12
разуют внутреннюю зону, выделенную на рис. 7 штриховкой, в которой можно располагать ось вращения кулачка (точка A ), соблюдая выполнение условия
ϑi ≤[ϑ] (ϑi – текущий угол давления).
Рис. 7 Диаграмма аналога скорости и основные размеры для кулачкового механизма с коромыслом
Если точку A выбрать в вершине данной зоны, то радиус начальной шайбы R0 будет минимальным. При этом определяется межцентровое расстояние
AC = d и начальный угол ψ0 . Построение области возможного расположения оси вращения кулачка базируется на следующей теореме: лучи, проведенные через концы отрезков, изображающих в масштабе µS аналоги скоростей, под
углами γi (ϑi ), проходят через ось вращения кулачка (точка A ). Угол передачи
γi равен: γi =90°− ϑi .
Графический способ построения центрового профиля кулачка основан на использовании метода обращения движения: механизму задается дополнительное вращение вокруг точки A со скоростью, равной по величине скорости кулачка и обратной ей по направлению. В результате кулачок становится неподвижным, а ведомые звенья толкатель или коромысло совершают сложное дви-
жение, состоящее из переносного вращения со скоростью −ω1 вместе со стой-
кой и относительного движения (поступательное – для толкателя и вращательное – для коромысла) ведомого звена относительно стойки. Вращение стойки вокруг точки A (переносное движение) разбивается на фазовые углы подъема, верхнего выстоя, опускания и нижнего выстоя. Далее фазовые углы подъема и
опускания (ϕп и ϕоп ) разбиваются, например, на восемь равных частей. Поло-
жение ведомого звена в относительном движении определяется аналитическими функциями S(ϕ) и ψ(ϕ) или их графиками. Текущие положения стойки в ее
13
переносном движении и текущие положения ведомого звена в его относительном движении наносятся на чертеж, в результате получаем центровой профиль кулачка (рис. 8 и 9).
Рис. 8 Профили кулачка с толкателем
Конструктивный профиль кулачка определяется как эквидистанта по отношению к центровому профилю, т.е. расстояние по нормалям между этими профилями равно радиусу ролика (рис. 8 и 9).
Радиус ролика назначается из следующих соображений. Во-первых, из условия отсутствия заострения конструктивного профиля A кулачка (рис. 10 а) радиус ролика должен быть меньше минимально радиуса кривизны центрового профиля B кулачка. Обычно принимают r ≤ 0,5 ρцmin , что обеспечивает отсут-
ствие заострения конструктивного профиля и одновременно максимум приве-
денного радиуса кривизны ρпр , который определяется по формуле: |
|
||||
ρпр = |
1 |
± |
1 |
. |
(22) |
r |
|
||||
|
|
ρк |
|
||
Здесь ρк – радиус кривизны конструктивного профиля кулачка (ρк = ρц ± r ). Верхний знак в формулах для ρпр и ρк ставится, если центровой профиль выпуклый, нижний знак – если центровой профиль вогнутый. С увеличением при-
14
веденного радиуса кривизны уменьшаются контактные напряжения в паре ро- лик-кулачок. Во-вторых, по конструктивным соображениям часто ограничивают величину радиуса ролика соотношением r > 0,1 R0 , где R0 – минимальный
радиус центрового профиля кулачка (радиус начальной шайбы). Из этого соотношения следует, что ролик не должен быть слишком малым по сравнению с кулачком. Таким образом, радиус ролика выбирается из условия 0,1 R0 < r < 0,5 ρцmin . Величину минимального радиуса кривизны центрового
профиля ρцmin определяют графически (рис. 10 б) на основании графика ускорения. Радиус кривизны ρцmin имеет минимальное значение в той расчетной точке Bi , где ускорение отрицательное и максимальное по абсолютной величине. От определенной точки Bi на центровом профиле кулачка выбирают две
близко лежащие точки и через них проводят нормали. Расстояние от точки С пересечения нормалей до точки Bi равно ρцmin .
Рис. 9 Профили кулачка с коромыслом
15
Рис. 10 Минимальный центровой радиус кривизны
Полярные координаты центрового профиля кулачка, которыми являются радиус R центрового профиля и профильный угол θ, могут быть найдены и аналитически. Для кулачкового механизма с толкателем на рис. 11 изображены два положения механизма: начальное и промежуточное, соответствующее по-
вороту механизма в обращенном движении на угол ϕi . Из рисунка следует за-
висимость между углами:β0 |
+ θi =βi + ϕi . |
|
Отсюда профильный угол θi |
равен: |
|
|
θi = ϕi +βi −β0 . |
(23) |