Содержание дисциплины

Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии

Тема 1. Матрицы и определители, их приложения.

Матрицы, линейные операции над ними. Произведение матриц. Определители матриц 2-го и 3-го порядков, их свойства, вычисление и приложения к решению систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Правило Крамера. Матричная запись систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Практическое занятие № 1. Действия с матрицами.

Практическое занятие № 2. Вычисление определителей.

Практическое занятие № 3. Действия с системами линейных уравнений, представленными в виде матриц.

Самостоятельная работа. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 1, 3, 18.

Тема 2. Векторная алгебра.

Основные алгебраические структуры. Система векторов. N-мерное линейное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Евклидово пространство. Линейные операторы и матрицы, собственные векторы линейных операторов.

Практическое занятие. Операции над векторами.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Векторная алгебра».

Самостоятельная работа. Применение векторного и смешанного произведений векторов.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 1, 3, 17.

Тема 3. Булева алгебра.

Определение булевой алгебры. Аксиомы булевой алгебры. Булевы функции.

Самостоятельная работа. Булева алгебра.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 12, 19, 20.

Тема 4. Элементы аналитической геометрии на прямой и плоскости.

Многочлен. Уравнения прямой на плоскости. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Практическое занятие. Различные виды уравнений прямой и плоскости.

Самостоятельная работа. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 1, 3, 18.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве

Квадратичные формы. Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения, свойства и параметры. Общая теория кривых второго порядка. Элементы многомерной евклидовой геометрии. Поверхности второго порядка. Элементы топологии.

Практическое занятие. Уравнения и свойства кривых второго порядка.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Кривые второго порядка».

Самостоятельная работа. Кривые и поверхности второго порядка. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 1. Элементы алгебры и геометрии.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 1, 3, 18.

Раздел 2. Дискретная математика

Тема 6. Элементы дискретной математики

Основы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествами. Логические исчисления. Теория алгоритмов. Языки и грамматика. Автоматы.

Практическое занятие. Элементы дискретной математики, решение примеров.

Самостоятельная работа. Языки и грамматика, автоматы.

Учебная литература. Основная: 3. Дополнительная: 12, 19, 20.

Раздел 3. Введение в математический анализ

Тема 7. Элементы теории функций.

Точечные множества в N-мерном пространстве. Свойства числовых множеств. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Функция натурального аргумента. Предел числовой последовательности. Свойства последовательностей.

Самостоятельная работа. Элементарные функции и их графики.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 16, 17.

Тема 8. Вычисление пределов. Непрерывность функции.

Определение предела функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Арифметические операции над пределами функций. Основные виды неопределенностей и методы их раскрытия. Замечательные пределы. Понятие односторонних пределов. Непрерывность функции в точке. Типы разрывов функции.

Практическое занятие № 1. Вычисление предела функции натурального аргумента.

Практическое занятие № 2. Вычисление пределов функций.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Вычисление пределов».

Самостоятельная работа. Исследование функций на непрерывность.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 9, 10, 16, 17.