- •1. Законы классической механики. Задачи динамики.
- •2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •3. Решение второй задачи динамики точки. Определение постоянных интегрирования.
- •4. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова сила инерции.
- •5. Принцип относительности
- •6. Свободные колебания материальной точки без учета сопротивления
- •7. Затухающие колебания материальной точки.
- •8. Вынужденные колебания
- •9.Момент инерции тела относительно оси.Радиус инерции тела.
- •11(12).Моменты инерции простых тел относительно главных центральных осей:однородного тонкого стержня,сплошного круглого цилиндра.
- •12.Диф.Уравнения движения механической системы.
- •13.Теорема о движении центра масс механической системы.
- •14. Количество движения материальной точки и механической системы.
- •15. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •16. Теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.
- •17. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения.
- •18. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
- •19. Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
- •21(22) Диференциальные Уравнения движения твердого тела(поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела).
- •33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.
- •37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.
- •33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.
- •38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.
- •45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил
- •46. Обобщеные силы имеющие потенциал.
- •47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах
- •39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).
- •40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.
- •41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.
- •42.Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность;упругий и неупругий удары.Коэфицент
6. Свободные колебания материальной точки без учета сопротивления
Рассмотрим точку М, движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающейся силы, направленной к неподвижному центру О и пропорциональной расстоянию от этого центра. .(c-коэфиц.пропорцион.) Сила F стремится вернуть точку в равновесное положение где сила равна нулю. или. Введемk=и делим обе части наm. Получим Дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления .решение линейн.однород.диф.уравнения 2поряда ищут в виде х=,для определенияn - Характеристическое уравнение.корни этого уравнения, из теории диф.уравнений общее решение.
Вместо постоянных интегрирование вводим А и α,, получимВид решения диф.уравненя. такие колебания называются гармоническими. Скорость точки в рассматр.движении:-
k – круговая частота колебаний. - начальная фаза.T=. Определим постоянные А и α:,Свойства: амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий. Частота и период не зависят от начальных условий. Влияние постоянной силы.Постоянная силаP не изменяя характера колебаний, смещает центр колебаний в сторону действия силы на статическую величину отклонения .
7. Затухающие колебания материальной точки.
Пусть на точку действует
восстанавливающая сила и сила
сопротивления R.
, Деля обе части наm где
Дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.
; Характеристическое уравнение .
Рассмотрим случаи: сопротивление мало,то
; =>решение в общем виде для Затух.колебания.
; амплетуд.форма
Макс.отклонение .размах колебаний убывает по геметр.прогресии. декримент
Случай b>k
От нач.скорости зависит характер движен.Движение точки не колебательное, постепенно, асимптотически приближается к x=0.
Случай b=k ; Движение не колебательное
8. Вынужденные колебания
материальной точки при действии
гармонической возмущающей силы и
сопротивлении, пропорциональном
скорости.
начальная фаза возмущ.Q – возмущающая сила.
; . Дифференциальное уравнение.
Общее решение , где-решение левой части.-частное решение.
;где В и β постоян.интегрир.(берем производ.от );
Подставим в диф.уравнение. делаем замену:
чтоб равенство выполнялось равенство, коэфиц.при sin и cos влевой и правой частях должны поразень равны друг другу:.Возводим почленно в квадрат и складывае, затем деля получаем
. как у сбствен.колебвний.. ГдеA и постоянные интегрирования.собств.колебаниями можнопренебречь когда они в 100 раз меньше.=>время установления:.точка будет совершать только Вынужденное колебание. при наличии сопротив.Вынужденные колебания сдвинуты по фазе относит.возмущ.силе на велечину β. ПериодЧастные случаи: введем обозначения
. z-отношение частот. h-сопротив. b-cопротив.среды, -статическое отклонение точки под действием силыQ.
;-коэффициент динамичности, во сколь раз амплитуда В больше
Если ω<<k,.z очень мало B. 2) Если ω>>k, z велико B=/= может наблюдаться вибрация.
3)Если z=1 B= β=π\2- резонанс.
Св-ва: амплитуда и сдвиг фаз от начальных условии не зависит, колебания
при наличии сопротивления не затухают, частота и период колебаний равна частоте и периоду
возмущающей силы, даже при малой силе можно получить интенсивные колебания ω=k, даже при большой силе могут быть малые колебания ω>k.