагают, что изависят от тех же факторов (переменных), от которых зависят поля осредненных скорости и температуры. Для замыкания системы дифференциальных уравнений (7.152)–(7.154) необходимо добавить уравнения, характеризующие связьис этими переменными.

Предложено много способов, позволяющих в первом приближении замкнуть эту систему дифференциальных уравнений. Ниже приводится один из наиболее простых.

Ранее было показано, что

, или.

Пульсационная скорость . Примем.

Тогда .

Введя коэффициент пропорциональности l, получим

. (7.155)

Величина l– длина пути смешения, пропорциональная; иногда ее называютмасштабом турбулентности.

При фиксированном значении касательное напряжение турбулентного тренияs_тпропорциональноl².

Сравнивая уравнения (7.148) и (7.155), получим

. (7.156)

С учетом последнего выражения уравнение (7.147) может быть представлено в виде

. (7.157)

Последние выражения были предложены Л. Прандтлем. Согласно им в представленной области масштаб турбулентности (как и турбулентный перенос количества движения и теплоты) должен уменьшаться по мере приближения к стенке:

,

где .

Таким образом, в первом приближении задача замкнута, значения и(илии) определены:

. (7.158)

Равенство (7.158) показывает, что существует аналогия между переносом количества движения и переносом теплоты, т.е. одни и те же объемы жидкости, участвуя в пульсационном движении, переносят одновременно количество движения и теплоту и не взаимодействуют на пути с окружающей средой. В действительности пульсационный перенос может сопровождаться теплообменом, может быть связан с диссипацией механической энергии из-за вязкости жидкости. Это заставляет вносить коррективы и вводить для описания переноса количества движения и теплоты различные значенияl.

Несмотря на незавершенность описанной теории турбулентного пограничного слоя, она может быть использована для решения ряда практических задач.

Так, полученные выводы позволили решить задачу о профиле скоростей в пристенной области и ядре потока.

Для пристенной области профиль осредненной скорости является функцией следующих переменных:

,

где s₀– касательное напряжение на стенке; для тонкого слоя у стенкиs₀ =s.

В случае касательное напряжениеs

;.

Разделив переменные и проинтегрировав последнее равенство, получим

или.

Здесь – динамическая скорость.

Для турбулентной области

,,

тогда .

Если ввести безразмерные переменные

и,

то .

Проинтегрировав последнее уравнение, получим

. (7.159)

Следовательно, профиль скоростей в пристенной области носит логарифмический характер. Этот вывод был подтвержден экспериментально Никурадзе. Полный универсальный профиль скоростей описывается им следующей системой уравнений:

в ламинарном подслое (у^*<5);

в промежуточном слое (5<y^*<30); (7.160)

в турбулентном ядре (y^* >30).

Выводы из описанной теории пограничного слоя позволили также связать теплоотдачу и гидравлическое сопротивление.

Согласно приведенным ранее соотношениям для касательного напряжения и теплового потока

;

,.

Либо

. (7.161)

Проинтегрировав это уравнение применительно к трубе в пределах от стенки до оси трубы, получим

, (7.162)

где w₀,t₀– скорость и температура в ядре потока,t_cт– температура стенки;

;,

тогда равенство (7.162) можно представить в виде

. (7.163)

При турбулентном режиме профиль скорости в ядре потока плоский. С учетом подобия такой же профиль можно принять и для температурного потока. Отсюда следует, что w₀ и t₀ мало отличаются от среднерасходной скоростиwи среднемассовой температурыt_m. Используя заменуна, можно записать

.

Отсюда

. (7.164)

Полученное уравнение (7.164) позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи через коэффициент гидравлического сопротивленияf. Эта зависимость справедлива при.