2.2. Типы факторных детерминированных моделей

Детерминированные факторные модели исследуют функциональную связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

Моделирование детерминированных факторных систем требует выполнения ряда требований:

а) факторы, входящие в модель, и сами модели должны реально существовать;

б) факторы, которые включаются в модель должны быть необходимыми элементами математических выражений и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями;

в) все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми;

г) факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов.

Различают следующие основные типы факторных моделей, применяемые в детерминированном анализе:

1. Аддитивные модели, которые применяются в случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей:

n

Y =∑ x1i =x1 +x2 +x3 +...+xn

i=1

2. Мультипликативные модели, используемые тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов:

n

Y1i = x1 × x2 ×...× xn

i=1

3.Кратные модели, применяемые в тех случаях, когда результативный= ∏ x

показатель рассчитывается путем деления одного факторного показателя на величину другого:

Y= x1

x2

4.Смешанные (комбинированные) модели, представляющие собой сочета-

ние различных комбинаций вышеприведенных моделей:

Y = b +a c ; Y = a +c b ; Y = (a + b)c и т.д.

Моделирование аддитивных мультипликативных факторных систем в экономическом анализе осуществляется путем последовательного разложения факторов исходной системы на составные элементы.

В кратных моделях применяются такие способы преобразования, как:

а) удлинение, предусматривающее растяжение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например:

26

Y =	m	=	a	+	c	+	e	= x1 + x2 + x3 ;
	b		b		b		b

б) формальное разложение факторной системы, которое предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели за счет замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Например:

Y =	a	=	a	;
	b		c + d + p + k

в) расширение, предусматривающее увеличение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например:

Y = ba = ba ××dd = da × db = x1 × x2 ;

г) сокращение, т.е. создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель. Например:

Y = a = a : b = x1 c c : b x2

Следовательно, результативные показатели можно разложить на факторы различными способами и представить в виде различных детерминированных моделей. При этом способ моделирования зависит от целей и объекта исследования.

2.3.Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

Вэкономическом анализе важное методологическое и практическое значение имеет определение влияния факторов на изменение результативного показателя.

Для расчета влияния факторов используются различные способы, причем ряд из них основывается на элиминировании, т.е. устранении воздействия всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Сущность данного метода состоит в том, что поскольку факторы изменяются независимо друг от друга, то сначала изменяется один, а другие остаются без изменения, затем изменяются два и т.д., что позволяет определить влияние каждого фактора на величину изучаемого показателя в отдельности.

Основными способами, используемыми в детерминированном фактором анализе, являются следующие:

1. Способ цепной подстановки, который применяется для расчета влияния факторов в аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных моделях. С помощью этого способа можно определить влияние различных факторов на изменение величины результативного показателя за счет постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в результативном показателе на фактическую в отчетном периоде. Рассмотрим способ цепных постановок на следующем примере (табл. 2.1.4).

27

Таблица 2.1.4

Исходные данные для анализа объема товарной продукции

		Условные	Базовые	Фактиче-	Откло-	Про-
						цент
№	Показатели	обозначе-	значения	ские значе-	нения	роста
		ния		ния	(+,–)	(%)
1	Товарная продукция,	ТП	140 000	228 000	+88 000	162,857
	тыс. руб.
2	Среднегодовая чис-	ЧР	800	1 200	+400	150,0
	ленность рабочих, чел.
3	Отработано всеми ра-
	бочими за год:
	− дней	д	208 000	324 000	+116 000	155,0769
	− часов	ч	166 4000	2 527 200	+763 200	151,875
4	Среднегодовая выра-
	ботка на одного рабо-	ГВ	175,0	190,0	+15	108,571
	чего, тыс. руб.
5	Количество отрабо-
	танных дней одним	Д	260	270	+10	103,846
	рабочим за год
6	Среднедневная выра-
	ботка одним рабочим,	ДВ	673,0	703,7	+30,7	104,562
	руб.
7	Средняя продолжи-
	тельность рабочего	П	8	7,8	–0,2	97,5
	дня, час.
8	Среднечасовая выра-
	ботка одним рабочим,	ЧВ	84,135	90,218	+6,083	107,23
	руб.

Модель, выражающая зависимость объема товарной продукции от группы факторов, имеет следующий вид:

ТП=ЧР×Д×П×ЧВ

Исходя из данных, приведенных в таблице, алгоритм расчета способом цепной подстановки следующий:

ТПБ = ЧРБ × ДБ × ПБ × ЧВБ = 800 × 260 × 8 × 84,135 = 140 000 тыс. руб. ТП1 = ЧРФ × ДБ × ПБ × ЧВБ = 1 200 × 260 × 8 × 84,135 = 210 001,00 тыс. руб. ТП2 = ЧРФ × ДФ × ПБ × ЧВБ = 1 200 × 270 × 8 × 84,135 = 218 078,00 тыс. руб. ТП3 = ЧРФ × ДФ × ПФ × ЧВБ = 1 200 × 270 × 7,8 × 84,135 = 212 626,00 тыс. руб. ТПФ = ЧРФ × ДФ × ПБ × ЧВФ = 1 200 × 270 × 8 × 90,218 = 228 000 тыс. руб.

Задание по выпуску товарной продукции перевыполнено на (228 000 – 140 000) 88 000 тыс. руб., в т.ч. за счет изменения:

а) численности рабочих: ∆ТПЧР = ТП1 – ТПб = 210 001,00 – 140 000 = +70 001 тыс. руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год:

∆ТПД = ТП2 – ТП1 = 218 078,00 – 210 001,00 = +8 077 тыс. руб.;

28

в) средней продолжительности рабочего дня:

∆ТПП = ТП3 – ТП2 = 212 626,00 – 218 078,00 = –5 452 тыс. руб.;

г) среднечасовой выработки одним рабочим:

∆ТПЧВ = ТПФ – ТП3= 228 00 – 212 626,00 = +15 374 тыс. руб.

Итого сумма факторов: 70 001 + 8 077 – 5 452 + 15 374 = 88 000 тыс. руб.

2. Индексный метод основан на показателях, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню

вбазисном периоде.

Внашем примере объем товарной продукции можно выразить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Таким

образом, индекс товарной продукции (IТП) будет равен произведению индекса численности рабочих IЧР и индекса среднегодовой выработки IГВ:

IТП

=

ЧРФ ×ГВФ

=

1200×190

=

228000

=1,629

;

ЧРБ ×ГВБ

800×175

140000

IЧР

=

ЧРФ ×ГВБ

=

1200×175

=

210000

=1,5

;

ЧРБ ×ГВБ

800×175

140000

I ГВ

=

ЧРФ ×ГВФ

=

1200×190

=

228000

=1,0857

;

ЧРФ ×ГВБ

1200×175

210000

IТП = IЧР ×I ГВ =1,5×1,0857 =1,629 .

При этом, если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то можно получить абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности.

3. Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на изменение результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях. В данном случае величина влияния факторов рассчитывается последовательным умножением абсолютного изменения исследуемого фактора на базовую величину изучаемых факторов, а затем замены его на фактическое значение.

При этом абсолютное изменение фактора рассчитывается как разница между его фактическим и базовым значением. Тогда в нашем примере:

∆ТПЧР = (ЧРФ – ЧРБ) × ДБ × ПБ × ЧВБ = (1 200 – 800) × 260 × 8 × 84,135 = 70 001 тыс. руб.;

∆ТПД = ЧРФ × (ДФ – ДБ) × ПБ × ЧВБ = (1 200 – 800) ) × 260 × 8 × 84,135 = 8 077 тыс. руб.;

∆ТПП = ЧРФ × ДФ × (ПФ – ПБ) × ЧВБ = 1 200 × 270 (7,8 – 8) × 84,135 = 5 452 тыс. руб.;

∆ТПЧВ = ЧРФ × ДФ × ПФ × (ЧВф – ЧВБ) = 1 200 × 270 × 7,8 = (90,218 – 84,135) ≈ 15 374 тыс. руб.

Итого: 70 001+ 8 077 – 5 452 + 15 374 = 88 000 тыс. руб.

29

4. Способ относительных разниц используется для измерения влияния факторов на изменение результативного показателя в мультипликативных и комбинированных моделях. Методика расчета влияния факторов данным способом состоит в том, что сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей, а затем отклонение результативного показателя за счет каждого фактора, для чего базисную величину результативного показателя необходимо умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100. Для расчета влияния второго фактора необходимо к базовой величине результативного показателя прибавить его изменение за счет первого фактора, а затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100 и т.д.

Тогда в нашем примере:

ТПЧР =

ТПБ ×

ЧР%

=

140000×50,0

=70 000 тыс. руб.;

100

100

ТПД =

(ТПБ +

ТПЧР)×

Д%

=

(140000 +70000)×3,846

=8 077 тыс. руб.;

100

100

ТПП =

(ТПБ +

ТПЧР +

ТПД)×

П%

=

(140000 +70000 +8007)×(−2,5)

=

100

100

= –5 452 тыс. руб.;

ТПЧВ =

(ТПБ +

ТПЧР +

ТПД +

ТПП)× ЧВ%

=

100

(140000 +70000 +8077 −5452)×7,23

≈15374тыс.руб.

100

Итого: 70 001 + 8 077 – 5 452 + 15374 = +88000 тыс. руб.

5. Способ пропорционального деления применяется для определения вели-

чины влияния факторов на изменение результативного показателя в аддитивных

исмешанных моделях.

Вмоделях типа y = m + n + p, расчет влияние факторов производится следующим образом:

y

=

y

× m ; y

=

y

× n ; y

=

y

× p .

m

m + n + p

m + n + p

m +

n +

p

n

p

Применение элеминирования в детерминированном фактором анализе строится на допущении, что исследуемые факторы изменяются независимо друг от друга. На самом деле они изменяются взаимосвязано, в результате чего возникает дополнительный прирост результативного показателя, который, как правило, присоединяется к последнему фактору и величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор.

Для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях применяется интегральный метод. При его использовании в зависимости от типа модели применяют определенный набор формул. Кроме того, в мультипликативных моделях применяется также способ логарифмирования.

30