Числовой пример 1.

При оценке организации расчетно-кассового обслуживания юридических лиц в отделениях банка было проведено выборочное обследование, в ходе которого оценивался показатель Х– списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц (в %):

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
2011г.	19	18	17	20	24	24	20	24	19	20	24	20

1. Выполнить первичную статистическую обработку данных группировку за 2011 год, представив их в форме дискретного вариационного ряда и рассчитать выборочные статистические характеристики, пояснив смысл полученных результатов

2. Полагая, что изменчивость показателя Х можно описать законом нормального распределения, построить γ-ый доверительный интервал (γ=0,9) для ожидаемого среднего значения изучаемого показателя Х.

3. Проверить статистическую гипотезу о том, среднее значение признака Xбудет равно 20, на уровне значимости 10%.

Решение:

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу (см.таблицу 1), записывая в нее данные только за один указанный год. Находим суммы по строкам таблицы:

Таблица 1.

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	суммы
Х	19	18	17	20	24	24	20	24	19	20	24	20	249
Х^2	361	324	289	400	576	576	400	576	361	400	576	400	5239

2 шаг. Рассчитаем выборочные статистические характеристики признакаХдля дискретного вариационного ряда малого объема выборки, используя формулы (1.1):

Смысл полученных результатов состоит в следующем:

Величина - характеризует среднее значение показателя Х в пределах рассматриваемой выборки, поэтому средний процент списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц составил 20,75 %.

«Исправленное» стандартное отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя Х и в данном случае составляет 2,56%.

Коэффициент вариации характеризует относительную изменчивость показателя Х вокруг среднего значения и в данном случае равен 0,12%.

3 шаг. Полагая, что изменчивость показателяXможно описать законом нормального распределения, построим доверительный интервал для ожидаемого среднего значения признака Х исходя из неравенства (1.2), где предельную ошибку выборки рассчитываем по формуле (1.3), где значение- коэффициента доверия, зависящего от числа степеней свободыи заданного значения доверительной вероятности находим по таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 1.:, тогда предельная ошибка равна:

,

в результате доверительный интервал определяется неравенством:

или

Вывод: смысл полученных результатов состоит в том, что на основании результатов выборочного обследования с надежностью 0,9 можно утверждать, что средняя норма списания наличных средств со счетов юридических лиц находится в пределах от 19,42% до 22,08%.

4 шаг. Для проверки статистической гипотезы о числовом значении параметраXиспользуем критерий Стьюденса.

Выдвигаем 2 гипотезы:

Н₀: М(X)=20 и Н₁:

Выбираем подходящий критерий проверки для Н₀. В качестве критерия можно рассматривать: =

Исходя из условий задачи, задаемся уровнем значимости =0,1 и находим по специальным таблицамк_кр. В данном случае используем таблицы Стьюдента (коэффициента доверия), зависящего от числа степеней свободы и уровня значимости:=.

Выясняем, в какую область попадает значение К. Если , то гипотеза Н₀ принимается.