201. Составьте оптимальный план перевозки лекарств с мини­мальными затратами из аптечных складов в пять аптек города:

больница № 15, городские клинические больницы № 7, № 23 и № 50 и институт им. Бурденко. Запасы лекарств на складах, заявки потребителей и тарифы перевозок представлены в таблице.

Склады	Аптеки больниц					Запасы
	№ 15	№7	№23	№50	Бурденко
АС № 1	10	11	6	7	8	100
Фарма К.	10	11	8	9	12	150
ПРОТЕК	12	12	10	12	14	200
Заказы	50	200	60	100	40

201. Составьте оптимальный план перевозки угля с минималь­ными транспортными расходами с шахт Варгашорская (в), Запад­ная (3) и Комсомольская (К), еженедельно добывающих соответ­ственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели угля расположены в раз­ных городах A, В, С и D, заявки которых составляют 28,19, 12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы определяет стоимость перевоз­ки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями представлены транспортной таблице.

Шахты	Потребители				Добыча угля, тыс. тонн в неделю
	А	В	С	D
Западная	70	76	72	68	32
Варгашорская	80	84	82	77	26
Комсомольская	80	83	82	76	17
Заявки, тыс. тонн	28	19	12	16

201. Составьте оптимальный план завоза хлебобулочной продукции с минимальными транспортными расходами из трех пекарен фирмы «Колос» в четыре булочных города: А, В, С, В. Заказы на поставку хлебобулочных изделий, производитель­ность пекарен и транспортные тарифы представлены в транс­портной таблице.

Мини-пекарни	Булочные				Производительность, пекарен кг/сутки
	А	В	С	О
№ 1	4	7	6	10	830
№2	9	6	7	5	670
№3	6	7	5	8	770
Заказы, кг/сутки	520	610	380	760

201. Сельскохозяйственный кооператив «Ласточка» в облас­ти имеет три филиала Ф₁, Ф₂ и Ф₃, которые обеспечивают постав­ками подсолнечных семян в соответствии с заявками пять заво­дов производителей подсолнечного масла А, В, С, D и Е. Объемы запасов семян, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Филиалы	Заводы					Запасы, т
	А	В	С	D	E
Ф1	7	9	15	4	18	630
Ф2	13	12	8	15	5	710
Ф3	5	14	6	20	12	820
Заявки, тонн	400	520	480	560	540

Постройте оптимальный план перевозки подсолнечных семян с минимальными транспортными расходами.

201. Продукция поставляется от трех поставщиков четырем потребителям. Тарифы на перевозку единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю, запасы продукции, запросы потребителей приведены в таблице.

Поставщики	Тарифы				Запасы
	Потребитель В1	Потребитель В2	Потребитель В3	Потребитель В4
Поставщик А1	2	3	5	4	30
Поставщик А2	3	2	4	1	40
Поставщик А3	4	3	2	6	20
Потребность	30	15	25	20	Итого:
	Итого:	90			90

Найти оптимальный план перевозок, при котором расходы на транспортировку будут минимальны.

201. Поставщики товара - оптовые коммерческие предпри­ятия А₁, А₂, ..., А_т имеют товаров соответственно в количестве а₁, а₂, ..., а_т (i = 1, m) и розничные торговые предприятия В₁, В₂, ..., В_n - подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b₁, b₂,…b_n (j = 1, n). Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления за­даны в виде матрицы С = || c_ij || (i = 1..m; j = 1..n)

Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к по­требителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были ми­нимальными.

a1 = 190 a2 = 310 a3 = 260 a4 = 140

b1 = 500 b2 = 120 b3 = 180 b4 = 200

201. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4, 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж	Расстояния до пунктов
	А	В
G1	3	4
G2	1	3
G3	4	2

201. Четыре предприятия (П1-П4) используют для производства продукции одно и то же сырье, которое сосредоточено в трех различных складах (С1-С3) добывающего завода. Запасы сырья равны соответственно 140, 170, 180 ед., а потребности каждого из предприятий – 130, 210, 80,45 ед. соответственно. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого склада. Тарифы перевозок единицы сырья заданы матрицей (в усл. ед.):

	П1	П2	П3	П4
С1	12	10	10	13
С2	10	10	11	11
С3	10	10	9	10

Составить такой план перевозок, при котором общие транспортные расходы были бы минимальными.

201. В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 190 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т. горючего Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в пункты 1, 2, 3 - 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

201. На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П₁ П₂, П₃, П₄, П₅ в количестве соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Пункты отправления	Запасы груза	Пункты назначения и их потребности
		П1	П2	П3	П4	П5
A	50	4	1	2	3	3
B	20	3	1	5	2	4
C	30	5	6	1	4	2
		30	5	25	15	25

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

201. Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1200, 1100 и 1900 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2200 и 1300 автомобилей соответственно. Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице.

	D	E
A	90	200
B	110	118
C	112	168

Определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальными.

201. Составьте оптимальный план перевозки зерна с минималь­ными транспортными расходами с трех зернохранилищ, располагающих соответ­ственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели зерна расположены в раз­ных городах А, В, С и D, заявки которых составляют 28,19, 12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы определяет стоимость перевоз­ки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями представлены транспортной таблице.

Зернохранилица	Потребители				Запасы зерна на хранилищах
	А	В	С	D
З1	70	76	72	68	32
З2	80	84	82	77	26
З3	80	83	82	76	17
Заявки, тыс. тонн	28	19	12	16

201. Производственное предприятие «Забор» в облас­ти имеет три филиала Ф₁, Ф₂ и Ф₃, которые обеспечивают постав­ками проволоки в соответствии с заявками пять заво­дов производителей проволочных заборов А, В, С, D и Е. Объемы запасов проволоки, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Филиалы	Заводы					Запасы, т
	А	В	С	D	E
Ф1	3	4	18	9	15	730
Ф2	13	15	5	12	8	610
Ф3	15	20	12	14	6	820
Заявки, тонн	500	420	480	460	640

Постройте оптимальный план перевозки проволоки с минимальными транспортными расходами.

201. Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе; они доставляют товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон. Расстояния между этими городами приведены в таблице (расстояния округлены до десятков миль):

	Манчестер	Бирмингем	Лондон
Лидс	40	110	190
Кардифф	170	100	150

а) Завод в г. Лидсе выпускает в год 800 т. товаров, а в г. Кардиффе- 500 т. Манчестерский склад вмещает 400 т., бирмингемский- 600 т., а лондонский- 300 т. Как следует транспортировать товары для минимизации цен на перевозки?

б) На дороге Лондон- Кардифф ведутся работы, удваивающие стоимость перевозок по ней. Как бы вы пересмотрели расписание?

201. Производственное предприятие «Россомаха» в облас­ти имеет три филиала А₁, А₂ и А₃, которые обеспечивают постав­ками охотничьих аксессуаров в соответствии с заявками четыре охотничьих предприятия А, В, С, D. Объемы запасов аксессуаров, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Филиалы	Предприятия				Запасы, т
	А	В	С	D
А1	7	9	15	4	630
А2	13	12	8	15	710
А3	5	14	6	20	820
Заявки, тонн	400	520	480	560

Постройте оптимальный план перевозки охотничьих аксессуаров с минимальными транспортными расходами.

201. Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Пункты отправления	Запасы груза	Пункты назначения и их потребности
		1	2	3
I	80	7	9	9
II	40	4	5	6
III	60	3	5	9
IV	50	10	9	7
		80	80	70

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

201. Дано распределения самолетов трех типов по четырем маршрутам. Характеристики парка самолетов и движения по авиалиниям приведены в таблице.

Тип самолета	Вместимость (число пассажиров)	Колич. самолетов	Количество рейсов в сутки на каждом маршруте
			1	2	3	4
1	50	5	3	2	2	1
2	30	8	4	3	3	2
3	30	10	5	5	4	2
Суточный пассажиропоток			100	200	90	120

Тип самолета	Эксплуатационные расходы на 1 рейс по данному маршруту, долл.
	1	2	3	4
1	1000	1100	1200	1500
2	800	900	100	1000
3	600	800	800	900
Убыток от неудовлетворенного спроса (на одного неперевезенного пассажира)	40	50	45	70

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

401. Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распорядится капиталом в 100 000 долл., чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций?

401. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

401. Конкуренция приводит к необходимости торговым пред­приятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Продукты	Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг			Запасы продуктов, кг
	ассорти	грибная	салями
Грибы	6	7	2	20
Колбаса	5	2	8	18
Тесто	10	8	6	25
Цена за 100 шт., тыс. руб.	9	6	5

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.

401. Постройте экономико-математическую модель определе­ния структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных нор­мативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представ­ленных в следующей таблице:

Ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
		1-е блюда	2-е мясные	2-е рыбные	2-е молочные	2-е прочие
Мясо, кг	40000	4,0	8,0	-	-	3,8
Рыба, кг	25000	2,5	-	10	-	-
Овощи, кг	27000	3,2	2,0	3,0	-	4,6
Мука, крупа, макаронные изделия, кг	20000	2,1	2,6	2,3	-	2,8
Молоко, л	50000	6,5	-	-	21	-
Доход, руб.		1,3	2,0	1,5	0,3	1,7