1 Семестр

1. Матрицы, операции над матрицами.

2. Определители второго и третьего порядков, их свойства.

3. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.

4. Обратная матрица, алгоритм ее нахождения.

5. Ранг матрицы, его вычисление.

6. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

7. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

8. Основные алгебраические структуры.

9. Векторы, линейные операции над ними.

10. Базис, координаты вектора.

11. Векторные пространства и линейные отображения.

12. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

13. Аксиомы булевой алгебры.

14. Булевы функции.

15. Общее уравнение прямой на плоскости и в пространстве.

16. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и каноническое уравнение.

17. Различные способы задания прямой в пространстве.

18. Общее уравнение плоскости, геометрический смысл коэффициентов.

19. Различные виды уравнений плоскости.

20. Типовые задачи на уравнение прямой и плоскости.

21. Общая теория кривых второго порядка.

22. Эллипс, его каноническое уравнение, свойства и параметры.

23. Гипербола, ее каноническое уравнение, свойства и параметры.

24. Парабола, ее каноническое уравнение, свойства и параметры.

25. Понятие многомерного евклидова пространства.

26. Элементы топологии.

27. Поверхности второго порядка.

28. Основные понятия теории множеств.

29. Операции над множествами.

30. Функция, способы ее задания.

31. Функция натурального аргумента, ее предел.

32. Предел функции, свойства переменной, имеющей предел

33. Предел суммы, произведения, частного.

34. Основные виды неопределенностей и методы их раскрытия.

35. Классические пределы и их следствия.

36. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

2 Семестр

1. Производная, ее геометрический и физический смысл.

2. Дифференцирование суммы, произведения, частного.

3. Повторное дифференцирование.

4. Определение и геометрический смысл дифференциала.

5. Основные теоремы дифференциального исчисления.

6. Правило Лопиталя.

7. Формула Тейлора.

8. Исследование функций с помощью производных.

9. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства.

10. Таблица неопределенных интегралов.

11. Интегрирование по частям и заменой переменной.

12. Наиболее употребительные подстановки.

13. Понятие и свойства определенного интеграла, его геометрический смысл.

14. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

15. Формула Ньютона-Лейбница.

16. Интегрирование по частям и заменой переменной.

17. Физические приложения определенного интеграла.

18. Вычисление площади криволинейной трапеции.

19. Вычисление длины дуги кривой.

20. Вычисление объема тела вращения.

21. Вычисление площади поверхности вращения.

22. Определение несобственных интегралов, их свойства.

23. Несобственные интегралы первого и второго рода.

24. Определение и способы задания функций нескольких переменных.

25. Предел, непрерывность.

26. Частные производные и дифференциалы 1-го порядка.

27. Производные и дифференциалы высших порядков.

28. Формула Тейлора для функций нескольких переменных.

29. Понятие экстремума.

30. Необходимые и достаточные условия экстремума.

31. Условный экстремум.

32. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

33. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.

34. Определение двойного интеграла.

35. Свойства двойного интеграла.

36. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

37. Замена переменных в двойном интеграле.

38. Определение, свойства и вычисление тройного интеграла.

39. Замена переменных в кратных интегралах – общий случай.

40. Геометрические приложения кратных интегралов.

41. Механические приложения кратных интегралов.

42. Определение и свойства криволинейных интегралов 1 и 2 рода.

43. Классические методы оптимизации.

44. Функции спроса и предложения.