Оцінювання звичайних акцій з постійним темпом зростання дивідендів

Дивіденди на акції можуть щорічно збільшуватися. Якщо вони зростають із постійним темпом, то ціна акції визначається за формулою:

,

де D_t — дивіденд t року, який визначається як D₀ (1 + g).

У західній літературі ця формула називається «моделлю Гордона» за іменем американського економіста, котрий увів її в науковий обіг і практику визначення ціни акції.

Ситуація 1

Припустимо, що ми визначаємо ціну акції за темпу зростання дивіденду g = 10 %, процентної ставки — 16 %, D₀ = 1,82 дол. Тоді D₁ = D₀ (1 + g) = 1,82 (1 + 0,1) = 2,00 дол. Ціна акції становитиме:

Очікуваний темп зростання дивідендів на практиці у певні періоди може дорівнювати 0, тоді формула оцінки акції трансформується у формулу ціни довічної ренти і буде така: . ЯкщоD₁ і r є константами (тобто незмінні), то чим вище значення g, тим вища ціна акції.

Ситуація 2

Припустимо, що показник постійного зростання g зріс із 10 до 12 %, а потім — до 13 %. Тоді ціна акції в першому випадку становитиме 73,25 дол., у другому — 97,7 дол.

Попит на такі акції підвищуватиметься, оскільки акціонери, придбаваючи акцію, цікавляться насамперед дивідендами. Виникає питання: чи можливо застосовувати формулу Гордона в тому разі, якщо показник g дорівнює або перевищує процентну ставку r? З наближенням значення g до значення r модель починає «вибухати», тобто ціна прямує до нескінченності. Тому моделлю можна користуватися тільки у випадках, коли значення g менше значення r.

Було б нереалістичним припускати, що приріст дивіденду протягом тривалого часу не змінюється. Відхилення можливі, але всі вони будуть обертатися навколо очікуваного значення g. Тому формула, як зазначається в західній фінансовій літературі, є однією з кращих у фінансовій практиці для оцінювання акцій.

Оцінювання звичайної акції з нерівномірним зростанням дивідендів

У періоди економічного розвитку дивіденди зростають, але це зростання може бути нерівномірним. Обчислення ціни акції ускладнюється. Дивіденди корпорацій з надшвидким економічним розвитком (наприклад виробництво комп’ютерів) можуть зростати в перші три-чотири роки піднесення до 30 % за рік, але потім темпи зростання можуть скоротитися до 10 %. Тому ціна акції визначається поетапно. Перший етап — визначаємо сьогоднішню вартість дивідендів у період їх незвичного, бурхливого зростання. Другий етап — обчислюємо сьогоднішню вартість акції в період зниження темпів зростання дивідендів. Оскільки починається рівномірне зростання дивідендів, то використовується формула Гордона. Третій етап — визначаємо ціну акції, для чого обидва показники складаємо.

Ситуація

Припустимо, що:

r_s — ставка доходу, яку сподіваються одержати акціонери (у нашому прикладі — 16 %);

n — роки швидкого зростання дивідендів (три роки);

g_s — ставка зростання доходів і дивідендів у період їх швидкого зростання (30 %);

g_n — ставка зростання доходів і дивідендів після періоду швидкого зростання (10 %);

D₀ — базовий дивіденд (1,82 дол.).

Визначаємо ціну акції:

І. Обчислюємо суму сьогоднішньої вартості дивідендів у період швидкого зростання (за три роки) через послідовні три дії:

1) визначаємо майбутню вартість дивідендів:

D₀ · FVIF_{30 %, t} → D_t ;

2) отримане значення дисконтуємо за ставкою 16 %:

D_t · PVIF_{16 %, t} → PV D_t ;

3) підсумовуємо значення наведеної вартості дивідендів за три роки:

D₁ = 1,82 · 1,3000 = 2,366 · 0,8621 = 2,040 дол.

D₂ = 1,82 · 1,6900 = 3,076 · 0,7432 = 2,286 дол.

D₃ = 1,82 · 2,1970 = 3,999 · 0,6407 = 2,562 дол.

Сума сьогоднішньої вартості дивідендів за три роки  6,89 дол.

PVIF (present value interest factor) — сьогоднішня вартість процентного фактора;

FVIF (future value interest factor) — майбутня вартість процен­тного фактора.

Показники визначені за відповідними таблицями.

ІІ. Визначаємо ціну акції наприкінці третього року, з урахуванням зниження темпів зростання дивідендів. З цією метою:

а) знаходимо очікувану ціну акції наприкінці третього року:

б) знаходимо сьогоднішню ціну акції в третьому році:

ІІІ. Визначаємо ціну акції з нерівномірним зростанням дивідендів: