3 Семестр
Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация
Операции над комплексными числами.
Понятие функции комплексного переменного.
Понятие числового ряда. Сумма ряда. Определение сходимости ряда.
Свойства сходящихся числовых рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды.
Теорема Абеля, радиус и интервал сходимости степенного ряда.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Понятие о тригонометрическом ряде.
Коэффициенты Фурье и ряд Фурье для
-периодических
функций.Коэффициенты Фурье и ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Физические задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Определение обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения.
Определение дифференциального уравнения первого порядка. Общие и частные решения, их геометрический смысл.
Задача Коши. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение методом вариации произвольной постоянной.
Уравнение Бернулли, метод его решения.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Определения, теорема существования и единственности, общие и частные решения.
Дифференциальное уравнение вида
и метод его решения.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Линейные неоднородные дифференциального уравнения 2-го порядка.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Уравнения математической физики. Основные понятия.
Уравнение Лапласа. Формулировка краевых задач.
Основные понятия функционального анализа.
Линейные операторы.
Численное решение алгебраических уравнений.
Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации
Основные определения и задачи линейного программирования.
Симплексный метод.
4 Семестр
Элементы комбинаторики.
Понятие случайного события.
Классификация случайных событий.
Определение вероятности, ее свойства.
Ограниченность классического определения вероятности.
Геометрические вероятности.
Статистическая вероятность
Аксиоматический подход к определению вероятности.
Произведение и сумма событий.
Теоремы сложения вероятностей.
Теоремы умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула апостериорной вероятности Байеса.
Повторение испытаний. Схема Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Понятие случайной величины.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Способы задания случайных величин.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Функция распределения.
Плотность распределения.
Свойства функций распределений.
Числовые характеристики случайных величин.
Вероятностный смысл числовых характеристик.
Равномерное и показательное распределения.
Нормальное распределение Гаусса.
Понятие случайного процесса, типы случайных процессов.
Действия над случайными процессами.
Статистика и измерения случайного процесса.
Предмет и задачи математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка.
Статистический ряд.
Статистические оценки параметров распределения, функция распределения.
Числовые характеристики статистического распределения.
Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Построение доверительного интервала при неизвестном законе генерального распределения.
Доверительный интервал для нормального распределения.
Доверительный интервал при распределении Стьюдента.
Статическая проверка статистических гипотез: понятие и виды гипотез.
Проверка гипотез по критерию Пирсона и критерию Колмогорова.