Лекція № 5 Визначення переміщень по методу початкових параметрів.

План лекції:

1. Загальні положення розв'язку задач.

2. Геометричні та статичні початкові параметри.

Література : [1] - ст. 276 - 290, [2] - ст. 365 - 370.

Метод початкових параметрів, також як і метод інтегрування ДР вигнутої осі балки служить для визначення прогинів і кутів повороту тільки в балках, але цей метод має суттєву перевагу, оскільки число const, що визначаються по цьому методу, може дорівнювати максимум двом при любій схемі завантаження балки і любій кількості ділянок.

При вирішенні задач по методу початкових параметрів необхідно:

1. Початок системи осей координат розмістити в крайній лівій точці балки, що розглядається;

2. Вираз для згинаючого моменту, складати, розраховуючи моменти сил, які розміщуються зліва від перерізу, що розглядається;

3. При включенні в рівняння зовнішнього моменту, його необхідно помножити на множник що дорівнює одиниці, де "" – абсциса точки, в якій діє цей зосереджений момент;

4. В тому випадку, коли розподілене навантаження закінчується раніше кінця балки, то його подовжують до кінця балки, а на довжину, подовженої таким чином дії розподіленого навантаження ділянки балки вводять "компенсуюче навантаження зворотного знаку".

5. Інтегрувати рівняння на всіх ділянках потрібно не розкриваючи при цьому дужок.

Розглянемо балку на двох опорах.

Будемо вважати, що нам відомий, відтак. Запишемо вираз для згинаючого моменту в довільному перерізі X (V)-ї ділянки.

Тоді на ділянці IV вираз для моменту буде такий:

.

Необхідно пам'ятати, що;іт.д., завжди повинні бути більші нуля, тобто додатні. А згинаючий момент і поперечна сила, що співпадають з початком осей координат, отримали назвустичних початкових параметрів.

Маючи співвідношення для згинаючого моменту в довільній точці балки, запишемо для нього ДР пружної лінії на V і IV ділянках:

Проінтегрувавши обидві частини один раз-маємо:

Інтегруючи другий раз не розкриваючи дужок будемо мати:

Аналогічно зробимо для четвертої ділянки:

Проінтегрувавши двічі будемо мати:

Враховуючи правило спряження ділянок і задавшись, що, тобто для кінця IV і початку V ділянок будемо мати, що, звідки. Точно так із двох інших рівнянь для і відповідно. Проводячи аналогічно для других ділянок будемо мати:

Величину цих констант івизначимо із рівнянь для кутів повороту і прогинів на початковій ділянці. Так для першої ділянки будемо мати:

А при маємо:

Таким чином довільні константи ідорівнюють відповідно куту повороту і прогину на початку відрахування, тобто в точці перетину осей координат. Прогин і кут повороту отримали назву геометричні початкові параметри.

Підставимо тепер знайдені нами значення констант в рівняння для прогинів і кутів повороту в загальному випадку навантаження, будемо мати:

В отримані рівняння підставляють тільки ті навантаження, які знаходяться зліва від перерізу, що розглядається. Знаки доданків, що входять в рівняння, визначаються знаком відповідного силового фактору.

Таким чином, визначення переміщень по методу початкових параметрів зводиться в першу чергу до визначення величин початкових параметрів (,,,). Статичні початкові параметри і знаходяться із умови рівноваги балки. А геометричні початкові параметри і визначаються із умов закріплення балки.

При вирішенні задач по цьому методу, початок системи осей координат, як вже відзначалось, розміщують в крайній лівій точці балки, що розглядається.