Ситуація 1

Припустимо, що емітовані дві облігації з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. кожна: 1) облігація А терміном на два роки; 2) облігація Б терміном на п’ять років. Менеджер повинен визначити чутливість облігації і рух ринкової ставки. Ринкова ставка дорівнює 8 %². Визначимо ціни облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Далі вводимо нову умову: ринкова ставка під впливом інфляції зросла до 20 %, що відіб’ється на ціні облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Розглянемо вплив зростання ринкової процентної ставки на ціну облігацій.

Зміна ціни облігації А = .

Зміна ціни облігації Б = .

Ціна облігації з тривалішим терміном більш чутлива до руху ринкової ставки.

Дохід за облігацією з нульовим купоном, тобто різниця між ціною погашення і ціною емісійною визначається як річна дискон­тна ставка на весь термін емітованого цінного папера. Цю процентну ставку можна вивести з рівняння ціни облігації.

Ситуація 2

Припустимо, що облігація з нульовим купоном номіналом 20 000 дол., випущена терміном на 25 років, продана за 736 дол. Менеджер повинен визначити дисконтну ставку. Для цього роблять такі розрахунки:

1) ;

2) визначимо r: ;

3) ;

4) .

Оцінювання інших видів облігації

Як зазначають американські автори, фінансові ринки в США є найбільш регульованими ринками у світі, але водночас вони найвільніші ринки з погляду введення інновацій. За останні три десятиліття емітуються нові види акцій і облігацій. Кількість видів акцій, які емітуються корпораціями, перевищує 90, облігацій — 100.

Наприклад, корпорація випускає облігації з плаваючим купоном. Купонні платежі з року в рік змінюються залежно від процентних ставок на державні цінні папери. Так, у 1974 р. Сітібанк випустив облігаційну позику із плаваючим купоном, що був установлений на рівні процентної ставки за тримісячними казначейськими векселями плюс 1 %. Його коригування відбувалося кожні півроку¹. Купонна ставка може мати верхню і нижню межі, вона називається «схопленою», а верхня і нижня межі називаються «нашийниками». Оцінювання облігації з плаваючим купоном здійснюється за загальною формулою, щороку встановлюється купонний платіж.

Корпорації можуть випускати дохідні облігації з розміром купона, що залежить від отриманого прибутку.

Облігації з правом дострокового продажу надають право утримувачу облігації вимагати дострокового погашення за встановленою ціною². Список інновацій можна було б продовжити.

Дюрація — показник Макоулі

Ми розглянули логічні зв’язки між рухом дохідності та ціни облігації, на підставі яких можна зробити висновок, що ціна облігації чутлива до зміни процентних ставок ринку. Концепція дюрації (Duration) як показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок була введена в науковий і практичний обіг американським економістом Ф. Макоулі.

Дюрація показує залежність між трьома змінними: терміном, що залишився до погашення облігації, купонною ставкою і дохідністю на час погашення, яка виражається такою формулою:

,

де Р — ціна облігації;

C_t — грошові потоки за облігацією;

r — дохідність на час погашення;

t — час дисконтування грошового потоку.

Математично дюрація — це зважена сума відрізків часу, після закінчення яких здійснюються непогашені платежі за облігаціями. Вагами є частки платежів за облігацією, приведені до сьогоднішньої вартості. Отже, дюрація показує середньозважений термін, що залишився до погашення активу.