Тема 32. Случайные величины и способы их описания

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Функция и плотность распределения, числовые характеристики случайных величин. Одномерные и многомерные распределения вероятностей. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.

Практическое занятие № 1. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Практическое занятие № 2. Способы описания одномерных и многомерных случайных величин.

Практическое занятие № 3. Предельные теоремы. Следствия из закона больших чисел и центральной предельной теоремы.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Одномерные распределения вероятностей».

Самостоятельная работа. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Сходимость по вероятности и предельные теоремы. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 7. Вероятность и законы распределения.

Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.

Тема 33. Элементы теории случайных процессов

Определение случайного процесса и его характеристики. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Корреляционные функции и спектральные плотности. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Практическое занятие. Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.

Самостоятельная работа. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.

Тема 34. Математическая статистика

Выборочный метод. Способы отбора выборочной совокупности. Объем выборки. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическое оценивание параметров генеральной совокупности: точечные и интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Классификация гипотез, статистические критерии, критические области.

Практическое занятие № 1. Статистические оценки параметров распределения.

Индивидуальное занятие № 1. Решение комплексных задач по теме «Статистические оценки».

Практическое занятие № 2. Статистическая проверка статистических гипотез.

Индивидуальное занятие № 2. Решение комплексных задач по теме «Статистическая проверка гипотез».

Самостоятельная работа. Выборочные распределения и критерии для многомерных распределений. Проверка статистической гипотезы о закне распределения. Критерии Пирсона и Колмогорова. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 8. Анализ данных выборочной совокупности. Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.

Примерные вопросы для подготовки к экзамену