- •1. Законы классической механики. Задачи динамики.
- •2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •3. Решение второй задачи динамики точки. Определение постоянных интегрирования.
- •4. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова сила инерции.
- •5. Принцип относительности
- •6. Свободные колебания материальной точки без учета сопротивления
- •7. Затухающие колебания материальной точки.
- •8. Вынужденные колебания
- •9.Момент инерции тела относительно оси.Радиус инерции тела.
- •11(12).Моменты инерции простых тел относительно главных центральных осей:однородного тонкого стержня,сплошного круглого цилиндра.
- •12.Диф.Уравнения движения механической системы.
- •13.Теорема о движении центра масс механической системы.
- •14. Количество движения материальной точки и механической системы.
- •15. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •16. Теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.
- •17. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения.
- •18. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
- •19. Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
- •21(22) Диференциальные Уравнения движения твердого тела(поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела).
- •33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.
- •37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.
- •33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.
- •38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.
- •45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил
- •46. Обобщеные силы имеющие потенциал.
- •47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах
- •39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).
- •40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.
- •41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.
- •42.Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность;упругий и неупругий удары.Коэфицент
45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил
Обобщеные силы представляют собой коэффициенты привариаций обобщеных координат при вычислении виртуальной работы./
Размерность обобщеной силы зависит от размерности обобщёной координаты.
46. Обобщеные силы имеющие потенциал.
Для мех.системы находящ.в потенц.поле определяется взятой с обратным знаком частной производной от потенциальной энергии по соответств. Обобщеной координате.
47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах
Положение равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное. Достаточное условие учтойчивости положения равновесия для консерватив.системы(т.лагранжа-дерехле) если а положении изолированного равновесия консерват.системы с идеальными стационар.связями потенц.энергия имеет минимум, то это положение устойчиво.
.48 Уравнение Лагранжа второго рода.
- общее ур/дин;
преобразуем к обощ/коор элем/раб сил инерции:
где - обобщ-ые силы инерции:
Подставляя в общее ур/дин получим
Полученное равенство может выполнятся тогда, когда каждый в отдельности равен 0:
Выразим все входящие сюда обобщ/силы инерции через кинет/эн с-мы. Поскольку силы инерции любой из точек с-мы
. Продифференцируем произведение стоящее справа в скобках
Докажем справедливость первого из них . Справедливость второго из равенств следует из того, что операции полного диффер-ия поt и частного по q1 переместительны, т.е. . После преобразовании получим.
Сумма производных равна производной от суммы, а , примет вид,- уравнение Лагранжа второго рода
39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).
Если действующие на с-му силы потен-ые, то или.
Потен/эн зависит только от коор-т , а от обобщ/скор не зависитВведем функцию. ФункцияL от обобщ/коор и обобщ/скор, равная разности между кинет-ой и потен-ой эн-ями с-мы, наз-ся фун-ей Лагр-а или кинет-им потен-ом.
40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.
Явление,при котором скорости точек тела за очень малый промежуток времени t изменяется на конечную величину,называется ударом.Силы при действии которых происходит удар будем называть ударными силами Fуд.Ударный импульс: является величиной конечной.В начале удара скорость ʋ,в конце u.Теорема об изменении кол-ва движения точки при ударе примет вид: m(-)=,те изменения кол-ва движения м.т за время удара равно сумме действующих на точку ударных импульсов.Вывод:1)действием неударных сил(тяжести)за время удара можно пренебречь.2)перемещение точек тела за время удара можно пренебречь,те тело неподвижно.3)изменения скоростей точек тела за время удара опр основным уравнением теории удара m(-)=
41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.
При ударе ,те изменение кол-ва движении системы за время удара равно сумме всех внешних ударных импульсов,действующих на систему.В проекциях на любую координатную ост х ур-ие дает ударе .Если геометрическая сумма всех внешних ударных имп-ов =нулю,о кол-во движения сис. за время удара не изменяется.Значит внутренние ударные импульсы не могут изменить количества движ. Всей сис.