Тема 4. Проверка статистической гипотезы о нормальности распределения экономического показателя с помощью критерия Пирсона

Цель:

• закрепить навыки формирования статистических гипотез;

• вычислить выборочное значение статистики критерия хи-квадрат;

- сравнивая расчетное и табличное значения статистики хи-квадрат сделать вывод о законе распределения соотвествующего показателя.

Рекомендации к выполнению

1.шаг. Выдвигаем гипотезу

H_о: с.в X подчиняется закону нормального рас­пределения с параметрами и

альтернативную

Н₁: с.в. Х не под­чиняется ЗНР.

2 шаг. Используя данные расчетной таблицы 3 (см. задание 2) дополним ее следующими столбцами:

Продолжение Таблица 3.

Интервалы	Р,	пр,
…….
Итого	1,000

3 шаг. Выбираем критерий Пирсона, используя формулу:

, (1.9)

где вероятности р_i определяем по следующей формуле:

, (1.10)

здесь значения функции Лапласа определяем по статистической таблице значений функции Ф(z), учитывая при этом нечетность этой функции.

4 шаг. По таблице Пирсона находим значение для уровня значимостиа = 0,05 и числа степеней свободы где т - число интервалов; r - количество пара­метров закона распределения (для нормального r = 2)

5 шаг. Сравниваем значения х² и

- если х²>, то гипотеза Н_о отвергается;

- если х² , тогипотеза Н_о принимается.

Числовой пример 4.

При изучении динамики исчисления и уплаты налога на предприятиях было проведено выборочное обследование в ходе, которого оценивался показатель Х - НДС (тыс. рублей).

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
2009г.	10	15	10	12	20	15	12	20	15	23	23	15
2010г.	15	20	23	23	20	14	15	28	25	20	23	15
2011г.	25	28	10	12	28	30	25	30	32	32	30	12

Требуется проверить статистическую гипотезу о том, что распределение НДС подчиняется нормальному закону распределения с параметрами а = , σ = .

Решение:

1 шаг. Выдвигаем гипотезу

H_о: с.в X подчиняется закону нормального рас­пределения с параметрами и

альтернативную

Н₁: с.в. Х не под­чиняется ЗНР.

2 шаг. Используя данные расчетной таблицы 3 (см. задание 2) дополним ее следующими столбцами:

Продолжение Таблица 3.

Интервалы	Р,	пр,
1	8	9	10	11
10<X<15	0,1224	4,41	12,89	2,92
15<X<20	0,2469	8,89	3,57	0,4
20<X<25	0,2856	10,28	0,08	0,008
25<X<30	0,1977	7,12	1,25	0,176
30<X<35	0,0816	2,94	4,24	1,446
Итого	0,9			4,95

3 шаг. Выбираем критерий Пирсона, используя формулу (1.9), где вероятности р_i определяем по следующей формуле (1.10).

Значения функции Лапласа определяем по статистической таблице значений функции Ф(z) ПРИЛОЖЕНИЯ 2, учитывая при этом нечетность этой функции.

p_i =

=0,1224, и т.д.

Полученные результаты заносим в таблицу столбец 8.

Заполняем столбцы 9, 10 и 11. Суммируя значения 11 столбца, находим что значения критерия в данном примере равно: = 4,95.

4 шаг. По таблице Пирсона находим значение для уровня значимостиа = 0,05 и числа степеней свободы где т - число интервалов; r - количество пара­метров закона распределения (для нормального r = 2)

Используя таблицу Пирсена ПРИЛОЖЕНИЕ 3. находим, для заданного уровня значимости α= 0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 2 – 1 = 2, значение критерия равно:

(0,05;2)=5,99

5 шаг. Сравниваем значения х² и

- если х²>, то гипотеза Н_о отвергается;

- если х² , тогипотеза Н_о принимается.

Сравнивая и табличное(0,05;2) видим, что 4,95 < 5,99.

Таким образом, гипотеза Н₀ принимается на уровне значимости 0,05.