28

ωo = VBr2B1 = 01,,018 =180 рад/ с.

Абсолютная угловая скорость вращения ролика находится по формуле:

ωa = ω1 − ωo =31,4 −180 = −148,6 рад/ с.

Угловое ускорение вращающегося ролика равно:

εа = аτВr2В1 = 033,01 =3300 рад/ с2 .

Вращение ролика ускоренное, так как направления относительной скорости и относительного тангенциального ускорения одинаковые, его вращение направлено против хода часовой стрелки.

Радиус кривизны центрового профиля определяется по формуле:

			V2			1,82	= 0,084 =84 мм.
ρ	ц	=	В2В1		=	38,7
			аВn	2В1

В данной точке центровой профиль выпуклый, на что указывает направление нормального относительного ускорения aBn 2B1 .

Радиус кривизны конструктивного профиля равен:

ρк =ρц − r = 84 −10 = 74 мм.

Кулачковый механизм с коромыслом

Исходные данные.

Кулачковый механизм с качательным движением ведомого звена (коромысла).

Длина коромысла BC = = 0,08 м.

Угол качания коромысла ψm = 22°. Фазовые углы:

−угол подъема ϕп =120°

−угол верхнего выстоя ϕв.в. =100°

−угол опускания ϕоп =80°

−угол нижнего выстоя определится как ϕн.в. =360°− ϕп − ϕв.в. − ϕоп = 60°

Закон движения коромысла на фазах подъема и опускания, соответственно, синусоидальный и косинусоидальный.

Допустимые углы давления на фазе подъема и фазе опускания, соответст-

венно, равны [ϑп ]= 40°, [ϑоп ]= 45°.

Направление вращения кулачка – против хода часовой стрелки. Частота вращения кулачка n = 250 об/ мин.

Законы изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения коромысла на фазе подъема и опускания определяются по формулам:

29

−фаза подъема

ψiп = ψm ki − 21πsin(360o ki ) ;

ωiп =	ψm (1 − cos( 360o ki ));
	tп
εiп =	2π ψm sin(360o ki );
	tп2

В формулах для ωi и εi угол ψm

фаза опускания

ψiоп = ψm − ψ2m (1 − cos(180o ki ));

ωiоп = −π ψm sin(180o ki ); 2 tоп

εiоп = −π22t2ψm cos(180o ki ).

оп

подставлять в радианах.

С целью сокращения объема расчетов разобьем фазы подъема и опускания на четыре интервала (в курсовой работе рекомендуется число интервалов вы-

брать равным восьми). Тогда независимый аргумент ki будет равен следую-

щим значениям:

ki = 0; 14 ; 24 ; 34 ; 44 .

Результаты расчета углов поворота, угловых скоростей и угловых ускорений коромысла для фаз подъема и опускания представлены в табл. 4, 5:

− фаза подъема

tп

= Т

ϕп

;

T =

60 =

60

= 0,24 c; tп = 0,24

120°

= 0,08 с.

360°

250

360°

n

Таблица 4

Текущее

Аргумент

Угол поворота

Угловая

Угловое

скорость

ускорение

положение

ki

ψiп, град.

п

, рад/ с

п

, рад/ с

2

ωi

εi

0

0

0

0

0

1

1/4

2

4,8

377,5

2

2/4=1/2

11

9,6

0

3

3/4

20

4,8

–377,5

4

4/4=1

22

0

0

−

фаза опускания

t

оп

= Т

ϕоп

;

t

оп

= 0,24

80°

= 0,0533 с

360°

360°

Таблица 5

Текущее

Аргумент

Угол поворота

Угловая

Угловое

скорость

ускорение

положение

ki

ψiоп, град.

оп

, рад/ с

оп

, рад/ с

2

ωi

εi

0'

0

22

0

–665

1'

1/4

18,78

–8

–470,5

2'

2/4=1/2

11

–11,3

0

3'

3/4

3,22

–8

470,5

4'

4/4=1

0

0

665

30

По результатам расчетов строятся графики изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения коромысла в функции угла поворота ку-

лачка ϕ или времени t (ϕ= ω1 t ) (рис. 19).

Рис. 19 Графики законов движения кулачкового механизма с коромыслом

Масштабные коэффициенты по оси абсцисс:

µ

=

360° =

360°

= 2,5 °

мм

;

µ

=

T

=

0,24

= 0,001667 c

мм

.

ϕ

144

t

144

ϕ

T

Масштабные коэффициенты по оси ординат:

µψ =

ψm

=

22

= 0,5 °

мм

;

µω =

ωmax =

11,3

= 0,5

рад/ с

;

yψm

44

22,6

мм

yωmax

µε =

εmax

=

665

= 25

рад/ с2 .

yε

26,6

max

мм

31

Ординаты yψm , yωmax , yεmax в мм изображают максимальные значения угла

поворота, угловой скорости и углового ускорения на фазе опускания.

Для определения основных размеров кулачкового механизма с коромыслом строим диаграмму аналогов скорости коромысла в функции угла его поворота. Аналог скорости равен

			S′=	ωi			.
					ω
Угловая скорость кулачка равна						1
	ω = πn		= 3,14 250 = 26,2рад/ с.
	1	30	30
Результаты расчета аналогов скорости на фазе подъема и опускания при-
ведены в табл. 6.								Таблица 6
Фаза подъема							Фаза опускания
Текущее	Аналог скорости						Текущее	Аналог скорости
положение		Siп ', м					положение	Siоп ', м
0		0					0'	0
1	0,01465						1'	0,02445
2		0,0293					2'	0,0345
3	0,01465						3'	0,02445
4		0					4'	0
На диаграмме S (ψ)		аналоги скорости располагаются на перпендикуляр-
	′
ных направлениях к скоростям точки Bi						коромысла. На фазе подъема аналоги

скоростей откладываются слева от траектории точки Bi , а на фазе опускания –

справа от траектории согласно правилу, представленному на рис. 15. Масштабный коэффициент аналогов скоростей равен линейному масштабному коэффи-

циенту, выбранному для коромысла BC: µS' =µ . Далее из концов аналогов скоростей проводятся лучи под допустимыми углами давления на фазах подъема и опускания, равными [ϑп ]= 40°и[ϑoп ]= 45°, к векторам скоростей точки Bi .

Пересечение этих лучей образует внутреннюю область возможных положений оси вращения кулачка, в которой выполняется условие ϑi ≤[ϑ]. Эта об-

ласть на рисунке выделена штриховкой. Располагая ось вращения кулачка в вершине данной области, получаем минимальные габариты кулачка и механизма в целом. Расстояние от точки A до точки B0 равно минимальному радиусу

центрового профиля кулачка или радиусу начальной шайбы R0 . Расстояние

между осью вращения кулачка точкой A и осью качения коромысла точкой С является межцентровым расстоянием AC = d . Угол между линией межцентрового расстояния AC и линией CB0 является начальным углом положения ко-

ромысла, и он обозначается как ψ0 . Таким образом, основными размерами ку-