TEP / lekcher_1

2.Реверс привода при реактивном моменте на валу. Момент потенциальный (знак момента не изменяется).

M,ω

Пусть

при

t = 0−

ω = ωнач .

ωнач.

Происходит подъем груза, передача

самотормозящая,

следовательно

M(t)

нагрузка реактивная (если передача

Mc

ω(t)

не

самотормозящая,

то

нагрузка

активная).

При

t = 0+

Mэ = 0

(отключили привод), под действием

потенциальной

нагрузки

сначала

0

tт

tп.п.

t

привод остановится.

ε = − Mc

−ωспуска

J

ω = ωнач − εt

При t f tт

под действием нагрузки привод разгоняется в другую сторону. На

некотором

участке достигнем

заданной скорости спуска −ωспуска , далее

начнется равномерное движение.

Выводы :

1.Управление движением механической части ЭП осуществляется

изменением момента машины (момент – единственный канал управления). Если Mизбыт = const , то движение равноускоренное или равнозамедленное.

2.Ускорение и время переходного процесса прямо пропорциональны моменту избыточному и обратно пропорциональны моменту инерции (для J это очевидно, т.к. момент инерции – параметр реальной системы). Единственный вариант – уменьшить J машины. Причем,

учитывая формулу приведения J к первой массе, Jмех i2 , очень часто момент инерции машины соизмерим с приведенным моментом инерции механизма. Поэтому, выбирая машину с меньшим моментом инерции, мы улучшаем динамику привода, кроме того, в этом случае уменьшаются потери в переходных процессах (если надо построить быстродействующий привод, то применяются машины серии 4П (4ПБ, 4ПО, 4ПН, 4ПФ), машина серии 4ПФ обладает наименьшим моментом инерции; применение 2-х машинного привода позволяет снизить момент инерции на 8%). Очень важно : ускорение, время регулирования, частота среза определяются избыточным моментом

( Mc задан). Когда решаем задачу упростив : пуск на холостом ходу, это половинчатое решение, т.к. нам надо обеспечить пуск и торможение машины под нагрузкой. Нет разницы разгон или торможение привода, всеравно через машину будет проходить энергия.

Динамика определяется M1 , или максимальным моментом, который способна развить машина. Если эта величина не достаточная, то мы не сможем обеспечить заданное время регулирования.

Правило : Если динамические свойства силовой части ЭП не удовлетворяют требуемому качеству регулирования, то никакая коррекция не обеспечит заданное качество регулирования.

	Задача.
Зависимость ω(M) :
ω
ω0
ωc		A
		M к.з.
0	Mc	M

M − Mc = J ddtω + ω2 dJdt

(момент можем сделать постоянным, введя САР по

моменту).

M(t),ω(t) − ?

Пусть Mc = const .

β = dM
Жесткость механической характеристики :	dω .
M =β(ω0 −ω)

Примем Mc = 0 (разгон привода с нулевой нагрузкой).

β(ω −ω)− M				c	= J dω + ω dJ
	0					dt 2 dt
		J			J
	p = −					= T
		β;
Корень :					β	M − электромеханическая постоянная времени.

Внутренняя электромеханическая связь в машине обусловлена β.

−	t			−	t			−	t
ω(t)= Ae p = ω			1	−e	TM		+ ω	e	TM
			уст.				нач.

изб.

M(t)= M

− t

+ M

e

−

t

1−e

TM

TM

уст.

нач.

Mc ,

M, ω

Если бы

был

задан

то

M к.з.

ω(t)

M(t)

стремился

бы

по

ω0

экспоненте к Mc . Теоретически

0.95 ω0

tп.п. = ∞

,

практически

время

{5%}

(

)

M

t

tп.п.

переходного

процесса

определяется

вхождением

0

3TM

t

координаты в зону 2% / 3% / 5%.

Время переходного процесса определяется электромеханической постоянной

J

= T

времени β

M , а β определяется свойствами привода.

Механические переходные процессы в двухмассовой системе ЭП.

Мы рассмотрели механические переходные процессы в 1-но массовой системе ЭП. Если M = const ( J = const ), то имеет место равноускоренное или равнозамедленное движение. Его характер зависит от нагрузки на валу, время переходного процесса однозначно определяется моментом инерции привода (обратно пропорционально J) и прямо

пропорционально Mизбыт. .

Рассмотрим 2х массовую систему (две задачи) :

1.Динамику в консервативной системе;

2.Динамику в диссипативной системе.

1. Двухмассовая консервативная система (не учитываем зазор).

Пусть Mc2 = 0; Mc1 = const; M = M1 = const;

ω1 (t), ω2 (t)=?

ω1,ω2 , M

′

(t)

M

− M

= J

dω2

12

c2

2

ω1

dt

ω1

(t)

dω1

M1

′

(t)

M

− M

− M

= J

ω2

c1

12

1

dt

εсрt

Mc1

Решим задачу классическим

ω2 (t)

методом.

ω2 max

0

M избыт = 0

t

M1 − Mc1 − M12 = J1

dω1

dt

dω2

M12

= J2

dt

M12 = C12 ∫(ω1 − ω2 )dt

T =

1

Ω12 =

C12JΣ

γ =

JΣ

Ω

J1J2

J

0

12

1

Исключая из (1) ω2 получаем ω1 (t) :

J T2 d3ω1

+ J

dω1

= γT2

d2 (M1 − Mc1 )

+(M − M

)

Σ 0

dt3

Σ

dt

0

dt2

1

c1

(1)

(2)

(3)

Управляющее воздействие – момент электромагнитный двигателя M1 . Можно записать решение дифференциального уравнения в виде передаточной функции.

dω

p =

dt

p

2

=

d2ω

dt2

Wω (p)=

ω1 (p)

γT2p2

+1

3

3

d

ω

=

0

p

=

M(p)

+1)

dt3

1

2

2

JΣp(T0 p

ω1 и ω2

Рассмотрим переходный

процесс пуска. Начальные значения

однозначно определены (равны нулю). В момент времени t0+ :

d2M

Mизбыт

= M1 − Mc1 = const

избыт = 0

dt2

Подставим в (3) и получим :
2	d3ω		dω
T0	1		+ dt	1	= εср			(5)
	dt3
ε	= M1 − Mc1						− Среднее ускорение.
ср
			JΣ
Определим корни (5). Характеристическое уравнение :
T2p3 + p = 0
0	= ±jΩ12							(6)
p1,2							p3 = 0

p3 − определяет частное решение (соответствует равноускоренному движению). Общее решение (5) с учетом корней (6) имеет вид :

ω1 (t)= εсрt + A cos(Ω12t)+ Bsin (Ω12t)

(7)

Находим постоянные интегрирования A и B. Начальные условия (при t = 0)

: ω1 (0)= 0. Начальные значения всегда определяются по статическим механическим характеристикам. Начальное значение производной всегда определяется из исходной системы дифференциальных уравнений.

dω1

=

M1 − Mc1

= γε

dt

J1

ср

0

, следовательно A = 0 .

dω1

= γε

ср

= ε

ср

+ BΩ

dt

12

0

, откуда

B =

(γ −1)εср

=

J

2

εср

Ω

J

Ω

12

1

12

( ω1 max - амплитуда колебаний).

ω	(t)= ε	ср	t +	J	2		εср	sin (Ω	t)	(8)
1				J1			Ω12	12

Из (8) очевидно, процесс колебательный, незатухающий, с частотой Ω12 .

Найдем ω2 (t), решение аналогично. Решим (1) относительно ω2 , получим дифференциальные уравнения 3-го порядка. Очевидно : корни те же, но

другие постоянные интегрирования. ω2 max - амплитуда колебаний.

	ω	(t)= ε	ср	t −	εср	sin (Ω	t)	(9)
					Ω
	2					12
					12

Колебания 2-ой массы в противофазе. Амплитуда немного изменилась (вторая масса более колебательная).

Если далее Mизбыт = 0, то ускорение равно нулю, но колебания в системе остаются, они ничем не демпфируются.

Вывод :

1.При постоянном избыточном моменте переходный процесс в среднем протекает равноускоренно, но мгновенные значения скоростей ω1 и

ω2 содержат колебательные составляющие, причем ω1 и ω2 совершают колебания в противофазе (это видно на структурной схеме :

появилась отрицательная обратная связь по упругому моменту ( −M12 на входе системы), следовательно сигнал в ОС передается в противофазе).

2.Колебания скорости ω1 тем меньше, чем меньше J1 и тем больше, чем больше Ω12 .

3.Амплитуда колебаний второй массы не зависит от соотношения масс.

4.Увеличение ускорения εср за счет увеличения электромагнитного момента двигателя приводит к увеличению амплитуд колебаний (опасное явление).

Рассмотрим диссипативную 2-х массовую систему (т.е. с учетом внутреннего вязкого трения). Запишем исходные уравнения :

′

= J1

dω1

M − Mc1 − M12

dt

(10)

dω2

′

= J2

M12

dt

′

= C12 (ϕ1 −ϕ2 )+β12 (ω1 −ω2 )

M12

Δϕ=∫

Δωdt

Δω

Mc2 = const = 0; Mc1 = const; M = const;

ω1 (t)= ? (по передаточной функции) :

M c1

Wω′

(p)

=

2αвтT0p +1

JΣp(T02p2 + 2αвтT0p +1)

M (-)

1

1

ω1

Mc2

= 0

(-)

J p

, следовательно, есть только одна точка

1

M12

приложения момента упругого и момента

избыточного.

Wω′

(p)=

ω1 (p)

1

M

(p),

перемножаем

по

соответствующим

получаем :

d2

(M − Mc1 )

2

d3ω

2

d2ω

dω T2

T

1

+ 2α

T

1

+

1 =

0

+

dt

dt2

0

dt3

вт 0

dt2

J

d(M − Mc1 )

1

+

2α

T2

+

M

− M

c1

вт

0

JΣ

dt

JΣ

α

вт

= β12JΣ

2J1J2

Т.к. Mизб. = const , то (11) для нашего случая :

T

2

d3ω

+ 2α

T

2

d2ω

+

dω

1

1

1 = ε

0

dt3

вт 0

dt2

dt

ср

диагоналям и

(11)

(12)

Корни характеристического уравнения :

	p1,2 = −αвт ± jΩ12 ; p3 = 0									(13)
					(Ωрt)+ Bsin (Ωрt))
	ω1 (t)= εсрt + e−αвтt (Acos									(14)
Находим постоянные интегрирования A и B, рассмотрим пуск привода.
	Ωр = Ω122		−αвт2		Частота реальных колебаний меньше Ω12 .
			t = 0 ω1 (0) = 0;				dω1		=	M − Mc1
Момент времени							dt	=	0	J
			0)					t		1
	0 = Acos	(		A = 0
	M − Mc1	= εср +(−αвт )e−αвтt (A cos(Ωрt)+ Bsin (Ωрt))+
	J1
	+e−αвтt (−Asin (Ωрt)Ωр + Bcos(Ωрt)Ωр )
	M − Mc1	= εср −αвтe−αвтt Bsin(Ωрt)+ e−αвтt Bcos(Ωрt)Ωр
	J1
	t = 0		M − Mc1 = εср + BΩр
				J1				(γ −1)εср
							B =
	γεср = εср + BΩр								Ωр

M − Mc1	−εср	= Be−αвтt (cos(Ωрt)Ωр −αвт sin(Ωрt))
J1
						1
B = M − Mc1		−εср
	J1		e−αвтt (cos(Ωрt)Ωр −αвт sin(Ωрt))
							1
ω1 (t)= εсрt + M − Mc1 −εср
			J1	cos(Ωрt)Ωр −αвт sin(Ωрt)
ω1 (t)= εсрt + e−αвтt sin (Ωрt)εср					(γ −1)		γ −1 =		J2
				Ωр					J
									1
ω1 ,ω2 , M						В среднем скорости должны
						быть равны между собой,
						иначе	произойдет			выход	из
		ω1 (t)				строя	механизма.			εср	в
			εсрt
M1				M1		электроприводе задаем мы. В
			ω2 (t)			отличие		от	консервативной
				Mc1		системы			имеет	место
Mc1						некоторое затухание, но этого
						недостаточно.			Максимальный
						декремент				затухания
0					t	0.1÷0.3.
ω1 (t)= εсрt +		J2	εср e−αвтt sin (Ωрt)
		J1	Ωр							(15)
ω2 (t)= εсрt − εср			e−αвтt sin (Ωрt)
		Ωр
В 2-х массовой системе (в отличие от одномассовой) имеют место
динамические колебательные процессы. На длительность переходных
процессов они не влияют, т.к. длительность переходного процесса зависит от
εср.
Выводы :

1.В двухмассовой системе происходит увеличение динамических нагрузок. Поэтому, при выполнении энергетического расчета привода необходимо производить оценку мощности машины на основе не только статических, но и динамических нагрузок. Любое увеличение динамических нагрузок влечет увеличение расчетной мощности. Кроме того, динамические нагрузки приводят к износу механических передач (особенно прямозубых).

2.Колебания приводят к неравномерности движения рабочих органов, это ухудшает технологический процесс.

3.Наличие упругих связей усложняет построение замкнутых по скорости систем автоматического регулирования (для систем, которые описываются 2-х массовыми расчетными схемами практически невозможно построить систему подчиненного регулирования, т.к. мы не обеспечим заданное качество регулирования и система, чаще всего, будет не работоспособна). Система подчиненного регулирования очень технологична и проста в наладке, но очень чувствительна к параметрическим возмущениям.

Переходные процессы в 2-х массовой системе ЭП с зазором. (зазор

ставим между первой и второй массой).

С12

Δϕз

Задача нелинейная. Примем допущения :

M

= const; Mc1 = const; Mc2 = 0;

J1

J2

ω1

,ω2 = ? .

Mc1

M

Mc2

ω1

β12

ω2

Под действием момента электромагнитного двигателя первая масса начинает движение. Вторая масса находится в покое до выборки зазора. Решение делится на две части :

1.До выборки зазора;

M12 = 0

M − Mc1 = J1 ddtω1

2. После выборки зазора.

M = C

ϕ −ϕ

2

± Δϕз

12 12

1

2

M − Mc1 − M12

= J1

dω1

dt

(16)

dω2

M12 − Mc2 = J2

dt

ω1 (t)= ε1t1

,

t

1

- время до выборки зазора.

ε1 =

M − Mc1

J1

t

ω1 кон = dϕз

ϕзаз = ∫1

ω1

(t)dt

dt

0

ωмех

	ω1 (t) = εсрt + A cos(Ω12t)+ Bsin (Ω12t)						(17)
Постоянные интегрирования :
	A = ω ; B =	J	2		εср
1		J1			Ω12 .

Определение оптимального передаточного отношения.

Речь идет не о том, какой редуктор брать, а о том, что мы будем менять

номинальную скорость двигателя. Нам надо выбрать ωдв, причем обычно задана. Речь идет о приводе, интенсивно работающем в пускотормозных режимах.

Примем	допущения :	Jмех, Jротора, Mмех на валу РО, Mд заданы,
ηпередачи =1.	Рассмотрим выбор	оптимального передаточного отношения

обеспечивающего :

1.Максимальное ускорение рабочего органа;

2.Минимальное время переходного процесса. (результаты одни и те же).

		i	1.		Считаем, что система абсолютно
					жесткая, описывается одномассовой
Jд					расчетной схемой.
	Mд		2.		η=1, нет потерь.
				Jм
	ωд

Mм

ωм

Запишем уравнение движения для вала механизма, т.е. приведем Jд и

Mд к валу механизма.		+ Jдi2 )dωм
iMд − Mм = (Jм				(1)
Ускорение механизма :			dt
dωм =	iMд − Mм			(2)
dt	Jм + Jдi2