Примеры синтеза устройств управления |
|||||||||
для простейших линейных систем |
|
||||||||
Пример 1. Считаем, что объект описывается уравнением: |
|
|
|
|
|
||||
x(t) x(t 1) u(t 1) h(t 1) |
|
|
|
|
|
h(t) |
|
|
|
Формируем модель объекта: |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
y(k | (t)) x(k 1) u(k 1) (t) |
|
u(t) |
|
u(t 1) |
|
|
x(t) |
||
|
q |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Находим параметры: |
|
|
Объект |
|
x(t 1) |
q |
|
||
(t) x(t) x(t 1) u(t 1) |
|
|
|
|
|
x*(t 1) |
|||
Из локального квадратичного критерия оптимальности |
|
|
v(t) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
I (u) ( y(t 1| (t)) x* (t 1))2 |
min |
|
|
(t) |
|
|
|||
|
u1 (t) u(t) u2 (t) |
|
q |
|
|
|
|
|
|
Рассчитываем оптимальное управление: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
q |
|||
u1 (t), |
если v(t) u1 (t), |
|
|
Устройство |
|
x(t 1) |
|||
|
если u1 (t) v(t) u2 |
(t), |
|
управления |
|
|
|
|
|
u(t) v(t), |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 (t), если u2 (t) v(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры синтеза устройств управления для простейших линейных систем
Пример 2. Объект описывается уравнением:
x(t) a0 a1x(t 1) a2u(t 1) e(t)
Модель объекта:
y(k | (t)) 0 (t) 1 (t)x(k 1) 2 (t)u(k 1)
Параметры: |
|
x(t) y(t | (t 1)) |
|
||
0 (t) 0 (t 1) |
|
0 (t 1) (t) |
|||
1 x2 (t 1) u2 (t 1) |
|||||
|
|
||||
1 (t) 1 (t 1) (t)x(t 1) |
|
||||
2 (t) 2 (t 1) (t)u(t 1) |
|
||||
Находим управляющее воздействие : |
|
||||
v(t) 1 (t)(x* | t 1) |
(t) (t)x(t)) |
||||
2 |
0 |
1 |
|
||
Синтез алгоритмов управления для линейных систем
|
|
|
n |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Объект: |
x(t) a0 |
ai x(t i) an ju(t |
j) e(t) |
|
|||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e(t) |
|
|
|
u(t ) |
q |
an 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x (t ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
q |
|
|
a0 |
1 |
|
|
q |
|
|
|
|
an 2 |
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
an m |
|
|
|
an |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x*(t 1) |
|
|
|
|
|
n 1 |
1 |
|
|
|||||
|
|
q |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
n m |
|
|
n |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Идентификатор |
|
|
|
|
|
|
Алгоритмы адаптивного управления для нелинейных систем
Объект описывается нелинейным разностным уравнением:
x(t) f (x(t 1), u(t 1), a,
|
|
|
e(t ) |
|
u(t ) |
q |
f ( ) |
|
x (t ) |
|
|
|
|
q |
|
|
v(t) |
* |
(t 1) |
|
|
f 1( ) x |
||
|
|
|
||
|
|
Идентификатор |
|
|
t 1) |
e(t), |
t 1, 2,... . |
|
||
u(t ) |
|
|
e(t ) |
x (t ) |
|
q |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
a |
q |
|
|
|
|
|
x*(t 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
(t) |
|
|
|
|
|
q |
|
|
Управление динамическими системами с чистыми запаздываниями
Рассматриваем объект, описываемый разностным уравнением:
x(t) f (x(t 1),u(t 1 ),a) e(t), |
t 1, 2, .... |
Строим модель объекта:
y(k | (t)) f (x(k 1), u(k 1 ), (t))
Выход модели находим из критерия наименьших квадратов:
I (u) ( y(t 1 | (t)) x* (t 1 ))2 |
min |
|
u1 u(t ) u2 |
Решение получается в форме
u1, |
если |
v(t) u1, |
|
если |
u1 v(t) u2 , |
u(t) v(t), |
||
|
если |
u2 v(t), |
u2 , |
Управление динамическими системами
с чистыми запаздываниями
80o |
|
x(t), |
|
x* , |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
60o |
|
|
|
|
|
|
|
40o |
|
|
|
|
|
|
|
20o0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
t |
|
100 |
|
u(t) [0;100] |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
t |
Пример: на примере гальванической ванны одного из заводов при однопроцентном уровне помех приведены входная и выходная переменные замкнутой системы управления, а также кусочно-постоянный заданный температурный режим x*(t). В начальный момент температура ванны равна 20 С. На первых двадцати тактах происходит основная настройка параметров модели, хотя и далее алгоритм коррекции параметров продолжает непрерывно работать. Если в объекте произойдут какие-либо изменения, то идентификатор отследит их. После основной коррекции параметров алгоритм управления обеспечивает перевод системы на новый уровень стабилизации за минимальное время и без перерегулирования.
