Лекція № 15 Розрахунки на міцність і жорсткість при ударних навантаженнях.

План лекції:

1. Поздовжній удар, або удар при осьовій дії навантаження.

2. Окремі випадки поздовжнього удару.

3. Урахування маси стержня, що зазнає поздоежн ього удару.

4. Механічні властивості матеріалів.

Література: [1] - ст. 590 - 611. [2] - ст. 700 - 723.

З явищем удару нам приходиться мати справу в тих випадках, коли Швидкість елемента, що розраховується, чи частин, що з ним взаємодіють, змінюється за дуже короткий час на кінцеву величину. Виникаючі при цьому великі прискорення призводять до появи суттєвих по величині сил інерції, що повинні враховуватись при оцінці міцності і жорсткості елемента, що розраховується. Одначе, визначення сил інерції по стандартній залежності () має суттєвий недолік, оскільки практично невідомим є час співударяння тіш. Через це в опорі матеріалів при оцінці динамічних напружень і динамічних переміщень при ударі використовують енергетичний метод, що базується на балансі енергії (закон збереження енергії). При цьому завжди виходять із двох основних положень:

1) Удар розглядають непружним, тобто тіло, що падає, не відскакує від стержня, а з моменту співудару переміщується разом з ним;

2) Стержень, який сприймає удар, має тільки одну степінь вільності.

Залежно від того, як розміщуються взаємодіючі елементи розрізняють:

– поздовжній;

– крутний (скручуючий);

– згинаючий удари.

Поздовжній удар, або удар при осьовій дії навантаження

1) Перший стан:, де – статичне переміщення; – жорсткість стержня;

(*)

1) 2)

2) Другий стан (**)повинно виконуватись основне припущення – лінійна залежність міжі динамічною деформацією. Причому. Їх відношення позначають через коефіцієнт динамічності:

Таким чином:.

Повертаючись до закону збереження енергії будемо мати:

1) Потенційна енергія положення при падінні тіла перейде в кінетичну енергію:

.

Так як "–" не має фізичного значення в нашій задачі, то:

.

Враховуючи, що, будемо мати:

, (*)

–це переміщення перерізу під дією статично прикладеного вантажу.

Якщо відома швидкість тіла в момент удару, а шлях, що пройшло тіло визначається як, то із закону збереження енергії можемо записати:

Із цієї залежності ми можемо визначати чи то шлях пройдений тілом, чи то швидкість. Відтак:

(**)

Якщо задано кінетичну енергію в початковий момент удару:, а також відомо, що поглинута при ударі енергія дорівнює:

, то

Досить часто, через те, що, то "1" під знакомнехтують і тоді:

чи так

Тоді величина динамічних напружень буде:

Аналогічно сила динамічного удару:

Отримані співвідношення показують, що динамічні напруження на відміну від залежать не тільки від діючої сили і площі поперечного перерізу, але і від якості матеріалу, що визначається через модуль пружності, а також від енергомісткості стержня, яка в свою чергу визначається через добуток ().

Енергомісткість стержня характеризує величину енергії, яку здатен поглинути стержень при ударі.

Через це стержень, який сприймає динамічні навантаження необхідно конструювати таким, щоб він був якомога енергомісткішим. Необхідно пам'ятати, що вкрай небажані в таких конструкціях концентратори напружень (отвори, виточки), що призводять до збільшення деформацій і відповідно виникаючих напружень.

При неможливості збільшення енергомісткості за рахунок розмірів елемента, на практиці вводять в конструкціях, що працюють в умовах ударних навантажень, буферні пружини.

В випадках раптового прикладання сили, тобто удару без початкової швидкості приймають при розрахунках:

Окремі випадки повздовжнього удару.

1. Удар об жорстку плиту.

Так як плита вважається недеформованою, то весь запас кінетичної енергії перейде в потенціальну енергію деформації стержня, що падає:(закон збереження енергії).

Закон розподілу сил інерції є масовим (тобто ці сили діють на кожну одиницю маси), а значить і розподіл по перерізу буде таким, як показано на рисунку. В довільному перерізі (із подібності трикутників).

Відтак величина потенційної енергії, що накопичена в стержні в довільному перерізі буде дорівнювати:

.

Енергія, що накоплена в стержні дорівнює:

оскільки то, а так як висоту, з якої падає тіло можна виразити через швидкість в момент удару, то:

позначимо.

2. Напруження в стальному канаті при різкому гальмуванні.

Найбільш небезпечним є стан коли гальмування відбувається при опусканні, так як при цьому сила ваги і сила інерції сумуються.

В момент гальмування, на основі балансу енергії, для визначення динамічного подовження тросу маємо:

.

Так як, то маємо:

.

–коефіцієнт динамічності при різкому гальмуванні. Звідси умова міцності при ударі:

.

, де

Урахування маси стержня, що зазнає повздовжнього удару.

При співударі тіла вагою і стержня, розглядається в процесі точного розрахунку необхідно враховувати те, що процес удару має дві стадії:

1) На першій стадії в момент співудару швидкістьтіла вагою, що набуло її до моменту співудару, падає до величини, за рахунок місцевих пластичних деформацій, що мають місце в перерізі, який сприймає удар;

2) Процес спільного руху тіла вагою і стержня. Початкова швидкість для цього процесу буде дорівнювати швидкості. При точному розрахунку ми повинні враховувати зміну швидкості, а також ту кінетичну енергію, яку буде мати сам стержень, що деформується (при наближеному розрахунку ми враховуємо тільки його потенціальну енергію деформації).

Врахуємо швидкість довільного перерізу стержня:. Тоді кінетична енергія довільної ділянки маси стержня буде дорівнювати:

Таким чином, якщо в перший момент тіло, вагою, має кінетичну енергію, що дорівнює, то втрата енергії за рахунок пластичних деформацій на початку другого етапу буде дорівнювати:

,

а із балансу енергії матимемо:

де – швидкість вантажу і стержня на початку другого стану співудару.

Таким чином енергія удару (в системі тіла) на початку другого етапу удару буде становити:

,

де – кінетична енергія удару в системі тіло-стержень на початку другого етапу удару;– потенційна енергія деформації стержня.

Динамічний коефіцієнт, виражений через швидкість в момент удару:

Відтак максимальні напруження в стержні, що сприймає удар будуть дорівнювати:

, (*)

де,.

чи так

Самостійно: 1. При скручуючому ударі. 603 - 604.

2. Розрахунок на удар при згині. 606 - 609

Механічні властивості матеріалів.

Для перевірки здатності матеріалу чинити опір дії ударних навантажень застосовують особливий вид випробувань - ударний згин, що дозволяє оцінити ударну в'язкість матеріалу.

Ударною в’язкістю матеріали (КС) називається величина роботи руйнування зразка, що віднесена до площі його поперечного перерізу.

,(Дж/м²)

де – висота підйому маятника копра перед випробуванням.

–висота вильоту маятника копра після руйнування зразка, що випробовувався;

–сила ваги копра.

Величина КС є оціночною характеристикою матеріалу і особливо враховується при виготовленні деталей, що працюють в умовах дії ударних навантажень, її величина суттєво залежить від температури в робочих умовах.

Різко знижується при зниженні температури практично для всіх матеріалів. Для вуглецевих сталей таким же критичним інтервалом є температура від (200-550)°С.