- •Основы теплопередачи
- •Основные понятия и определения
- •Тепловые балансы
- •Теплопроводность
- •Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Теплопроводность плоской, цилиндрической и сферической стенок при стационарном режиме
- •Тепловое излучение
- •Основные законы излучения
- •Теплообмен между твердыми телами при излучении
- •Тепловое излучение газов и паров
- •Конвективный теплообмен
- •Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
- •Тепловое подобие
- •Теплоотдача без изменения агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача при изменении агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача в дисперсных системах с твердой фазой
- •Сложная теплоотдача
- •Численные значения коэффициентов теплоотдачи
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Теплопередача
- •Основное уравнение теплопередачи. Коэффициент теплопередачи
- •Теплопередача через плоские, цилиндрические и сферические стенки при установившемся процессе
- •Средняя движущая сила теплопередачи
- •Тепловая изоляция
- •Нестационарный теплообмен
- •Список литературы к главе 7
- •Нагревание, охлаждение, конденсация
- •Нагревание
- •Нагревание водяным паром и горячей водой
- •Нагревание топочными газами
- •Нагревание высокотемпературными теплоносителями
- •Нагревание электрическим током
- •Охлаждение
- •Конденсация
- •Конструкции и расчет теплообменных аппаратов
- •Поверхностные теплообменники
- •Смесительные теплообменные аппараты
- •Расчет теплообменных аппаратов
- •Проектный расчет рекуперативных теплообменников
- •Поверочный расчет рекуперативных теплообменников
- •Расчет регенеративных теплообменников
- •Расчет теплообменников смешения
- •Сравнительная оценка и выбор конструкций теплообменных аппаратов
- •Список литературы к главе 8
- •Основные принципы интеграции тепловых процессов
- •Состав, структура и иерархия химико-технологической системы
- •Химико-технологическая система как объект проектирования
- •Введение в пинч-анализ
- •Построение составных кривых технологических потоков и определение энергетических целей
- •Построение составных кривых потоков хтс
- •«Точка пинча» потоков хтс
- •Деление тепловых потоков хтс
- •Представление сети теплообменных аппаратов
- •Проектирование тепловой сети с максимальной рекуперацией энергии
- •Список литературы к главе 9
- •Выпаривание
- •Общие сведения
- •Некоторые основные свойства растворов
- •Принцип работы выпарного аппарата
- •Однокорпусные выпарные установки
- •Выпарные аппараты непрерывного действия
- •Материальный баланс
- •Тепловой баланс
- •Поверхность нагрева выпарного аппарата
- •Потери полезной разности температур
- •Выпарные аппараты периодического действия
- •Выпаривание при переменном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном весе раствора в аппарате
- •Многокорпусные выпарные установки
- •Типовые схемы многокорпусных выпарных установок
- •Материальный баланс многокорпусной выпарной установки
- •Общая полезная разность температур выпарной установки
- •Распределение полезной разности температур по корпусам выпарной установки
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при минимальной суммарной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов при минимальной общей поверхности нагрева
- •Распределение общего перепада давления между корпусами по заданным давлениям вторичного пара
- •Число корпусов выпарной установки
- •Последовательность расчета многокорпусных выпарных установок
- •Основные направления повышения экономической эффективности выпарных установок
- •Интенсификация тепло- и массообмена
- •Утилизация вторичных энергоресурсов
- •Выпаривание с тепловым насосом
- •Улучшение эксплуатационных характеристик выпарных установок
- •Комбинирование выпаривания с другими технологическими процессами
- •Выпарные установки мгновенного испарения
- •Конструкции выпарных аппаратов
- •Выпарные аппараты с естественной циркуляцией
- •Выпарные аппараты с принудительной циркуляцией
- •Пленочные выпарные аппараты
- •Основы теплового расчета выпарных аппаратов
- •Роторные тонкопленочные испарители
- •Выпарные аппараты погружного горения
- •Список литературы к главе 10
- •Содержание
- •Раздел I. Гидромеханические процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 217
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 290
- •Глава 10 выпаривание 324
- •Раздел II. Тепловые процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 217
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 290
- •Глава 10 выпаривание 324
- •Для заметок для заметок для заметок
- •Процеси та апарати хімічної технології
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Для решения практических задач по переносу тепла теплопроводностью помимо закона Фурье необходимо знать распределение температур в пространстве и во времени, так как .
С этой целью в однородном и изотропном твердом теле выделяется бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с гранями dx,dy,dzи постоянной плотностью, удельной теплоемкостьюи коэффициентом теплопроводности. Поток тепла, проходящий через этот параллелепипед (рис. 7.2), можно разложить на три составляющие в направлениях осей координат.
Рисунок
7.2 – К выводу
дифференциального
уравнения
теплопроводности
. (7.17)
Через противоположную грань параллелепипеда, находящуюся на расстоянии dx, выходит в направлении осихтепло:
, (7.18)
либо
,
так как температура на противоположной грани равна .
Следовательно, изменение количества тепла (приращение или убыль) в параллелепипеде по направлению оси хсоставит:
(7.19)
либо
,
где – объем параллелепипеда.
Аналогично выразятся изменения количеств тепла в параллелепипеде по направлению осей у иz:
;. (7.20)
Полное изменение тепла в объеме параллелепипеда составит:
. (7.21)
Поток тепла приводит к изменению температуры параллелепипеда на величину, что влечет за собой изменение теплосодержания параллелепипеда за время:
. (7.22)
Из уравнений (7.21) и (7.22) следует:
, (7.23)
либо .
Здесь множитель a– коэффициент температуропроводности (см. подразд. 7.2).
Полученное уравнение (7.23) является дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье, представляющим распределение температур во времени и пространстве при неустановившемся процессе.
При установившемся процессе теплопроводности , тогда
. (7.24)
Таким образом, дифференциальное уравнение теплопроводности дает возможность решать задачи как при установившемся, так и при неустановившемся тепловом потоке.
Однако (7.23) и (7.24) определяют передачу тепла теплопроводностью в самом общем виде, без учета формы тела, через которое проводится тепло, его свойств и свойств окружающей среды. При решении конкретных задач эти уравнения дополняются условиями однозначности или краевыми условиями.
Условия однозначности включают в себя:
1) геометрические параметры, характеризующие форму и линейные размеры тела, в котором протекает процесс;
2) физические параметры, описывающие физические свойства среды и тела (λ, с, ρ и т.д.);
3) временные или начальные условия, характеризуют распределение температур в рассматриваемом теле в начальный момент времени;
4) граничные условия, описывающие взаимодействие данного тела с окружающей средой.
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае этот закон может быть записан в виде:, так как.
При равномерном распределении температуры в теле при ,.
Граничные условиямогут быть заданы несколькими способами.
1.Задается распределение температуры по поверхности тела для каждого момента времени (граничные условия первого рода):.
В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной на протяжении всего времени протекания процесса теплообмена, последняя зависимость упрощается до вида .
2.Задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела в любой момент времени(граничные условия второго рода). Аналитически это можно представить таким образом:, где– плотность теплового потока на поверхности тела.
В простейшем случае плотность теплового потока на поверхности и во времени остается постоянной: .
3.Задаются температура окружающей средыtсри закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой (граничные условия третьего рода). Это граничное условие характеризует закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела.
Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложным процессам и зависит от большого количества параметров. Подробно эти вопросы будут рассмотрены в дальнейшем.
Дифференциальное уравнение теплопроводности (7.23) с заданными условиями однозначности дает полное математическое описание краевой задачи теплопроводности. Поставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае экспериментального решения задач теплопроводности используют методы физического или математического моделирования.
В инженерной практике часто приходится решать задачи стационарной теплопроводности через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки. К этим задачам, в частности, относится расчет тепловой изоляции аппаратов и трубопроводов.