601. Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье в виде следующих пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг.

Сплав Компоненты	Содержание в %
	I	II	III	IV	V
Свинец	10	10	40	60	30
Цинк	10	30	50	30	20
Олово	80	60	10	10	50
Стоимость	4	4,5	5,8	6,0	7,5

1. Определить, сколько нужно взять сплава каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий 20% свинца, 30% цинка и 50% олова.

601. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л. изопентона.

В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А — 2:3:5:2, бензин В —3:1:2:1 и бензин С — 2:2:1:3.

Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами: 120 руб., 100 руб. и 150 руб.

Определить оптимальный план смешения из условия максимального использования компонентов

601. C Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона		Багажный	Почтовый	Жесткий	Купейный	Мягкий
Количество вагонов в поезде	скорый	1	1	8	4	1
	пассажирский	1	0	5	6	3
Пассажировместительность, чел.				58	40	32
Парк вагонов		10	8	80	70	30

Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

601. Ткацкая фабрика должна работать 24 ч. в сутки согласно следующей таблице:

Время суток, ч.	2-6	6-10	10-14	14-18	18-22	22-02
Минимальное необходимое количество ткачей	4	8	10	7	12	4

Каждый ткач должен работать подряд 8 ч. в день. Найдите минимальное необходимое количество ткачей, удовлетворяющее перечисленным требованиям.

601. Загруженность почты различная в различные дни недели, поэтому в разные дни недели ей требуется различное количество служащих. Количество требуемых служащих в различные дни недели приведены в таблице

Дни недели	Требуемое количество
ПН	17
ВТ	21
СР	19
ЧТ	19
ПТ	18
СБ	15
ВС	11

Согласно существующим правилам каждый служащий работает подряд четрые дня, а затем три дня отдыхает. Почта может принимать на работу только служащих с полным рабочим днем и описанным выше графиком работы. Какое минимальное количество служащих может быть принято на работу, чтобы все ежедневные потребности были удовлетворены?

601. Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-80 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 5 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% сме­си 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 5000 руб., а 1 т АИ-95 - за 6000 руб.

601. В угольном бассейне добывается уголь трех сортов в относительных долях 20%, 60%, 15%. Добытый уголь доставляется четырем энергетическим установкам. Заданы теплотворные способности каждого из сортов топлива (в ккал/кг): 2800, 3000, 3500; потребности установок (в млн. ккал): 10, 25, 15, 30 и затраты по добыче 1 т каждого сорта (в руб.): 8, 10, 15.

Определить требуемый объем добычи и распределение разных сортов угля между энергетическими установками из условия минимизации суммарных затрат.

601. Составьте дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответ­ствии с требованиями, представленными в следующей таблице:

Питательные вещества	Требования, % от веса	Содержание питательных веществ, %
		люцерновая мука	сухая барда	рыбная мука	соевый шрот
Белок	не менее 35	17	25	60	45
Жиры	не менее 1,5	2	5	7	0,5
Клетчатка	не более 8	25	3	1	6,5
Вес	1т	1	1	1	1
Стоимость, руб. за 1 т		70	90	150	100

601. Фирма производит два продукта А и В, продаваемых соответственно по 8 и 15 центов за упаковку; рынок сбыта для каждого из них практически не ограничен. Продукт А обрабатывается на машине 1, продукт В- на машине 2. Затем оба упаковываются на фабрике (см. рис.). 1 кг. сырья стоит 6 центов; машина 1 обрабатывает 5000 кг. в 1 ч. с потерями 10%. Машина 2 обрабатывает 400 кг. в 1 ч. и с потерями 20%. Машина 2 доступна 5 ч. в день и ее использования стоит 336 долю в 1 ч. Упаковка продукта А весит 1/4 кг., а упаковка продукта В- 1/3 кг. Фабрика может работать 10 ч. в день, производя в 1 ч. продукции стоимостью 3600 долл. За 1 ч. можно упаковать 12000 продуктов А и 8000 продуктов В.

Компания хочет определить такие объемы потребления сырья продуктов А и В (в тыс. кг.), при которых дневная прибыль максимальна. Сформулируйте задачу линейного программирования и решите ее.

601. Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях: Издание1, Издание2, ..., Из-дание6. Каждое издание имеет свой тираж(см. табл.). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания (см. табл.). Необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих дополнительных ограничениях:

a) В каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках.

б) На любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы.

в) Общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

№ Изд.	Стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания (руб.)	Тираж одного выпуска (млн.)
1	1474,2	9,9
2	1244,1	8,4
3	1131	8,2
4	700,7	5,1
5	530	3,7
6	524,4	3,6