- •1. Законы классической механики. Задачи динамики.
- •2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •3. Решение второй задачи динамики точки. Определение постоянных интегрирования.
- •4. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова сила инерции.
- •5. Принцип относительности
- •6. Свободные колебания материальной точки без учета сопротивления
- •7. Затухающие колебания материальной точки.
- •8. Вынужденные колебания
- •9.Момент инерции тела относительно оси.Радиус инерции тела.
- •11(12).Моменты инерции простых тел относительно главных центральных осей:однородного тонкого стержня,сплошного круглого цилиндра.
- •12.Диф.Уравнения движения механической системы.
- •13.Теорема о движении центра масс механической системы.
- •14. Количество движения материальной точки и механической системы.
- •15. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •16. Теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.
- •17. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения.
- •18. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
- •19. Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
- •21(22) Диференциальные Уравнения движения твердого тела(поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела).
- •33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.
- •37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.
- •33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.
- •38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.
- •45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил
- •46. Обобщеные силы имеющие потенциал.
- •47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах
- •39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).
- •40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.
- •41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.
- •42.Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность;упругий и неупругий удары.Коэфицент
33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.
Физ. Маятник – твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной стационарной оси под действием силы тяжести. Запишем диф. Уравнение вращательного движения , (знак минус так как примомент отрицательный) Р – вес маятника, а – расстояние от центра масс до оси подвеса, или,
(– момент инерции маятника). Поделим обе части наи заменимна. Получимдиф. Уравнение колебаний маятника, которое справедливо и для математического маятника . Период колебаний . Мат. Маятник – мат. Точка на нерастяжимой нити. Для него , где. Подставим в формулу периода:. Определение моментов инерции тел осонованно на использовании формулы периода. Пусть есть тело, с весом Р, у которого определяем момент инерции относительно оси 0z. Подвесим тело что бы 0z была горизонтальной, найдем секундомером период колебаний Т. Определим а. подставляя в формулу периода получим
34?
(35). Принцип Даламбера для материальной точки. Сила инерции.
Принцип Дал-ра для мат/точки: если в любой момент времени к действующей на точку активным силам и реакции связи присоединить силу инерции, то полученная с-ма будет уровновешенной.
Векторную величину, равную по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленную противоположно этому ускорению, наз-ют силой инерции:
(36). Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции точек тела к центру.
Принцип Дал-ра для мех/с-мы: если в любой момент времени к каждой из точек с-мы кроме действующих на нее внешних и внутренних сил присоединить соотв-щие силы инерции, то полученная с-ма сил будет уравновешенной и к ней можно применить все урав-ия статики:
, - главный вектор и главный момент отн-но центра О с-мы сил инерции.
37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.
.Главный вектор сил инерции механ/с-мы (тв/тела) равен произведению массы с-мы (тела) на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению.
. Главный момент сил инерции мех/с-мы (тв/тела) отн-но некоторого центра О или оси Z равен взятой со знаком «-» производной по времени от кин-ого момента с-мы (тела) отн-но того же центра или той же оси.
33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.
Уск-ние всех точек тела одинаковы и равны уск-нию центра масс С тела . Тогда силы инерцииобразуют с-му параллельных сил, аналогично силам тяжести, и поэтому имеют равнодейств-ую, проходящую через точку С.
При пост/дв-ии силы инерции тв/тела приводятся к равнодействующей, равной и проходящей через центр масс тела.
38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.
Ось вращения проходит через центр масс тела. Если тело вращается вокруг оси Cz, прох-ящей через центр масс С тела, то , т.к.. След-но, в этом случае с-ма сил инерции тела приводится к одной только паре с моментом, лежащей в плос-ти симметрии тела.
Ось вращения не проходит через центр масс тела. Пусть тв/тело имеет
пос-ть матер-ой симметрии Оху и вращ-ся вокруг оси Oz, перпенд-ой это плос-ти. Если привести силы инерции к центру О, то результ-щая сила и пара будут лежать в плос-ти Оху и момент будет равен . Тогда, т.к., получ.:.
След-но, с-ма сил инерции такого
вращ-егося тела приводится к силе и приложенной к точке О и к паре с моментом, лежащей в плос-ти симметрии тела.
(39). Главный вектор и главный момент сил инерции тела при плоскопараллельном движении и их определение.
Если тело имеет плос-ть симметрии и движется параллельно этой плос-ти, то с-ма сил инерции тела приведется к лежащим в плос-ти симметрии силе, равной и приложенной в центре масс С тела, и паре с моментом
При решении задач по формулам вида вычис-ся модуль момента, а его направление, противоположное.
41.Возможные (виртуальные) перемещения мат.точки и механ.системы. Число степеней свободы механ.системы. идеальные связи.
Возможное перемещение d - перемещение точки допускаемое связью. В отличае от действит.возможные перемещения удовлетворяют только уравнению связи .
Виртуальные перемещения – воображаемое бесконечное перемещение точки допускаемое связью в данный фиксирован.момент времени(не просисходит под действием сил и необладает длительностью; )=. Гдепри стацоинар.связи действит.перемещение в фиксированный момент времени совпадает с одним из виртуал.перемещ.;вектор виртуал.перемещен.направляется также как вектор скорости в данный момент ремени.dr=υ*dt=
Возможным перем-ем мех/с-мы будем наз-ть любую совокупность элемен-ых перем-ий точек этой с-мы из занимаемого в данный момент времени положения, которые допускаются всеми наложенными на с-му связями.
)(j=1,2,….k) Кол-во неизвестных перемещений равно числу S её степеней свободы. Числом степеней свободы голономной мат.системы называется число S неизвестных параметров(координат)полностью определяющие положение точек системы, совместимые с наложен.на нее связями. S=3n-k
Идеальными наз-ся связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении с-мы равна 0, т.е.
(42) Принцип возможных перемещений. Идеальные связи.
Идеальными наз-ся связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении с-мы равна 0, т.е.
Возможным перем-ем мех/с-мы будем наз-ть любую совокупность элемен-ых перем-ий точек этой с-мы из занимаемого в данный момент времени положения, которые допускаются всеми наложенными на с-му связями.
Принцип возможных перемещений: для равновесия мех/с-мы с идеал/св, необх. и дост., чтобы сумма элемен-ых работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перем-ии с-мы была равна 0
43-44 Общее уравнение динамики. Обобщенные координаты системы.
Воспользуемся прин-ом Дал-ра и прин-ом возм/переем для нахождения общего уравн/дин. - общее ур/дин
"и" -элементарная работа сил инерции
"r"- элементарныая работа реакции
"а"-элемен/раб всех приложенных активных сил
Принцип Далам.-Лагр.: при дв-ии мех/с-мы с ид/связ в каждый момент времени сумма элемен/раб всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении с-мы будет равна 0
Аналитическая форма:
Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы (s) с-мы и которые однозначно определяют ее положение, наз-ют обобщ/коорд с-мы: .
Формула дает выражение полной элем/раб всех действующих на с-му сил в обобщ/коор.