- •1. Законы классической механики. Задачи динамики.
- •2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •3. Решение второй задачи динамики точки. Определение постоянных интегрирования.
- •4. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова сила инерции.
- •5. Принцип относительности
- •6. Свободные колебания материальной точки без учета сопротивления
- •7. Затухающие колебания материальной точки.
- •8. Вынужденные колебания
- •9.Момент инерции тела относительно оси.Радиус инерции тела.
- •11(12).Моменты инерции простых тел относительно главных центральных осей:однородного тонкого стержня,сплошного круглого цилиндра.
- •12.Диф.Уравнения движения механической системы.
- •13.Теорема о движении центра масс механической системы.
- •14. Количество движения материальной точки и механической системы.
- •15. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.
- •16. Теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.
- •17. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения.
- •18. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
- •19. Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
- •21(22) Диференциальные Уравнения движения твердого тела(поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела).
- •33. Физический и математический маятники. Период колебаний. Определение осевых моментов инерции тел.
- •37. Определение главного вектора и главного момента сил инерции механической системы.
- •33(36). Главный вектор сил инерции поступательно движущегося тела.
- •38). Главный вектор и главный момент сил инерции вращающегося тела в двух случаях: ось вращения проходит через центр масс тела и не проходит.
- •45.Обобщеные силы их вычисление,размерности обобщеных сил
- •46. Обобщеные силы имеющие потенциал.
- •47.Условия равновесия системы в обобщеных координатах
- •39.(49) Уравнение Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа (кинетический потенциал).
- •40.Явление удара.Ударная сила и ударный импульс.Действие ударной силы на материальную точку.
- •41.Теорема об изменении кол-ва движения мех.Сис. При ударе.
- •42.Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность;упругий и неупругий удары.Коэфицент
14. Количество движения материальной точки и механической системы.
Кол-вом дв-ия мат/точки наз-ся векторная величина , равная произведению массы на ее скорость (направлен как и ск-ть по касательной).
Кол-вом дв-ия с-мы будем наз-ть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) кол-в дв-ия всех точек с-мы:
Кол-во дв-ия с-мы равно произведению массы всей с-мы на скорость ее центра масс:
15. Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.
Элем-ым имп-ом силы наз-ся векторная величина , равная произведению силына элем-ный промежуток времениdt: (направлен вдоль линии действия силы)
Импульс силы за некоторый промежуток времени t1 равен определенному интегралу от элем-ого импульса, взятому в пределах от 0
до t1:
16. Теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и в конечной формах.
Т-ма об изм-ии кол-ва дв-ия мат/точки в дифф/форме: производная по времени от кол-ва дв-ия точки равна сумме действующих на точку сил:
При t=0 ск-ть , приt1 ск-ть
Т-ма об изм-ии кол-ва дв-ия мат/точки (в кон/виде): изм-ие кол-ва
дв-ия точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.
17. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения.
Т-ма об изм-ии кол-ва дв-ия с-мы в дифф/форме: производная по времени от кол-ва дв-ия с-мы равна геом-ой сумме всех действующих на
с-му внешних сил. На
оси:
При t=0 кол-во дв-ия , приt1 кол/дв :
Т-ма об изм-ии кол-ва дв-ия с-мы в интегр-ой форме: изменение кол/дв с-мы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов, действующих на с-му внешних сил за тот же промежуток времени.
З-он сох-ия кол-ва дв-ия:
1) Пусть , тогда=const. Если сумма внешних сил, действующих на с-му, равна 0, то вектор кол/движ с-мы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Пусть , тогда=const. Если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна 0, то проекция кол/движ с-мы на эту ось есть величина постоянная.
18. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.
Момент кол/дв точки отн-но некоторого центра О наз-ся векторная величина , определяемая равенством(направлен перпен-но
плос-ти, проходящей через и центр О)
Момент кол/дв точки относ-но оси Oz, проходящий через центр О:
19. Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
Главным моментом кол-ств дв-ия (или кин-им моментом) с-мы отн-но данного центра О наз-ся величина , равная геом-ой сумме моментов кол-ств дв-ия всех точек с-мы отн-но этого центра:
Проекция на оси:
У любой точки тела, отстоящей от оси вращения ск-ть , следовательно:
Кин-ий момент вращения тела отн-но оси вращения равен произведению момента инерции тела отн-но этой оси
на угловую скорость тела:
20. кол-вом дв.мат.точки - вектор mυ размерность [кг*м\с]=[Н*с]
Теорема: дифференциал по времени от кол-ва дв.мат.точки равна геометрич.сумме действующей на не сил.
Домножим на dt , : d(mυ). Полный импульсS=домножим наdt получим интегральную конечную форму записи теоремы:m . –Изменение кол-ва дв.мат.точки за некоторый промежуток времени равно геометр.сумме импульсов сил,действующих на точку за тот же промежуток времени. Аналит.форма записи:m m m
(21). Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента.
Т-ма моментов для с-мы: производная по времени от главного момента кол-ств дв-ия с-мы отн-но некоторого неподвижного центра равна сумме моментво всех внешних сил с-мы отн-но того же центра. Проекция на оси:
Закон сохранения кин-ого момента:
Пусть , тогда. Если сумма моментов отн-но данного центра всех приложенных к с-ме внешних сил равна 0, то главный момент кол-ств дв-ия с-мы отн-но этого центра будет численно и по направлению постоянен.
Пусть , тогда. Если сумма моментов всех действующих на с-му внешних сил отн-но какой-нибудь оси равна 0, то главный момент кол-ств дв-ия с-мы отн-но этой оси будет величиной постоянной.