1. Основные законы излучения

Закон Стефана-Больцмана.Количество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называютлучеиспускательной способностью телаЕ,Вт/м²:

. (7.38)

Как указывалось ранее, энергия излучения зависит от длины волн и температурыТ. Характеристикой энергии излучения по длинам волн служитинтенсивность излученияI– лучеиспускательная способность тела в интервале длин волн отдо+d, отнесенная к этому интервалуd, т.е.

. (7.39)

Лучеиспускательная способность тела Eявляется интегральной характеристикой, которая учитывает энергию излучения волн всех длин отλ= 0 доλ= ∞.

Следовательно,

. (7.40)

На основании электромагнитной теории света Планком аналитически была определена функциональная зависимость интенсивности излучения I₀от температуры и длины волн для абсолютно черного тела. Согласно этой зависимости

, (7.41)

где c₁– константа, равная 3,74∙10^–16Вт/м²;с₂– константа, равная 1,44∙10^–2 (м∙К).

Интегрирование выражения (7.40) с учетом (7.41) дает зависимость для определения лучеиспускательной способности абсолютно черного тела Е₀:

, (7.42)

где к₀– константа излучения абсолютно черного тела,к₀= 5,67∙10^–8 Вт/(м²∙К⁴).

Зависимость (7.42) носит названиезакона Стефана–Больцмана,так как была найдена экспериментально Стефаном и подтверждена Больцманом до того, как Планк вывел соотношение (7.41).

Таким образом, согласно закону Стефана–Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

При проведении технических расчетов выражение (7.42) удобнее использовать в виде

, (7.43)

где С₀– коэффициент излучения абсолютно черного тела, равныйС₀ =k₀∙10⁸ = 5,67 Вт/(м²∙К⁴).

Исследования показали, что закон Стефана-Больцмана применим не только к абсолютно черным телам, но и к серым. В этом случае его записывают в виде

(7.44)

(Cпо аналогии с абсолютно черным телом называют коэффициентом излучения серых тел).

Отношение коэффициентов излучения данного тела и абсолютно черного С/С₀=носит названиеотносительной излучательной способностиилистепени чернотыданного тела.Сучетом этого понятия закон Стефана-Больцмана принимает вид

. (7.45)

Рисунок 7.8 – К выводу закона Кирхгофа

Закон Кирхгофаустанавливает соотношение между лучеиспускательной и поглощательной способностями тел. Это соотношение может быть получено из рассмотрения процесса обмена лучистой энергией между абсолютно черным и серым телами (рис. 7.8).

Поверхности рассматриваемых тел параллельны и расположены на расстоянии, при котором излучение каждого из тел попадает на другое. Абсолютно черное тело имеет температуру T₀, лучеиспускательную способностьE₀и поглощательнуюA₀ = 1, серое тело имеет соответственноТ, Е иА, при этомТ >T₀. ИзлучениеЕпопадает на абсолютно черное тело и целиком им поглощается. ИзлучениеE₀попадает на серое тело. При этом часть этого излучения, равнаяE₀А, поглощается, а другая часть, равнаяE₀(1 –А), отражается на абсолютно черное тело и поглощается им. В результате этого обмена абсолютно черное тело получает суммарное количество энергии:

. (7.46)

При выравнивании температур обоих тел наступает тепловое равновесие, при которомQ = 0, т.е.. Следовательно,

. (7.47)

Последнее соотношение является математическим выражением закона Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности тел к их поглощательной способности для всех тел одинаково, равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

В результате подстановки значений EиE₀из равенств (7.44) и (7.45) в соотношение (7.47) получаем

. (7.48)

Рисунок 7.9 – К формулировке закона Ламберта

Так как, то, т.е. способность тела к поглощению излучения численно равна степени его черноты. Учитывая, чтои A изменяются в пределах от 0 до 1, из равенства (7.47) следует, что лучеиспускательная способность реального тела всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Закон Ламберта определяет изменение интенсивности излучения по различным направлениям. Согласно этому закону излучение энергии элементом поверхностив направлении элемента(рис. 7.9) пропорционально излучениюdQ(по направлению нормали к), телесному углуdψ (под которым виден элементиз элемента) и косинусу угла φ, образованного прямой, соединяющей элементыи, и нормалью к элементу.

При этом лучеиспускательная способность в направлении нормали в раз меньше полной лучеиспускательной способности тела.

Таким образом, количество энергии, излучаемой элементом в направлении элемента:

. (7.49)