2. Розрахунок параметрів нестабілізованої слідкуючої системи з асинхронним двофазним двигуном у лінійному наближенні

Елементи структурної схеми нестабілізованої системи (рис.3.32):

k₁ - цифрова частина;

k₂ - попередній підсилювач ПП та підсилювач потужності ППТ;

W_д - двигун;

1/p - інтегрувальна ланка та редуктор;

U_c - напруга зрушення при статичному моменті.

W_д (p) = k_д /(T_мр+1);

U_c = U_yN m_c (1)

Перетворена структурна схема (рис.3.33):

W_н (p)=k_н /р (T_мр+1); k_н =(1/i) k₁k₂k_д (2)

Рівняння замкненої системи

Характеристичне рівняння замкненої системи

p(T_мp+1)+kн=0.

Корені рівняння

p₁₂=-+  ; де =1/2Т_м ; =1-4k_нТ_м .

Корені дійсні і перерегулювання при зупинці немає, коли

k_нT_м 1/4. (3)

Моментна похибка

_м = m_сU_уN/k₁k₂ . (4)

Коефіцієнт підсилення двигуна в базисному режимі (v =0, =0):

k_д=_син/U_yN k_v* ,

де

k_v*=(a-1)/2(1+a+в) (5)

Електромеханічна стала часу

Т_м = _син J/М_п k_v* (6)

Коефіцієнт підсилення ПП:

k_пп = k₂/k_ппт . (7)

Послідовність розрахунку

1. Взяти значення J, i, a, в, m_c, v_c, M_п, _син, U_yN , обчислені в пункті 3.3.2; взяти значення k_ппт та U_s з пункту 3.4.3 ; взяти значення k₁, U_1m , _м з пункту П 3.5.

2. Розрахувати k₂ (4), k_v* та k_д (5), k_н (2), Т_м (6), U_c (1).

3. Перевіряється нерівність (3). Якщо (3) справджується, розрахувати k_пп (7). Iнакше перейти до пункту 3.7.2.

4. Обчислені значення Т_м, U_c, k_д, k_ппт, k₁, k₂, k_н, v_с, _син, U_s, U_1m ( а при істинному (3) - також k_пп ) запам’ятовуються.

3.7. Розрахунок параметрів псс, стабілізованих жорсткими зворотними зв’язками (ж33)

1. Розрахунок параметрів псс з двигуном постійного струму, яка стабілізована жз3.

Елементи структурної схеми стабілізованої системи (показаної на рис. 3.34):

k₁ - цифрова частина;

k₂ - попередній підсилювач ПП та підсилювач потужності (ППТ);

W_д - двигун;

1/ip - інтегрувальна ланка та редуктор;

W_м - форсувальна ланка, яка перетворює статичний струм I_c в напругу U_м;

(J/k_e)p - диференційна ланка, яка перетворює кутову швидкість у динамічний момент;

 - ланка зворотного зв’язку за струмом;

k₃₃ - ланка зворотньго зв’язку за швидкістю.

W_д (p) = k_д /(T_м р(T_е р+1)+1);

W_м (p) = R(T_е р+1)

Перетворена структурна схема (рис.3.35) :

W_c(p) = k_c/(p(T_м^*Т_е^*р²+Т_м^*р+1)); (1)

Т_м^* = Т_м / ; Т_е^* =Т_е ;

 = 1+ k₂k_дk₃₃ ; r =k₂ ; =R/(R+r); (2)

k_c = (1/ij)k₁k₂k_д .

У стаціонарному режимі W_м (р) вироджується в R.

Моментна похибка

_м = I_c(+R/k₂)/k₁ = I_cR/k₁k₂(3)

Коефіцієнт підсилення розімкненої стабілізованої системи

k_c = k_н/ , де k_н = I_cRk_д/_мi (4)

Рівняння замкненої системи

Характеристичне рівняння замкненої системи:

1+ Wc(p) = 0 або a₀p³ + a₁p² + a₂p + a₃ =0 ;

де a₀ = T_м^* Т_е^* = (1/) Т_мТ_е ; а₁ = Т_м^* = (1/)Т_м ; а₂ = 1 ; а₃ = k_c = (k_н/).

Характеристичне рівняння у формі Вишнеградського :

³ + А²+В+1=0

де

(5)

в=k_нT_м; v =T_e/T_м (6)

У формулах (5) і (6) v та в - задані параметри, а  та  необхідно визначити з умови аперіодичної стійкості. Границі області аперіодичності виражаються рівнянням Вишнеградсь-кого як

4( А³ + В³ )-А²В²-18АВ+27=0

Ці границі ав та ас ( див. рис. 3.36) розміщуються симетрично відносно бісектриси А=В. Всередині області корені характеристичного рівняння дійсні і від’ºмні. Аперіодична стійкість можлива лише за А3 та В3.

Виберемо зображуючу точку на бисектрисі

області, дещо відступивши від точки а.

Нехай А 4; А=В. Тоді згідно з (5)

²1/f ; ³⁴=в/v (7)

де f=64v²в (8)

Оскільки згідно з (2) 1, можливі два

варіанти:

1. f1

=1; =³в/v i A4 (9)

У цьому випадку зворотній зв’язок за струмом

не потрібен і =0.

2. f1. Приймаємо А=В=4.

=1/f ; =16vв (10)

При рухові з постійною швидкістю _в=_{в m}, I=I_c, U₂=U_s, U_I=I_c, U_=_вmi k_зз, U₃=U₂/k₂, U₁=U₃+U_I+U. Напруга U₁ на виході цифрової частини не повинна перевищувати U_1m.

(11)

Коефіцієнт підсилення попереднього підсилювача

k_пп=k₂/k_ппт (12)

Коефіцієнт підсилення ланок зворотних зв’язків за швидкістю і струмом та напруги зворотних зв’язків дорівнюють

k_зз=(-1)/k₁k_д ;  =R(1-)/k₂ ; (13)

U_=k_зз_д ; U_I = I_c . (14)

Послідовність розрахунку

1. Взяти значення v, в, k₁, k_д, I_c, i, k_ппт, R обчислені в пункті 3.6.1; взяти значення _{в m} з пункту 3.1; взяти значення U_s з пункту 3.4.1 або 3.4.2; взяти значення U_1m та _м з пункту 3.5.;

2. Розрахувати f (8);

3. При f1 визначаються i  (9);

4. Якщо f1, то  i  відшукуються за (10);

5. Розрахувати k₂ (3);

6. Перевірити нерівність (11). Якщо вона не справджується, то необхідно збільшити число

інформаційних розрядів ЦАП і завдяки цьому збільшити значення U_1m у відповідності з (28) пункту 3.5;

1. Розрахувати k_пп (12), k₃₃ і  (13);

2. Обчислені значення k₃₃, , k₁, k₂, U_s, k_пп запам’ятовуються.