Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 9. Производная и дифференциал

Глобальные свойства непрерывных функций. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Повторное дифференцирование. Формула Лейбница. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Практическое занятие № 1. Вычисление производных и дифференциалов.

Практическое занятие № 2. Производные и дифференциалы высших порядков.

Самостоятельная работа. Нахождение производных сложных функций и функций, заданных параметрически. Формула Лейбница.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.

Тема 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши). Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Формула Тейлора для произвольной функции и для основных элементарных функций. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

Практическое занятие. Применение формулы Тейлора и правила Лопиталя.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Самостоятельная работа. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 2. Производная и дифференциал.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Раздел 5. Исследование функций с помощью производных

Тема 11. Исследование функций с помощью производных

Приложения основных теорем о дифференцируемых функциях: условия постоянства и монотонности функции; понятие экстремума, его критерии. Выпуклость, вогнутость, асимптоты функции. Схема исследования функции и построение ее графика.

Практическое занятие. Исследование функций и построение графиков. Индивидуальное занятие. Исследование функций и построение графиков.

Самостоятельная работа. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 12. Неопределенный интеграл, техника интегрирования.

Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Таблица неопределенных интегралов. Интегрирование по частям и заменой переменной. Понятие о «неберущихся» интегралах.

Практическое занятие № 1. Вычисление неопределенных интегралов.

Практическое занятие № 2. Основные приемы интегрирования.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Неопределенный интеграл».

Самостоятельная работа. Интегрирование иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.

Тема 13. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.

Практическое занятие. Вычисление определенных интегралов.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.

Тема 14. Приложения определенного интеграла.

Физические приложения определенного интеграла. Вычисление с помощью определенного интеграла: площадей плоских фигур, длин дуг, объемов, площадей поверхностей.

Практическое занятие. Приложения определенного интеграла, решение задач.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Приложения определенного интеграла».

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.

Тема 15. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Практическое занятие. Вычисление несобственных интегралов.

Контрольная работа № 3. Техника интегрирования и приложения определенного интеграла.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17, 18.

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных

Тема 16. Функции нескольких переменных, их производные

и дифференциалы.

Функции нескольких переменных: определение, способы задания, предел и непрерывность. Частные производные и дифференциалы первого порядка. Производная сложной функции. Повторное дифференцирование. Формула Тейлора.

Практическое занятие. Функции нескольких переменных, решение задач. Вычисление частных производных.

Самостоятельная работа. Вычисление частных производных и дифференциалов высших порядков.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.

Тема 17. Экстремумы функций нескольких переменных

Понятие экстремума, его критерии. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Практическое занятие. Экстремумы функций нескольких переменных.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Экстремумы функций нескольких переменных».

Самостоятельная работа. Обработка результатов измерений с помощью метода наименьших квадратов.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 9, 10, 16, 17.

Раздел 8. Кратные и криволинейные интегралы. Теория поля

Тема 18. Кратные интегралы и их приложения

Двойной и тройной интегралы: определение, свойства, вычисление. Перемена порядка интегрирования. Замена переменных в кратных интегралах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

Практическое занятие № 1. Вычисление двойного интеграла.

Практическое занятие № 2. Вычисление тройного интеграла.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Кратные интегралы».

Самостоятельная работа. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 18.