Тема 3. Способы изучения стохастических взаимосвязей

вэкономическом анализе

3.1.Сущность и формы стохастических взаимосвязей

Экономические процессы и явления, происходящие в обществе или в конкретной организации, не всегда имеют детерминированную зависимость, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя. Довольно часто встречаются зависимости, при которых каждой величине факторного показателя может соответствовать несколько значений результативного показателя и данная связь характеризуется неопределенностью. В данном случае взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявляется только при исследовании достаточно большого количества объектов. Таким образом, корреляционная (стохастическая) взаимосвязь представляет собой вероятностную зависимость между показателями, которая проявляется в достаточно большом количестве наблюдений.

При этом выделяют парную корреляцию, т.е. связь между двумя показателями, один из которых является факторным, другой – результативным, и множественную, которая возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для выявления общего характера и направлений стохастических взаимосвязей используются такие способы, как сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Для определения степени влияния каждого фактора на уровень результативного показателя применяют способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, многомерного факторного анализа и др.

Наиболее широкое использование получили способы корреляционного анализа, необходимыми условиями применения которых являются:

а) наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей;

б) исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражаться в источниках информации.

Основными задачами корреляционного анализа являются: определение изменения результативного показателя под воздействием факторов и установление степени зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Для определения влияния факторов на величину результативного показателя подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наиболее полно отражает характер изучаемой взаимосвязи. Обоснование уравнения связи осуществляется путем сопоставления параллельных рядов, группировки данных и использовавния линейных графиков.

Прямолинейную зависимость между двумя показателями характеризует уравнение прямой:

yx = a + bx, где x – факторный показатель; y – результативный показатель;

a,b – параметры уравнения регрессии.

31

Значение коэффициентов a и b находятся из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

na + b∑x =∑y; a∑x + b∑x2=∑xy,

где n – количество наблюдений.

Значения ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 рассчитываются на основании фактических данных в табличной форме.

При криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями, уравнение выглядит следующим образом:

yx = a + bx + cx2, тогда

по методу наименьших квадратов, для определения параметров a и b нужно решить систему уравнений:

na + b∑x + c∑x2 = ∑y; a∑x + b∑x2 + c∑x3 = ∑xy;

a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 = ∑ x2y.

Значения ∑x, ∑y, ∑x2y, ∑x2, ∑x3,∑x4 также находятся на основании фактических данных в табличной форме.

Кроме того, в экономическом анализе для выражения криволинейных зависимостей используется уравнение гиперболы:

yx = a + bx ,

для определения параметров которой необходимо решить систему уравнений:

na +b∑1x = ∑y ;

a∑	1	+b∑(	1	)	2 = ∑(	1	) y .
	x
			x			x

Данное уравнение описывает такую зависимость между двумя показателями, при которой в результате увеличения одной переменной показатель другой увеличивается до определенного уровня, а затем прирост снижается (например, себестоимость продукции от объема производства).

Для определения тесноты связи между факторными и результативными показателями используется коэффициент корреляции, который, если наблюдается прямолинейная форма зависимости между исследуемыми показателями, рассчитывается следующим образом:

∑xy −		∑x∑y
			n
R =
			(Σx)2
2
(∑x	−		n

	xy −∑x ×∑y
=	(∑x 2 n −(∑y)2 )(∑y2 n −(∑y2 n −(∑y)2 ) .

)

Полученный таким образом коэффициент корреляции может изменяться от 0 до ± 1, причем, чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями. Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации, показывающий количественное значение результативного показателя от исследуемого фактора.

32

При криволинейной форме зависимости теснота связи определяется путем расчета корреляционного отношения:

	2		2						2
		−		2		∑(y−y)				2	2
η =	δ y		δ yx		=				;		= ∑(y−yx) .
			2	, где δ y		n				δ y
		δ y									x

Данный показатель является универсальным и может использоваться при любой форме зависимости.

3.2. Методика множественного корреляционного анализа

Экономические процессы и явления, происходящие в организации, зависят от достаточно большого количества факторов. В связи с этим для полного представления о сущности исследуемого явления необходимо изучение всей совокупности факторов, чего можно добиться с помощью множественного корреляционного анализа, включающего ряд последовательных этапов.

На первом этапе определяется совокупность факторов, оказывающих воздействие на изучаемый показатель, и выбираются наиболее важные факторы для осуществления анализа. При этом должны быть приняты во внимание следующие требования:

а) при отборе факторов необходимо учитывать причинно-следственные связи между показателями;

б) в процессе создания многофакторной модели нужно отбирать только те показатели, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель;

в) все отобранные факторы должны быть количественно измеримы, и информация о них должна содержаться в учете и отчетности;

г) если строится модель линейного типа, то в нее нельзя включать факторы, связь которых с результативным показателем носит криволинейный характер;

д) не рекомендуется включать в модель взаимосвязанные факторы, причем, если парный коэффициент корреляции между двумя факторами более 0,85, то один из них необходимо исключить;

е) нельзя включать в корреляционную модель факторы, отношения которых с результативным показателем носят функциональный характер.

На втором этапе осуществляется сбор исходной информации и ее оценка для проведения корреляционного анализа. Полученная информация должна быть точной, однородной и соответствовать закону нормального распределения.

Точность информации зависит от состояния учета и отчетности в организациях, а также от организации сбора и обработки.

Однородность информации определяется характером распределения ее около среднего уровня. Критерием однородности информации является среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю. Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

			∑(x −		)2
	δ	=		x
			n
			33

и показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V= δx ×100

ипоказывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметического. Таким образом, чем больше коэффициент вариаций, тем меньше выравненность изучаемых объектов. При этом, если вариация не превышает 10%, то изменчивость вариационного ряда незначительная; 10-12% – средняя; 20-33% – значительная; свыше 33% – информация неоднородная и ее следует исключить или отбросить нетипичные наблюдения.

Важное значение имеет также определение необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа по формуле:

n = v2 ×t2 , m2

где n – необходимый объем выборки данных; v – показатель вариации в %;

t – показатель надежности связи, который при уровне вероятности P = 0,05 равен 1,96;

m – показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8%).

Соответствие закону нормального распределения предполагает, что основная масса значений показателя должна быть сгруппирована около среднего значения.

На третьем этапе исследуется характер взаимосвязи между факторными и результативным показателем, и строится модель, соответствующая исследуемой зависимости. Для обоснования функции используются аналогичные приемы, что и для определения наличия связи, т.е. аналитические группировки, линейные графики и другие способы.

На четвертом этапе осуществляется расчет основных показателей связи корреляционного анализа, который производится шаговым способом.

На пятом этапе проводится необходимая статистическая оценка уравнения связи и результатов корреляционного анализа, а также их практическое применение.

Следовательно, многофакторный корреляционный анализ позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения различных факторов и определить их влияние на величину результативного показателя.

34