Тема 2: Схема статистической обработки результатов дискретного показателя в случае большого объема выборки.

Цель:

• овладеть приемами первичной обработки большой выборки, представив их в форме дискретного вариационного ряда большого объема;

• рассчитать выборочные статистические характеристики;

• определить числовые характеристики вариационного ряда;

• графически представить результаты выборочного обследования в виде полигона частот и кумулятивной кривой;

- выполнить интервальную оценку ожидаемого среднего значения экономического показателя, построив доверительный интервал.

Рекомендации к выполнению

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу (см. таблицу 2), записывая в нее данные за весь указанный период (3 года).

Таблица 2.

xi	ni	ωi	ωi^нак	xi ωi	xi^2 ωi
x1
x2
…
Суммы Σ	Σ ni=n	1,00		Σ xi ωi	Σ xi^2 ωi

Замечание: на этом шаге заполняем все столбцы таблицы2, учитывая, что

, n_i^нак - есть сумма n_i для которых Х, ω_i^нак – есть сумма ω_i для которых Х.

2 шаг. Рассчитаем выборочные статистические характеристики признака Х для

дискретного вариационного ряда большого объема выборки (см.таблицу 2):

(1.4)

3 шаг. Построим доверительный интервал для ожидаемого среднего значения признака Х используя неравенство (1.2):

,

где предельную ошибку выборки для выборки большого объема рассчитаем по формуле:

, (1.5)

где коэффициент доверия находят из уравнения . (1.6)

4 шаг.Определяем числовые характеристики вариационного ряда, используя таблицу 2.

Мода М₀(х)- это варианта, имеющая наибольшую частоту, т.е. значение х_i , которому соответствует наибольшее n_i.

Медиана М_е(х) – варианта, делящая вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Удобнее ее найти из графика кумулятивной кривой как абсциссу, которой соответствует значение 0,5.

Размах R – разность между наибольшей и наименьшей вариантами.

5 шаг. Используя данные таблицы 2 строим в прямоугольной системе координат графики зависимостих_i и n_i (полигон частот); х_i и ω_i^нак (кумулятивную кривую).

Числовой пример 2.

При оценке организации расчетно-кассового обслуживания юридических лиц в отделениях банка было проведено выборочное обследование, в ходе которого оценивался показатель Х– списания наличных денежных средств со счетов юридических лиц (в %):

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
2009г.	14	14	14	17	17	18	17	18	19	20	19	20
2010г.	19	18	17	20	24	24	20	24	19	20	24	20
2011г.	20	24	26	20	24	26	19	24	26	26	28	28

Требуется:

1. Выполнить группировку данных за весь период (за 3 года), представив их в форме дискретного вариационного ряда большого объема выборки;

2. Рассчитать выборочные статистические характеристики признака Х, пояснив смысл полученных результатов;

3. Полагая, что изменчивость показателя Х можно описать законом нормального распределения, построить γ-ый доверительный интервал для ожидаемого среднего значения изучаемого показателя Х. и учитывая γ=0,9.

4. Определить моду, медиану и размах вариационного ряда большего объема выборки;

5. Построить полигон частот и кривую накопленных относительных частот.

6. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность попадания случайной величины в интервал ().