Математичні моделі в економіці Ден. Маг. 2015 Чупилко

Відомо також, що стан середовища 1 може реалізуватися з імовірністю р1=0,1, 2 – з імовірністю р2=0,5, 3 – з імовірністю р3=0,4. З іншого боку, фірма впевнена, що зіштовхнеться з конкурентами. Керівництво фірми вважає, що враховувати вплив конкуренції необхідно з вагою [0,6;0,8].

Необхідно обрати один з чотирьох варіантів рішення, який буде оптимальним:

а) згідно з критерієм Вальда; б) згідно з критерієм Севіджа; в) згідно з критерієм Байеса;

г) згідно з критерієм Ходжеса-Лемана. Побудувати множину і ламану Ходжеса-Лемана.

Рекомендована література

[5, 7]

71

Змістовий модуль 2. Сучасні моделі і методи в емпіричних дослідженнях і прогнозуванні економічної діяльності підприємства

Практичне заняття № 10, 11

Тема 5. ARIMA-моделі та моделі лонгітюдних даних Тема 6. Методи багатовимірного статистичного аналізу

План заняття

1.Основні теоретичні відомості щодо використання сучасних моделей та методів для аналізу фінансової діяльності.

2.Завдання: постановка задачі, розв’язування задачі, висновки.

3.Підведення підсумків заняття.

Навчальні цілі

Ознайомити студентів із застосуванням сучасних економетричних моделей та методів багатовимірного статистичного аналізу і рейтингового управління фінансовою діяльністю.

Обладнання, яке потрібне для проведення практичного заняття:

програмне забезпечення табличного процесора Excel.

Завдання 1

В таблиці наведені дані по доходам з основних видів страхування для чотирьох страхових компаній (в у.о.). на с.71.

1)За даними побудувати модель прогнозування обсягу доходів страхових компаній (за один рік) в залежності від основних видів страхування.

2)Визначити рейтинги страхових компаній за рівнем доходів від основних видів страхування. Обґрунтувати вибір узагальнюючого показника.

Методичні рекомендації до практичного заняття

Необхідно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи до Тем 5, 6, де наведені основні теоретичні положення, та рекомендованою літературою.

Завдання рекомендується виконувати в послідовності:

1)Побудувати модель доходів страхових компаній для панельних даних. Докладні пояснення щодо застосування – в [2].

2)Другу частину завдання виконувати в послідовності:

уніфікувати дані за запропонованою методикою в [2]; побудувати інтегральний показник;

72

побудувати узагальнений показник доходу страхової компанії за основними видами страхування та визначити рейтинги страхових компаній за цим показником .

Обґрунтувати вибір узагальнюючого показника. Зробити висновки.

	Страхова компанія	Місяць			Страхування	Добровільне	Страхування
			Доходів	Страхування			цивільної
					майна	особисте
			всього	АВТО-КАСКО			відповідаль-
						страхування
							ності
		1	137,5	33,5	29	25	43,3
		2	136,7	16,5	32,2	25,7	53,8
		3	157,4	20,9	38,9	28,3	58,3
		4	187,3	46,1	44,1	18,7	66,2
		5	170,5	21,8	41,9	31,3	61,8
	№1	6	185,7	37,7	45,8	16,6	72,4
		7	236,9	72,5	45,3	29,2	73,7
		8	218,4	39,9	54,8	37,5	67,9
		9	210,7	38,9	53,8	32,1	68,3
		10	278,8	79,8	53,1	29,5	83,8
		11	217,7	152,7	60,6	12,4	90,9
		12	300	91,3	74,6	11,1	23,4
		1	187,5	70,5	52,3	8,8	64,3
		2	175	43,2	57,3	10,1	50,5
		3	196,4	45,1	24,3	18,7	51,6
		4	217	64,9	65,2	13,5	55
		5	162,5	49,2	53,5	18,3	51,1
	№2	6	208,2	53,1	67,2	29,1	43,8
		7	258	85,6	66,6	37,6	48,5
		8	238,3	51,4	75	36,5	54,7
		9	68,1	37,1	69,2	48,1	79
		10	258	80,5	73,3	19,6	62,6
		11	232,6	55,4	75,5	16,4	62,4
		12	235,5	47,4	91,1	14,5	61,2
		1	239,3	78,6	81,7	39,4	94,5
		2	276,1	120,5	87,4	3,8	39,6
		3	229,9	89,9	87,8	14,9	40,5
		4	240,6	53,9	103,1	19,5	81
		5	332	178,1	93,4	17,9	21,7
	№3	6	245,6	77,1	100,5	16,3	214
		7	227,9	117,1	103,7	0,3	16,7
		8	325,1	188,4	102,3	15,4	77
		9	277,7	71,3	108,4	18,3	53
		10	264	109,2	113,7	28	53
		11	373,4	223,9	113,5	17,3	60
		12	279,2	273,2	142,4	25,4	80,2

73

Контрольні завдання

Завдання 1

Нижче наведені статистичні дані звітності по двом підприємствам однакового напряму діяльності.

1)За даними побудувати модель прогнозування обсягу прибутку підприємств в залежності від основних фондів.

2)Визначити рейтинги підприємств за рівнем прибутку. Обґрунтувати вибір узагальнюючого показника.

Дані по підприємству №1

	Рік	Основні фонди (хi),	Прибуток (уi),
		тис. грн.	тис. грн.
	2007	79788	24334
	2008	104334	41138
	2009	108301	59119
	2010	134857	75452
	2011	169582	96194
	2012	186319	97332

Дані по підприємству №2

	Рік	Основні фонди (хi),	Прибуток (уi),
		тис. грн.	тис. грн.
	2007	89758	23534
	2008	110331	42139
	2009	126302	57219
	2010	114863	77450
	2011	179599	94184
	2012	196219	96335

Рекомендована література

[5, 7]

74

Практичне заняття № 12 (Модульний контроль)

Теми 1-6

План заняття

1.Завдання 1: постановка задачі, розв’язування задачі, висновки.

2.Завдання 2: постановка задачі, розв’язування задачі, висновки.

3.Підведення підсумків заняття.

( Завдання пропонуються за індивідуальними варіантами)

Навчальні цілі

Перевірити володіння студентами спеціальними компетенціями при розв’язуванні економічних задач.

Методичні рекомендації до практичного заняття

Повторити теоретичний і практичний матеріал всіх тем дисципліни. Для розв’язання завдань 1 і 2 обрати ефективний метод розв’язування та відповідну модель.

75

4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЇХ ВИКОНАННЯ

	№	Види індивідуальних завдань
	з/п

1.Розв’язання розрахункових завдань (в Excel)

2.Підготовка звіту у друкованій формі за результатом розв’язку завдань

(в Word)

Індивідуальні завдання

Далі наведено один з можливих варіантів індивідуальних завдань. Завдання і дані для виконання завдання уточнюються викладачем.

Завдання №1

Виробнича функція підприємства є Q Q(x, y) b x y1	, де х – вартість
0

фондів, y – витрати людської праці. У розрахунку на рік, на відновлення

одиниці фондів треба витратити b1	умовних	грошових одиниць, а середня
річна заробітна плата становить	b2 умовних	грошових одиниць. Знайти

значення х та у , які забезпечать мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції Q 10*1.05N, якщо

b0 =2*1.05N+К, b1 =3*1.05N+К, b2 =4*1.05N+К,				=0.1*1.05N.
де N – номер студента за списком в журналі академічної групи;
К – номер групи (визначає викладач).
	Завдання №2
Значення обсягів виробництва деякої фірми та відповідних витрат
виробництва наведені в таблиці (в у.о.):
	Обсяг	Витрати		Ціна
	У	С		Р
	25+N/5	200+N-K		16
	35+N/5	210+N-K		16
	30+N/5	100+N-K		14
	35+N/5	230+N-K		14
	40+N/5	250+N-K		13
	45+N/5	300+N-K		12
	55+N/5	375+N-K		15
	65+N/5	330+N-K		12
	60+N/5	280+N-K		12
	75+N/5	470+N-K		13
	65+N/5	400+N-K		13
	70+N/5	550+N-K		12
	75+N/5	600+N-K		12

де N – номер студента за списком в журналі академічної групи; К – номер групи (визначає викладач).

76

Підібрати функцію, яка найкраще описує залежність витрат виробництва C від обсягів виробництва Y та оцінити статистичну якість відповідної моделі.

Визначити аналітично і графічно оптимальний обсяг виробництва фірми, за якого прибуток фірми буде максимальним, та визначити відповідний даному обсягу виробництва прибуток:

1) в умовах досконалої ринкової конкуренції (ціни на продукцію фірми p 15 ); 2) в умовах монополії на ринку (значення ціни на продукцію фірми p наведено в таблиці).

Для умов монополії фірми на ринку побудувати лінійну залежність ціни p від обсягів виробництва Y та оцінити статистичну якість моделі, що побудовано. Побудувати функції маржинальних витрат і доходу та їх графіки (для випадків 1) і 2)).

Визначити інтервали прибутковості підприємства за обсягами виробництва (для випадків 1) і 2)).

Завдання №3

Інвестиційна компанія розглядає у якості можливих об’єктів для інвестування чотири проекти.

Проекти можуть бути реалізовані протягом одного року та потребують поквартального фінансування. Необхідні умови інвестування наведені в таблиці (наявні кошти).

Які з проектів треба обрати і яка кількість коштів потрібно у кожному кварталі для того, щоб отримати максимальний прибуток?

Проект		Потреба у коштах (тис. грн..)			Очікуваний
	1-й	2-й	3-й	4-й	прибуток
	квартал	квартал	квартал	квартал
А	10,8	10,8	13,5	13,5	23,0+N
В	9,45	12,15	12,15	14,85	20,0+N
С	6,75	9,45	12,15	14,85	19,0+N
D	12,15	10,8	9,45	8,1	22,0+N
Наявні	30+K	32+K	36+K	37+K
кошти

де N – номер студента за списком в журналі академічної групи; К – номер групи (визначає викладач).

Завдання №4

Фірма ставить за мету вихід на міжнародний ринок зі своєю продукцією. ЇЇ фахівцями опрацьовано чотири варіанти рішень х1, х2, х3, х4 щодо випуску продукції. Маркетингові дослідження й опрацювання набутої інформації показали, що рішення залежить від попиту (стану економічного середовища), який можна представити трьома варіантами 1, 2, 3. На базі застосування

77

відповідних економіко-математичних (імітаційних) моделей розраховано функціонал оцінювання ( прибуток у тис. грн.), який наведено в таблиці:

Варіанти		Варіанти станів середовища
рішень	1	2	3
х1	2,0+N*K/10	3,0+N*K/10	1,5+N*K/10
х2	7,5+N*K/10	2,0+N*K/10	3,5+N*K/10
х3	2,5+N*K/10	8,0+N*K/10	2,5+N*K/10
х4	8,0+N*K/10	5,0+N*K/10	4,5+N*K/10

де N – номер студента за списком в журналі академічної групи; К – номер групи (визначає викладач).

Відомо також, що стан середовища 1 може реалізуватися з імовірністю р1=0,1, 2 – з імовірністю р2=0,5, 3 – з імовірністю р3=0,4. З іншого боку, фірма впевнена, що зіштовхнеться з конкурентами. Керівництво фірми вважає, що враховувати вплив конкуренції необхідно з вагою (0,6; 0,8) .

Необхідно обрати один з чотирьох варіантів рішення, який буде оптимальним:

а) згідно з критерієм Вальда; б) згідно з критерієм Севіджа; в) згідно з критерієм Байеса;

г) згідно з критерієм Ходжеса-Лемана. Побудувати множину і ламану Ходжеса-Лемана.

Завдання №5

Є статистика цін на нерухомість у м. Києві (дані умовні). Дані згруповані по районах в таблиці нижче.

Побудувати економетричні моделі цін на житло в залежності від району розташування квартир по первинному та вторинному ринках окремо. Для врахування району використовувати фіктивні змінні. Перевірити якість всіх побудованих моделей.

Побудувати графіки регресій без використання і з використанням фіктивних змінних.

Визначити прогноз цін на 4 квартал 2014. Надати аналіз результатів.

Втаблиці: N – номер студента за списком в журналі академічної групи;

К– номер групи (визначає викладач).

78

Первинний ринок

Райони	Група							Середня ціна за кв. метр на
		05.2011	06.2011	07.2011	08.2011	09.2011		10.2011				11.2011			12.2011			01.2012	02.2012	03.2012		04.2012
Деснянський	І	903+N	938	983+N	1013	1052+N			1108			1205+N				1336		1743+N	1747		1797+N	1851
Святошинський		968+N	977	1022+N	1109	1112+N			1150			1166+N				1305		1532+N	1577		1595+N	1620
Голосіївський		1387+N	1435	1573+N	1595	1589+N			1680			1666+N				1792		2108+N	2317		2370+N	2416
Дарницький	ІІ	1059+N	1075	1100+N	1114	1131+N			1218			1261+N				1386		1466+N	1500		1575+N	1659
Дніпровський		1246+N	1314	1431+N	1457	1481+N			1536			1678+N				1708		1760+N	1915		1963+N	1992
Солом'янський		1194+N	1219	1264+N	1313	1351+N			1483			1591+N				1684		1822+N	1956		1995+N	2011
Печерський		1899+N	1834	2088+N	2279	2360+N			2384			2466+N				2828		3187+N	3170		3213+N	3188
Подільський		2017+N	2131	2194+N	2290	2533+N			2928			3162+N				3498		4888+N	4870		4841+N	4851
Оболоньський	ІІІ	1584+N	1492	-	-	-			-			1294+N				1345		1360+N	1501		1561+N	1630
Шевченківський		2317+N	2308	2518+N	2461	2597+N			2682			2422+N				2319		2094+N	2648		3059+N	3116
Центр		2563+N	2777	3023+N	3136	3412+N			3552			3759+N				3105		2791+N	3298		3744+N	3822
							Вторинний ринок
Райони	Група							Середня ціна за кв. метр на
		05.2011	06.2011	07.2011	08.2011		09.2011			10.2011			11.2011				12.2011	01.2012	02.2012		03.2012		04.2012
Деснянський	І	1296	1319+K	1346	1418+K		1540			1668+K				1834			2016	2136+K	2199		2310		2325
Святошинський		1467	1691+K	1701	1640+K		1698			1871+K				2043			2264	2349+K	2456		2487		2535
Голосіївський		2020	2304+K	2200	2215+K		2395			2558+K				2719			2988	3055+K	3186		3300		3259
Дарницький	ІІ	1497	1536+K	1579	1604+K		1679			1877+K				2016			2168	2261+K	2337		2390		2423
Дніпровський		1587	1734+K	1744	1732+K		1876			2034+K				2212			2396	2311+K	2473		2643		2638
Солом'янський		1680	1677+K	1698	1814+K		1880			2118+K				2334			2449	2600+K	2602		2692		2700
Печерський		3265	3414+K	3365	3441+K		3615			3723+K				3893			4022	4242+K	4335		4515		4546
Подільський	ІІІ	1957	1862+K	2017	2167+K		2190			2480+K				2593			2659	3031+K	2962		3161		3298
Оболоньський		1753	1818+K	1899	1971+K		2099			2268+K				2396			2590	2713+K	2798		2901		2942
Шевченківський		2563	2500+K	2552	2713+K		3022			3155+K				3193			3363	3491+K	3712		3864		3785

79

Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань

Для отримання вихідних даних для індивідуального завдання у формули замість N треба підставити порядковий номер студента відповідно до списку в журналі академічної групи (для деяких завдань значення можуть бути змінені викладачем), замість К – номер групи (уточнює викладач) і далі використовувати їх для проведення розрахунків.

Завдання №1, №3 відноситься до Теми 3, Завдання №2 – до Теми 2, Завдання №4 – до Теми 4, Завдання №5 – до Теми 1.

Кожне розрахункове завдання треба оформити на листах формату А4 таким чином: у файлі Word надати постановку задачі, описати порядок виконання завдання та зробити економічні висновки. Розрахунки і діаграми виконати в Excel, роздрукувати і додати до тексту у вигляді додатків.

Завдання надати на перевірку у надрукованому вигляді під час заліковоекзаменаційної сесії.

80