Тема 19. Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы: определение, свойства, вычисление. Формула Грина. Применение криволинейных интегралов.

Практическое занятие. Вычисление криволинейных интегралов.

Самостоятельная работа. Вычисление и применение криволинейных интегралов.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 18.

Тема 20. Поверхностные интегралы

Определение и свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Связь между поверхностными интегралами 1-го и 2-го рода. Формулы Остроградского и Стокса.

Практическое занятие. Вычисление поверхностных интегралов первого рода. Вычисление поверхностных интегралов второго рода.

Самостоятельная работа. Формулы Остроградского и Стокса. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 4. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 18.

Раздел 9. Классические методы оптимизации

Тема 21. Классические методы оптимизации

Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Практическое занятие. Функции спроса и предложения. Решение задач.

Самостоятельная работа. Функция полезности. Кривые безразличия.

Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 1, 2, 5, 9.

Раздел 10. Теория функций комплексного переменного

Тема 22. Элементы теории функций комплексного переменного.

Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного.

Практическое занятие. Функции комплексного переменного, решение задач.

Самостоятельная работа. Непрерывность и дифференцируемость функции комплексного переменного.

Учебная литература. Основная: 1, 3, 4. Дополнительная: 15, 16.

Раздел 11. Ряды

Тема 23. Числовые ряды

Понятие о числовом ряде, его сходимости и сумме. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда, гармонический ряд. Положительные ряды, достаточные условия сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость.

Практическое занятие. Числовые ряды, решение примеров.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Числовые ряды».

Самостоятельная работа. Интегральный признак Коши.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 18.

Тема 24. Функциональные ряды

Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора.

Практическое занятие. Функциональные ряды, решение задач.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Функциональные ряды».

Самостоятельная работа. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 10, 18.

Тема 25. Ряды Фурье

Понятие о тригонометрическом ряде. Коэффициенты и ряды Фурье для 2-периодических функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряды Фурье для функций произвольного периода и заданных на конечном интервале.

Практическое занятие. Разложение функций в ряд Фурье.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Ряды Фурье».

Самостоятельная работа. Ряды Фурье для функций произвольного периода и заданных на конечном интервале. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 5. Числовые и функциональные ряды.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 10, 18.