- •Основы теплопередачи
- •Основные понятия и определения
- •Тепловые балансы
- •Теплопроводность
- •Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Теплопроводность плоской, цилиндрической и сферической стенок при стационарном режиме
- •Тепловое излучение
- •Основные законы излучения
- •Теплообмен между твердыми телами при излучении
- •Тепловое излучение газов и паров
- •Конвективный теплообмен
- •Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена
- •Тепловое подобие
- •Теплоотдача без изменения агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача при изменении агрегатного состояния теплоносителя
- •Теплоотдача в дисперсных системах с твердой фазой
- •Сложная теплоотдача
- •Численные значения коэффициентов теплоотдачи
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Теплопередача
- •Основное уравнение теплопередачи. Коэффициент теплопередачи
- •Теплопередача через плоские, цилиндрические и сферические стенки при установившемся процессе
- •Средняя движущая сила теплопередачи
- •Тепловая изоляция
- •Нестационарный теплообмен
- •Список литературы к главе 7
- •Нагревание, охлаждение, конденсация
- •Нагревание
- •Нагревание водяным паром и горячей водой
- •Нагревание топочными газами
- •Нагревание высокотемпературными теплоносителями
- •Нагревание электрическим током
- •Охлаждение
- •Конденсация
- •Конструкции и расчет теплообменных аппаратов
- •Поверхностные теплообменники
- •Смесительные теплообменные аппараты
- •Расчет теплообменных аппаратов
- •Проектный расчет рекуперативных теплообменников
- •Поверочный расчет рекуперативных теплообменников
- •Расчет регенеративных теплообменников
- •Расчет теплообменников смешения
- •Сравнительная оценка и выбор конструкций теплообменных аппаратов
- •Список литературы к главе 8
- •Основные принципы интеграции тепловых процессов
- •Состав, структура и иерархия химико-технологической системы
- •Химико-технологическая система как объект проектирования
- •Введение в пинч-анализ
- •Построение составных кривых технологических потоков и определение энергетических целей
- •Построение составных кривых потоков хтс
- •«Точка пинча» потоков хтс
- •Деление тепловых потоков хтс
- •Представление сети теплообменных аппаратов
- •Проектирование тепловой сети с максимальной рекуперацией энергии
- •Список литературы к главе 9
- •Выпаривание
- •Общие сведения
- •Некоторые основные свойства растворов
- •Принцип работы выпарного аппарата
- •Однокорпусные выпарные установки
- •Выпарные аппараты непрерывного действия
- •Материальный баланс
- •Тепловой баланс
- •Поверхность нагрева выпарного аппарата
- •Потери полезной разности температур
- •Выпарные аппараты периодического действия
- •Выпаривание при переменном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном уровне раствора в аппарате
- •Выпаривание при постоянном весе раствора в аппарате
- •Многокорпусные выпарные установки
- •Типовые схемы многокорпусных выпарных установок
- •Материальный баланс многокорпусной выпарной установки
- •Общая полезная разность температур выпарной установки
- •Распределение полезной разности температур по корпусам выпарной установки
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при минимальной суммарной поверхности нагрева корпусов
- •Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов при минимальной общей поверхности нагрева
- •Распределение общего перепада давления между корпусами по заданным давлениям вторичного пара
- •Число корпусов выпарной установки
- •Последовательность расчета многокорпусных выпарных установок
- •Основные направления повышения экономической эффективности выпарных установок
- •Интенсификация тепло- и массообмена
- •Утилизация вторичных энергоресурсов
- •Выпаривание с тепловым насосом
- •Улучшение эксплуатационных характеристик выпарных установок
- •Комбинирование выпаривания с другими технологическими процессами
- •Выпарные установки мгновенного испарения
- •Конструкции выпарных аппаратов
- •Выпарные аппараты с естественной циркуляцией
- •Выпарные аппараты с принудительной циркуляцией
- •Пленочные выпарные аппараты
- •Основы теплового расчета выпарных аппаратов
- •Роторные тонкопленочные испарители
- •Выпарные аппараты погружного горения
- •Список литературы к главе 10
- •Содержание
- •Раздел I. Гидромеханические процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 217
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 290
- •Глава 10 выпаривание 324
- •Раздел II. Тепловые процессы
- •Глава 7 Основы теплопередачи 108
- •Глава 8 Нагревание, охлаждение, конденсация 217
- •Глава 9 основные принципы интеграции тепловых процессов 290
- •Глава 10 выпаривание 324
- •Для заметок для заметок для заметок
- •Процеси та апарати хімічної технології
Нестационарный теплообмен
Нестационарными тепловыми процессами называют процессы теплообмена, протекающие в изменяющемся во времени температурном поле. Особенностью этих процессов является непрерывное изменение теплосодержания тел и связанное с этим их нагревание или охлаждение. Чаще всего нестационарный теплообмен наблюдается в периодически действующих аппаратах (нагревание или охлаждение твердых тел, неподвижных масс жидкостей, кристаллизация из растворов и расплавов, процессы в химических реакторах и т.д.). В непрерывно действующих теплообменных аппаратах нестационарный перенос тепла возникает лишь в периоды пуска, остановки или изменения режима их работы.
При расчете нестационарных процессов теплообмена определяют либо время, необходимое для нагревания или охлаждения до заданной температуры, либо конечную температуру, которая достигается за то же время, а также количество тепла, переданное телу или отнятое от него. В случае жидких или газообразных веществ определяют лишь зависимость их средней температуры от времени, так как температура жидкости и газа всегда выравнивается за счет конвекции, сопутствующей теплопроводности.
Нестационарная теплопроводность. Нестационарные процессы теплопроводности протекают в случае нагревания или охлаждения твердых тел при их непосредственном соприкосновении с горячими или холодными потоками жидкостей или газов.
На рис. 7.24 показан характер изменения температур на поверхности tпови в глубине телаtгл, внесенного в среду с более высокой температуройtж.
Рисунок
7.24 – Характер изменения температуры
тела
во времени
Решение задачи нестационарной теплопроводности заключается в определении зависимости изменения температуры во времени для любой точки тела tи количества подведенной или отведенной теплоты. Это может быть осуществлено аналитическим путем в результате решения дифференциального уравнения теплопроводности (7.23) приQ= 0 совместно с условиями однозначности.
Для технических целей в большинстве случаев ограничиваются рассмотрением течения процесса лишь в одном каком-либо направлении – направлении Х, например. В этом случае
.
Краевыми условиями для аналитического решения дифференциального уравнения теплопроводности являются: а) начальное распределение температуры в теле и б) действие на поверхность тела окружающейсреды. Последнее условие может быть задано тремя способами:
1) распределением температуры на поверхности тела tповв любой момент времени τ – граничное условие 1-го рода;
2) распределением плотности теплового потока по поверхности тела qповво времени – граничное условие 2-го рода;
3) распределением температуры окружающей среды tжи коэффициентом теплоотдачиот поверхности тела к этой среде:– граничные условия 3-го рода.
Тогда дифференциальные уравнения теплопроводности для тел различной геометрической формы принимают следующий вид.
Для плоской неограниченной стенкитолщиной 2δ, омываемой жидкостью с температуройtж,
. (7.199)
Краевые условия при этом:
;;
;,
где t0– температура в начальный момент времени, равная температуре поверхности стенки.
Для сплошного цилиндранеограниченной длины
. (7.200)
Краевые условия:
;;
;,
(R– радиус сечения цилиндра).
Для сплошного шара с радиусом R
. (7.201)
Краевые условия:
;;
;.
Решение уравнений (7.199) – (7.201) ввиду их сложности приводятся в специальной литературе.
Предложены приближенные методы расчета, в которых пренебрегают наличием начального, неупорядоченного режима, характеризуемого неравномерным изменением температуры тела, и задачу решают относительно регулярного теплового режима. Для этого режима влияние начального распределения температуры несущественно и процесс определяется условиями теплообмена на границе твердое тело–жидкость (газ), физическими свойствами, геометрической формой и размерами тела. Для него характерна линейная зависимость
или. (7.202)
Величина mв уравнении (7.202) является положительным числом, сохраняющим одно и то же значение для любой точки тела. Это число характеризует собой скорость охлаждения тела и называетсятемпомохлаждения; оно полностью определяется формой и размерами тела, значением тепловых параметров (a,,), интенсивностью теплообмена с окружающей средой и не зависит от начальных условий. Для ее определения достаточно измерить температуры телаt1иt2в произвольной точке тела в два определенных момента времени τ1и τ2:
.
В соответствии с теорией регулярного режима, разработанной Г.М. Кондратьевым, темп охлаждения m
, (7.203)
где – средний перепад температур по поверхности;– средний перепад температур по объему тела;FиV– поверхность и объем тела;ср– удельная теплоемкость тела;– безразмерный коэффициент пропорциональности, называемыйкоэффициентом неравномерности распределения температуры в теле и зависящий для данного тела от условий теплообмена между его поверхностью и окружающей средой, т.е. от критерия Био (Bi = (l/); l – характерный линейный размер тел.
При () распределение температуры в теле будет зависеть лишь от его размеров и физических свойств, поэтомуи. При() благодаря большой интенсивности внешнего теплообмена температура на поверхности стремится к температуре окружающей средыtж,и. В этом случае между темпом охлажденияи температуропроводностью телаасуществует следующая зависимость:
. (7.204)
Коэффициент Сзависит только от геометрической формы и размеров тела:
– для плоской неограниченной стенки толщиной 2δ ;
– для шара радиусом R;
– для цилиндра радиуса Rи длинойl;
– для параллелепипеда со сторонами b1,b2иb3
.
По экспериментально найденным температурам t1иt2в произвольной точкетела определяют коэффициент его температуропроводности а, затем, рассчитавпо уравнению (7.203) величинуm, находят коэффициент теплоотдачи и скорость нагревания или охлаждения тела.
При решении ряда практических задач по нагреванию и охлаждению тел аналитический расчет можно также упростить, приняв, что перенос тепла осуществляется во времени и в пространстве не непрерывно, а скачкообразно (метод конечных разностей).
В инженерной практике наиболее часто пользуются графоаналитическим методом расчета, основанном на замене переменных, влияющих на изменение температуры тела в пространстве и во времени, безразмерными комплексами и симплексами подобия:
критерий Био ;
критерий Фурье
;
симплекс геометрического подобия
.
Безразмерная температура в любой точке тела (t0– температура, принятая за масштаб температур) может быть выражена обобщенной зависимостью
. (7.205)
Эта функция постоянна для всех подобных процессов нестационарной теплопроводности.
Выражения, полученные в результате интегрирования уравнений теплопроводности для тел простой геометрической формы (плоская стенка, цилиндр, шар), представляют в виде графической зависимости безразмерных температур на поверхности тела и в средней его плоскостиот критериев Bi и Fо. Безразмерные температуры в этом случае:
и,
где tж– температура среды, принимаемая постоянной;tповиtср– температура, достигаемая за время τ соответственно на поверхности и в среднем сечении тела;tн– начальная температура тела.
В качестве примера на рис. 7.25 приведены зависимости идля плоской пограничной стенки.
Расчет по таким графикам производится следующим образом. По известным значениям λ,ср,ρнаходят величину коэффициента температуропроводностии рассчитывают критерий Фурье. Затем рассчитывают значение критерия Био, принимая за определяющий размер толщину стенкиδ. При этом величина коэффициента теплоотдачиαдолжна быть задана или рассчитана (при расчете α задаются температурой поверхности тела, которую потом проверяют, т.е.αнаходят методом последовательных приближений).
а
б
Рисунок 7.25 – Зависимости θпови θсрот Вi и Fо для плоской неограниченной стенки:а–;б–
По пересечению перпендикуляра, проведенного из точки на оси абсцисс (рис. 7.25), соответствующей величине Вi и кривой, отвечающей значению Fо, определяют температуры θпови θср. По этим температурам находят температуры на поверхностиtпови в среднем сечении стенкиtср.
Результаты интегрирования уравнения теплопроводности можно представить также в виде зависимости
, (7.206)
где Qτ– количество тепла, переданное за время τ;Q– полное количество тепла, переданное телу до наступления равновесия (до полного нагревания или охлаждения).
Расчет производят по соотношениям:
. (7.207)
В уравнении (7.207) V– объем тела;t– средняя по объему тела температура, достигнутая за время нагрева (эта температура задается или принимается).
На рис. 7.26 представлена зависимость от критериев Био и Фурье для плоской неограниченной стенки.
Рисунок 7.26 – Зависимость от Bi и Fо для плоской неограниченной стенки
Для определения времени нагрева стенки до температуры t необходимо из точки на оси абсцисс (рис. 7.26), соответствующей данному значению Bi, восстановить перпендикуляр до пересечения с ординатой, отвечающей значению отношения . Точка пересечения определит величину, по которой определяется искомое время нагрева τ.
Нестационарный процесс конвективного теплообмена. Для нестационарных процессов конвективного теплообмена характерно изменение температур теплоносителей (илиодного из них) во времени. Наиболее общим случаем является теплообмен между двумя жидкостями (газами) через стенку, когда изменяются во времени температуры обоих теплоносителей. Например, нагревание или охлаждение жидкости в аппарате (рис. 7.27) с помощью змеевика, через который пропускают другую жидкость (с более высокой или более низкой температурой). Для интенсификации теплообмена жидкость в аппарате обычно перемешивается мешалкой, в результате чего температура ее во всем объеме в данный момент времени одинакова.
Рисунок
7.27 – К расчету нестационарного
теплообмена между двумя жидкостями
. (7.208)
Это же тепло перейдет через стенку змеевика к другой жидкости:
, т.е., (7.209)
где Δtср– средняя разность температур жидкостей, переменная во времени.
Температура жидкости в аппарате при теплообмене изменяется от t2ндоt2к(t2к>t2н), ее значение в любой произвольный момент времениt2. Тогда разность температур жидкостей у входа горячего теплоносителя в змеевикt1н–t2, а у выходаt1к–t2.
Следовательно, Δtсрв данный момент
. (7.210)
Подставив полученное значениеΔtсрв уравнение (7.209), получим
,
откуда . (7.211)
Если принять средние значения коэффициента теплопередачи Ки удельной теплоемкостиспостоянными, то.
Из уравнения (7.211) можно найти переменную конечную температуру жидкости в змеевике:
. (7.212)
При подстановке t1киз уравнения (7.212) в уравнение (7.208) количество переданного теплаdQвыразится равенством
. (7.213)
Это же количество тепла, перешедшее в жидкость в аппарате, можно записать в виде
, (7.214)
где G2ис2– количество и удельная теплоемкость жидкости в аппарате, соответственно.
Приравнивая правые части последних уравнений, получим
. (7.215)
Разделив переменные и проинтегрировав уравнение(7.215)
,
найдем время нагревания жидкости в аппарате
(7.216)
либо
.
Последнее выражение может быть использовано также для определения температуры, до которой нагревается жидкость в аппарате t2кза время τнагр.
Начальную и конечную температуры жидкости в змеевике можно рассчитать, пользуясь уравнением (7.212).
Так, при t2=t2ни разности температур жидкостейt1н–t2н
. (7.217)
При t2=t2ки разности температурt1к–t2к
. (7.218)
Средняя температура жидкости на выходе из змеевика определяется из теплового баланса
,
откуда . (7.219)
Приведенный расчет справедлив также и для случая охлаждения жидкости в аппарате. При охлаждении начальная, конечная и средняя температуры охлаждающей жидкости рассчитываются по уравнениям (7.217) – (7.219), соответственно, в которых знак сложения или вычитания изменяется на противоположный.
Рисунок
7.28 – К расчету
нестационарного
теплообмена
между конденсирующимся
паром
и перемешиваемой жидкостью
Начальная температура жидкости в аппарате tжн, конечная –tжк. Температура греющего пара –tп. За промежуток времениdτ количество тепла, переданное паром жидкости через поверхность нагреваF,составит
,
где K– коэффициент теплопередачи;tж– температура жидкости в данный момент времени.
Это тепло расходуется на подогрев жидкости
(Gж,сж–количество и удельная теплоемкость жидкости соответственно).
Следовательно,
.
В результате разделения переменных и интегрирования последнего выражения, получим
;, (7.220)
откуда время нагревания жидкости в аппарате от tжндоtжк
. (7.221)
Уравнение (7.220) может быть использовано также для определения температуры нагреваемой жидкости tжв любой момент времени τ:
. (7.222)
Расход греющего пара определяется по тепловому балансу
, (7.223)
где Gп– расход пара;r– удельная теплота парообразования.