Лекція №2 Згин з крученням

План лекції:

1. Вали круглого поперечного перерізу. Теорії міцності.

2. Вали некруглого поперечного перерізу. Умови міцності.

3. Загальний випадок складного опору. Умови міцності.

4. Підбір перерізів при складному напруженому стані.

Література : [1] - ст. 338 - 352, [2] - ст. 510 - 516.

1 Вали круглого поперечного перерізу

В загальному випадку, діючі на вал зовнішні сили вшивають в ньому такі внутрішні силові фактори: і, і, а також. Тобто у любому перерізі вала виникають нормальні напруження від згину у двох площинах і, а також дотичні напруження від згину і кручення.

Для розрахунку вала в першу чергу необхідно визначити загрозливі перерізи за допомогою побудови епюр і, а також.

Розглянемо загальний випадок навантаження валу, коли в загрозливому перерізі діють два згинаючих і один крутний момент.

Для розрахунку вала на міцність необхідно визначити положення загрозливих точок. А вони будуть знаходитися в площині дії сумарного згинаючого моменту:

,

а так як, то і сумарне діюче нормальне напруження буде дорівнювати:

А від дії крутного моменту виникнуть дотичні напруження:

Таким чином в загрозливих точках: т.і т.

Так як для круглого перерізу, тоі нейтральна лінія буде перпендикулярна силовій лінії.

Врайоні найбільш загрозливих т. і виділимо елементарну площу. Вона знаходиться у плоскому напруженому стані. Відтак головні нормальні напруження визначаються в цих точках так:

Оскільки при такому виді навантаження стержень знаходиться під дією плоского напруженого стану, то діючі в перерізі напруження ми можемо розраховувати по одній із п'яти теорій міцності:

;

;

;

;

.

Виразивши значення нормальних напружень в загрозливому перерізі через діючі силові фактори, отримаємо умови міцності при згині з крученням для круглих валів по 5 критеріям міцності:

;

;

;

.

Із цих 5-и теорій міцності вибирають ту, яка найбільше підходить для матеріалу вала і розраховують діючі напруження:

Величина розрахункового напруження визначається так:

,

де – зведений момент, що визначається із виразу для моментів в дужках в умовах міцності.

Відтак, загальна умова міцності для круглих валів, що працюють в умовах спільної дії згину і кручення буде виглядати так:

2 Вали некруглого поперечного перерізу

Розглянемо вал, що навантажений в загрозливому перерізі даними силовими факторами.

Побудуємо епюри згинаючих моментів, а також визначимо міцність в загрозливому перерізі при відомому [σ].

Найбільш загрозливою, з точки зору нормальних напружень, є точка, тому, що в точцібуде лінійний напружений стан:

Головна площадка Круг Мора

, а

Умова міцності:

Другою загрозливою точкою є точка, в якій виникає плоский напружений стан; оскільки в даному випадку. Тоді

Для пластичних матеріалів оцінку міцності вала необхідно провести по третій теорії міцності.

Третьою загрозливою точкою є точка, де, як і у точцібуде плоский напружений стан, з тою лише різницею, що тут.

Умова міцності для точки.

3 3Агальний випадок складного опору

При загальному випадку навантаження, дії і виникненні етану складного опору в загрозливому перерізі по довжині бруса будуть відмінні від нуля всі шість внутрішніх силових фактори –,,,,,.

Як показала практика, дотичні напруження іу порівнянні з величиною дотичних напружень від дії складають лише долі відсотка.

Через це при перевірочному чи проектувальному розрахунку їх величинами (і) звичайно нехтують. Що стосується нормальних напружень, які виникають від дії осьової сили, то їх не враховують тільки в тому випадку, коли буде показано, що напруженняскладають, в порівнянні з напруженнями від згинаючих моментів, величину, що не перевищує 5 % від значень .

Урахування при перевірочному розрахунку.

;