9.Момент инерции тела относительно оси.Радиус инерции тела.

Моментом инерции тела относительно данной оси Оz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина равная сумме произведений масс всех точек тела на квадраты их расстояний от этой оси: . Из определения следует что момент инерции тела относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю.Согласно формуле момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси.Для одной мат.точки,находящейся на расстоянииh от оси : .Моменты инерции относительно осей опр. Формулами:+,+,+.

Радиус инерции тела относ.оси Oz называется ленейная вел-на определяемая равенством,

M-масса тела.Радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси OZ той точки,в которой надо сосредоточить муссу всего тела,чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.

10.Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей.Теорема Гюйгенса: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси,ей параллельной, проходящей через центр масс тела,сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. Если— момент инерции тела относительно оси, проходящей черезцентр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен.

11(12).Моменты инерции простых тел относительно главных центральных осей:однородного тонкого стержня,сплошного круглого цилиндра.

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции J_xy и J_xz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции, проведённых в произвольной точке O тела, называются главными моментами инерции тела.Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции.Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен: . Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину:

Сплошного круглого диска:

12.Диф.Уравнения движения механической системы.

Рассмотрим сис.,состоящую из n мат.точек.Выделим какую-нибудь точку системы с массой .Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил через,а внутренних сил через.Если точка имеет при этом ускорение, то по основному закону динамики.Аналогичный результат получим для любой точкиУравнения представляют собой диф. Уравнения движения системы в векторной форме.Входящие в правые части уравнений силы могут в общем случае зависить от времени,координат точек системы и скоростей.Полное решение основной задачи динамики для системы будет состоять в том,чтобы,зная заданные силы и наложенные связи,проинтегрировать соответствующие диф. Уравнения и определить в результате закон движ. Каждой из точек системы и реакции связи.

13.Теорема о движении центра масс механической системы.

Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая с уравнением дви­жения материальной точки, получаем другое вы­ражение теоремы: центр масс системы движется как мате­риальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Проектируя обе части равенства  на координатные оси, получим:

Эти уравнения представляют собою дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.Значение доказанной теоремы состоит в следующем.1) Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из урав­нений видно, что решения, которые мы получаем, рассмат­ривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т. е. имеют вполне конкрет­ный смысл.2) Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неиз­вестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.