Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов
В соответствии с уравнением (10.20) полезная разность температур по корпусам определяется следующими выражениями:
; (10.62)
; (10.63)
. . . . . . . . . . . .
. (10.64)
По
условию,
,
следовательно, складывая левые и правые
части уравнений (10.62) – (10.64) и заменяя
,
получим:
, (10.65)
откуда 
(10.66)
и 
. (10.67)
Подставим
полученное значение для
в уравнения (10.62) – (10.64)
;
. (10.68)
С другой стороны, из уравнения (10.20) при равной поверхности нагрева корпусов
(10.69)
или
;
. (10.70)
Соотношения (10.70) показывают, что для достижения равных поверхностей нагрева всех корпусов установки необходимо, чтобы отношения их полезных разностей температур были прямо пропорциональны тепловым нагрузкам корпусов и обратно пропорциональны их коэффициентам теплопередачи.
Рассмотренный вариант распределения полезной разности температур является наиболее распространенным на практике, так как при этом обеспечивается удобство монтажа и обслуживания одинаковых аппаратов, а также их взаимозаменяемость.
Полезная разность температур при минимальной суммарной поверхности нагрева корпусов
Для вывода уравнения распределения полезной разности температур многокорпусной выпарной установки, при условии минимальной суммарной поверхности нагрева корпусов, выразим суммарную поверхность установки следующим уравнением:
. (10.71)
В уравнении (10.71) величины
и
,
так же как и поверхность
,
являются функциями разности температур,
а установить эту зависимость на данном
этапе расчета, очень сложно. Поэтому
будем оперировать средними их значениями,
так как при этом тепловую нагрузку и
коэффициент теплопередачи можно считать
постоянными величинами и суммарная
поверхность нагрева аппарата остаетсяфункцией только
полезной разности температур по корпусам
установки.
Для
упрощения вывода рассмотрим двухкорпусную
выпарную установку. Из уравнения (10.71)
с учетом того, что
,
получим:
. (10.72)
Минимальную
поверхность нагрева определяем в
результате исследования функции
на экстремум:
; (10.73)
(10.74)
или 
, (10.75)
откуда 
. (10.76)
Из уравнений (10.76) следует, что для достижения минимальной общей поверхности нагрева многокорпусной выпарной установки отношение полезных разностей температур в любых двух аппаратах должно быть прямо пропорционально корню квадратному из отношения тепловых нагрузок этих корпусов и обратно пропорционально корню квадратному из отношения их коэффициентов теплопередачи.
По свойству пропорции
. (10.77)
Следовательно, для первого корпуса
. (10.78)
Аналогично для второго корпуса
. (10.79)
Для
-го
корпуса выпарной установки
. (10.80)
При использовании этого метода расчета выпарные аппараты имеют разную поверхность нагрева, а следовательно, и разные размеры. Это существенно усложняет монтаж и эксплуатацию выпарной установки. Применяют такой метод распределения только в случае необходимости изготовления выпарных аппаратов из дорогих сплавов с высоким содержанием никеля, титана, молибдена и других дорогих металлов.
Полезная разность температур при равной поверхности нагрева корпусов при минимальной общей поверхности нагрева
Для выполнения условия равенства поверхности нагрева корпусов, необходимо выполнение равенства (10.70)
.
Для выполнения условия минимальной суммарной поверхности нагрева необходимо выполнение равенства (10.75)
.
Сопоставив эти равенства, получим
, (10.81)
т. е.
в этом случае
.
Из уравнений (10.62) – (10.64) и (10.81) следует, что условие равенства поверхности нагрева корпусов и минимальной их суммы возможно только в том случае, когда разности температур по корпусам одинаковы. Из уравнений (10.70) и (10.71) для рассматриваемого случая имеем
, (10.82)
т. е. тепловые нагрузки корпусов должны быть прямо пропорциональны коэффициентам теплопередачи в этих корпусах. Такое условие выполнимо только в том случае, когда после каждого корпуса отбирается заданное количество экстрапара. К сожалению, данное условие трудно реализовать на практике, но если это оказывается возможным, то такой способ распределения полезной разности температур может быть наиболее целесообразным.