2.2 Расчет оптимального режима намагничивания

Расчет оптимального режима намагничивания при магнитографическом контроле ферромагнитных изделий заключается в расчете оптимального значения индукции в контролируемых сечениях.

Расчет выполним по методике, изложенной в [11]. Сначала строим кривую намагничивания для стали 20 (В = f(H)) (рисунок 3.1) по данным таблицы 1.

Таблица 1 – Исходные данные для построения кривой намагничивания для стали 20

Н, А/м	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000	7500	10000	12500	15000	20000	25000	30000	35000	40000	45000	50000
В, Тл	0,5	0,975	1,24	1,38	1,43	1,515	1,585	1,63	1,725	1,78	1,83	1,86	1,94	1,96	2,04	2,07	2,11	2,14	2,166

Используя данные этой кривой, строим зависимость (рисунок 3.2). Расчет оптимального режима сводится к отысканию максимального приращения производной на падающей (правой) ветви данной кривой. Максимальное приращение производной находится в месте перегиба кривой функциина ее ниспадающей ветви (в этой точке = 0).

Простейший способ найти – заменить табличные значения функции =f(B) соответствующим интерполяционным многочленом:

(2.1)

где a, b, c, d – неизвестные коэффициенты.

(2.2)

(2.3)

(2.4)

B

H

А/м

Тл

Рисунок 3.1 – Кривая намагничивания материала изделия

Рисунок 3.2 – Зависимости от индукции в контролируемом сечении

Чтобы определить значения b_ср и а_ср, можно воспользоваться методом наименьших квадратов или решить ряд систем уравнений, подставляя численные значения В из кривой:

В результате решения системы уравнений были получены значения a = 932,7; b = -4115,6; c = 5128,5; d = -1198,7. Подставив значения a и b в (2.4), получим значение В_опт = 1,471 Тл. Следует отметить, что расчетное значение ниже значения, полученного В_опт экспериментально на 10...20%. Поэтому увеличим В_опт на 20%, тогда В_опт = 1,67 Тл.

2.3 Определение конструктивных параметров сердечника электромагнита

Расчет электромагнита для намагничивания изделий в процессе контроля. Цель расчёта – определить величину намагничивающей силы устройства для создания в изделии необходимой индукции. Расчет выполнен по методике, изложенной в [12].

Толщина полюсов намагничивающего устройства должна быть в 2-3 раза больше толщины намагничиваемого изделия. Так как по заданию толщина изделия b = 10 мм, то выбираем толщину полюсов намагничивающего устройства d = 20 мм. Остальные размеры намагничивающего устройства выбираем конструктивно или исходя из рекомендаций литературы [4]. Расстояние между полюсами электромагнита выбираем L = 80 мм, высоту намагничивающего устройства h = 100 мм, а длину с = 150 мм (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3– Расчетная схема намагничивающего устройства

Эквивалентная электрическая схема намагничивающего устройства приведена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Эквивалентная электрическая схема намагничивающего устройства

Из закона Кирхгофа следует:

где H_i ·l_i - падение магнитного напряжения на участке магнитной цепи.

Рассмотрим сумму падений магнитных напряжений в изделии U_и, в зазорах U_y, в магнитопроводе U_n

(3.1)

где l – длина средней линии изделия;

d – толщина полюсов;

Ф_и – магнитный поток в изделии;

b – толщина изделия.

Строим кривую намагничивания материала изделия. Используя выражения (3.1) по значениям Н_и и В_и взятым с кривой намагничивания, строим зависимость U_и=f(), а затем зависимость U_y=f(Ф_y) в той же системе координат (рисунок 3.5).

,

где – напряженность поля в зазоре;

δ – толщина суммарного зазора.

А

Рисунок 3.5– Зависимости магнитных напряжений в зазоре U_y и в изделии U_и от магнитного потока в изделии

Затем на отдельном графике (рисунок 3.6) строим кривую падения магнитного напряжения в магнитопроводе в зависимости от потока в нем U_п = f(Ф_п)

(3.2)

А

Вб

Ф_п

Рисунок 3.6 – Зависимость магнитного напряжения в магнитопроводе от магнитного потока в нем

Чтобы пересчитать U_n в зависимости от Ф_и запишем уравнение Кирхгофа для точки М эквивалентной электрической схемы (рисунок 2.4)

Ф_п– Ф_и – F = 0, (3.3)

где F – магнитный поток рассеяния, шунтирующий изделие и переходной участок.

Так как отношение потоков Ф_и и F обратно пропорционально магнитным сопротивлениям R_и+R_y и R_F, то

(3.4)

где R_F – магнитное сопротивление потока рассеивания между полюсами электромагнита.

[Гн^-1], (3.5)

где – проводимость участка между параллельными призмами (полюсами намагничивающего устройства).

, (3.6)

где

; (3.7)

(3.8)

(3.9)

м,

,

м,

1901086,45Гн^-1.

Тогда

(3.10)

где

, (3.11)

, (3.12)

здесь – длина средней линии в изделии;

– соответствуют оптимальному режиму намагничивания.

Путем пересчета с использованием формулы (3.10) получим зависимость U_п=f(Ф_и). Затем, суммируя U_и, U_y, U_п, получаем зависимость U_Σ =f(Ф_и), которая представлена на рисунке 3.5. Зная сечение изделия строим вторую ось В_и, т.е. аналогичную зависимость U_Σ =f(В_и), где В_и = Ф_и/S_и.

Вб

Ф_п

А

Рисунок 3.7– Зависимость магнитного напряжения в магнитопроводе от магнитного потока в изделии

Зная значению оптимальной индукции в контролируемом сечении В_опт=1,67Тл, по графику на рисунке 3.6 определим U≈3500 А.

Вб

Ф_п

А

Рисунок 3.8– Зависимость суммарного магнитного напряжения от магнитного потока и индукции в изделии