Раздел 12. Дифференциальные уравнения

Тема 26. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Основные понятия, задача Коши, теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные ДУ, ДУ в полных дифференциалах.

Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка».

Самостоятельная работа. Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 11, 18.

Тема 27. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения.

Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений высших порядков.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков».

Самостоятельная работа. Решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 6. Дифференциальные уравнения.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 11, 18.

Тема 28. Уравнения математической физики.

Колебательные процессы. Уравнение теплопроводности. Смешанная задача Коши. Движение несжимаемой жидкости. Задача обтекания.

Самостоятельная работа. Движение несжимаемой жидкости. Задача обтекания.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 10, 14, 18.

Раздел 13. Функциональный анализ

Тема 29. Элементы функционального анализа

Понятие о линейных пространствах, их описание и приложения. Линейные функционалы и линейные операторы, примеры и приложения.

Самостоятельная работа. Линейные пространства, функционалы и операторы.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 12.

Раздел 14. Исследование операций

Тема 30. Элементы исследования операций

Математическое моделирование – основа выработки решений. Основные определения и задачи линейного программирования. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Геометрический и симплексный методы решения задачи линейного программирования. Теория двойственности. Дискретное, динамическое и нелинейное программирование.

Практическое занятие №1. Решение задач линейного программирования графоаналитическим методом.

Практическое занятие №2. Симплексный метод. Решение задач.

Самостоятельная работа. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Учебная литература. Основная: 7, 8. Дополнительная: 7, 9.

Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики

Тема 31. Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей

Элементы комбинаторики. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Аксиоматический подход к определению вероятности. Геометрические вероятности. Вероятностное пространство. Произведение и сумма событий, теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Повторение испытаний, схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Практическое занятие № 1. Применение формул комбинаторики.

Практическое занятие № 2. Непосредственное вычисление вероятности случайного события.

Практическое занятие № 3. Алгебра вероятностей, решение примеров.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Вероятность случайного события».

Самостоятельная работа. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей. Повторение испытаний.

Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8.