401. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.

Вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов			Нормы потребления, г
	клубника	яблоки	смородина
р1	3	2	1	30
Р2	1	3	4	70
Р3	0	0	5	40
Р4	1	0	1	50
Цена, руб. за 1 кг	1,2	0,5	0,8

Определите, какое количество фруктов каждого вида необ­ходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

401. Постройте экономико-математическую модель определе­ния структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 000 руб. и получении максимального дохода от реа­лизации на основе данных, приведенных в следующей таблице.

Ресурсы	Плано­вый фонд ресурсов	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
		1-е блюда	2-е мясные	2-е рыбные	2-е молочные	2-е прочие
Затраты труда на производство, чел.-ч	80000	3,6	6,0	37,0	2,5	22
Затраты труда на обслуживание, чел.-ч	140000	2,2	5,3	5,2	2,7	3,1
Издержки производства и обращения, руб.	17000	4,4	6,7	6,8	25	4,2
Доход, руб.		1,4	2,1	1,6	0,31	1,8
Товарооборот, руб.	270000	30	38	24	23	22

401. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 22 единиц белков, 330 единиц угле­водов, 11 единиц жиров и 44 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах (в руб­лях) на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	3	13	11	1,2	3
Углеводы	17	0	0	4	4
Жиры	2	9	4	0	4,2
Витамины	3	3	5	7	2,5
Цена	15	39	36	38	20

401. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9% годо­вых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспе­чения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нуж­но поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситу­ации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капи­тала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала.

Определите распределение инвестиций капитала, обеспечи­вающего максимальный годовой процентный доход.

401. Для откорма животных употребляют два вида кормов: I и II. Стоимость одного килограмма корма I - 5 руб., корма II - 2 руб. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. витамина А, 2,5 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. В каждом килограмме корма II содержится 3 ед. витамина А, 3 ед. витамина В и 1 ед. витамина С.

Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает не менее 225 питательных единиц витамина А, не менее 150 ед. витамина В и не менее 80 ед. витамина С?

401. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять белки, жиры, углеводы, минеральные соли. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся продуктов питания, а также их стоимость и нормы суточной потребности питательных веществ приведены в таблице

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов							Норма в сутки, г
	мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки, г	180	190	30	70	260	130	21	118
Жиры, г	20	3	40	865	310	30	2	56
Углеводы, г	0	0	50	6	20	650	200	500
Минеральные соли, г	9	10	7	12	60	20	70	8
Цена 1 кг продукта, р.	1,9	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1
Вес продукта в диете, кг, xj	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7

Требуется составить дневной рацион питания, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

401. У предприятия для выполнения некоторых про­грамм имеется пять инвестиционных проектов, чистая приве­денная стоимость которых указана в таблице. Однако пред­приятие не может финансировать все проекты: суммы денег, выделенные на текущий год и последующие два, меньше не­обходимых для инвестирования в полном объеме; при этом оставшиеся денежные средства не могут быть перенесены на следующие годы. Каждый из проектов является неделимым и может быть реализован только один раз. Требуется распределить выделенные средства в инвестиционные проекты оптималь­ным способом.

Номер проекта	Чистая приведенная стоимость, ден. ед.	Требуемые вложения, ден.ед.
		1 год	2 год	3 год
1	50	13	9	21
2	50	16	10	12
3	35	11	17	19
4	41	8	20	16
5	52	17	21	12
Выделенный объем денежных средств для инвестиций		53	61	77

401. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	3	10	10	1	5
Углеводы	10	0	0	4	7
Жиры	2	9	3	0	5
Витамины	1	4	4	16	8
Цена	17	26	25	28	17

401. Торговое пред­приятие занимается выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Продукты	Нормы затрат на изготовление 50 шт. пиццы, кг			Запасы продуктов, кг
	ассорти	грибная	салями
Грибы	6	7	4	30
Колбаса	8	4	8	28
Тесто	10	7	9	29
Цена за 50 шт., тыс. руб.	12	6	9

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.

401. Брокеру биржи клиент поручил разместить 50 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 9, 8, 6 и 10% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспе­чения ликвидности не более 35% общей суммы капитала нужно поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не менее 25% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не более 30% капитала.

Определите распределение инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

401. В летнее время с целью оздоровления организма рекомендуется перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.

Вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов			Нормы потребления, г
	клубника	яблоки	смородина
P1	3	2	3	40
Р2	1	3	2	50
Р3	2	1	2	50
Р4	1	2	2	30
Цена, руб. за 1 кг	20	10	21

Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

401. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 30 единиц белков, 20 единиц углеводов, 15 единиц жиров и 35 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

	Молоко	Хлеб	Фрукты	Соя	Сушеная рыба
Белки	4	2	2	10	10
Углеводы	2	12	4	0	0
Жиры	4	1	0	8	3
Витамины	2	2	6	3	4
Цена	20	24	28	36	132

401. Конкуренция приводит к необходимости торговым пред­приятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Продукты	Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг			Запасы продуктов, кг
	ассорти	грибная	салями
Грибы	6	7	2	20
Колбаса	5	2	8	18
Тесто	10	8	6	25
Затраты на изготовление 1 шт., руб.	140	110	100
Цена за 1 шт., руб.	190	160	150

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.