16
Углы β0 и βi находятся по формулам:
tgβ0	=	S0	;	tgβi =	S0 +Si	.	(24)
		e
					e

Радиус центрового профиля определится из выражения:

R = (S0 +Si )2 + е2 .

(25)

Из рис. 12, на котором изображен кулачковый механизм с коромыслом в двух положениях: начальном и промежуточном, следуют следующие зависимо-

сти для профильного угла θi и радиуса центрового профиля R i :

	θi = ϕi		+ βi − β0				;		(26)
Ri = 2 + d2 − 2			d cos(ψ0 + ψi )					;	(27)
	sinβ0	=				sin ψ0 ;			(28)
				R0
	sinβi =				sin(ψ0		+ ψi ).		(29)
		Ri

Рис. 12 Текущие размеры кулачкового механизма с коромыслом

В курсовой работе студенту с помощью формул для Ri и θi предлагается

проверить результаты графических построений центрового профиля для одного положения кулачкового механизма. Для этого же положения необходимо по

аналитическим выражениям определить углы давления αi и проверить выполнение условия

ϑi ≤[ϑ].

(30)

Желательно положения звеньев механизма выбрать либо на фазе подъема, либо на фазе опускания ведомого звена.

17

Кинематический анализ с помощью планов скоростей и ускорений базируется на следующих положениях теоретической механики.

При вращательном движении кулачка (звено 1) с постоянной угловой ско-

ростью ω1 = const скорость и ускорение точки B1

центрового профиля кулачка

определяются по формулам:

(

i );

(31)

VB1 = ω1 Ri

B1

V

R

a

= an

= ω2

R

( an

║

);

(32)

B1

i

R

i

B1A

1

B1A

a

τ

= ε

R

= 0

=

dω

(33)

B1A

1

i

ε

1

1 =

0 .

dt

Скорость и ускорение точки B2

ведомого звена определятся из векторных

уравнений скоростей и ускорений для сложного движения, состоящего из пере-

носного вращательного движения точки B2

вместе с кулачком и относительно-

го движения точки B2 ведомого звена относительно точки B1

кулачка (сколь-

жение вдоль касательной τ − τ по центровому профилю):

B2 =

B1 +

B2B1 (

B2B1 ║τ − τ);

(34)

V

V

V

V

aB2 = aB1 + aкор + аBn

2B1 + aBτ

2B1

(35)

( аBn

2B1 τ − τ;aBτ

2B1 ║τ − τ).

Ускорение Кориолиса для плоского кулачкового механизма определяется

как

( aкор

B2B1).

(36)

aкор = 2ω1 VB2B1

V

Направление aкор определяется путем поворота вектора относительной скоро-

сти VB2B1 на 90° в сторону вращения кулачка, т.е. в сторону ω1 .

Абсолютные скорость и ускорение точки B2 толкателя (звено 2) кулачко-

вого механизма направлены вдоль движения толкателя. При ускоренном движении толкателя его ускорение совпадает по направлению со скоростью. При замедленном движении толкателя его ускорение направлено в противоположную сторону по отношению к скорости толкателя.

Абсолютные скорость и ускорение точки B2 коромысла (звено 2) определяются свойствами вращательного движения:

VB2 = ω2 BC			(			B2 BC );		(37)
					V
aB2 = aC + аBn	2C + aBτ	2C ( аBτ		2C ВС ;aBn			2C ║ ВС );	(38)
aB2Cn = ω22 BC ;				aτB2C = ε2 BC .				(39)

Радиус кривизны центрового профиля определяется по формуле:

ρц =	V2	(40)
	B2B1 .
	aB2B1n

Положение центра кривизны центрового профиля на нормали относительно точки B определяется направлением вектора нормального относительного

ускорения anB2B1 .

Радиус кривизны конструктивного профиля равен

18
ρк = ρц r ( r −радиус ролика).	(41)

Знак минус в формуле ставится, если центровой профиль в данной точке выпуклый. При вогнутом центровом профиле в формулу ставится знак плюс.

Относительная угловая скорость вращения ролика определяется по формуле:

ωo =	VB2B1	.	(42)
	r

Абсолютная угловая скорость вращения ролика находится по формуле:

ωa = ω1+ ωo .

(43)

Угловое ускорение вращающегося ролика (абсолютное и относительное) равно:

	aτ		(44)
εa =	B2B1	.
	r

Если относительная скорость VB2B1 и относительное тангенциальное уско-

рение aτB2B1 одного направления, то относительное движение является уско-

ренным, в противном случае – замедленным. Угловое ускорение ролика вызывает появление момента сил инерции (Mир = −Iр εр ), который оказывает влия-

ние на силы трения между роликом и кулачком и, как следствие, на износ рабочих поверхностей ролика и кулачка.

1.2 Задание на второй лист курсовой работы

Синтез и кинематический анализ кулачкового механизма

1.По заданным законам движения построить кинематические диаграммы движения ведомого звена кулачкового механизма.

2.Определить основные размеры кулачкового механизма, обеспечив выполнение условия по углам давления ϑi ≤[ϑ].

3.Построить центровой и конструктивный профили кулачка, используя метод обращения движения.

4.Для одного положения ведомого звена на фазе подъема или на фазе опускания определить аналитически полярные координаты центрового профиля кулачка и угол давления между кулачком и ведомым звеном.

5.Для одного плана положения механизма построить план скоростей и план ускорений и определить кинематические характеристики механизма.

to2п

19

1.3 Порядок выполнения второго листа курсовой работы

Кулачковый механизм с толкателем

Исходные данные.

Кулачковый механизм с поступательно движущимся ведомым звеном (толкателем).

Максимальное перемещение толкателя: Sm = 40 мм. Фазовые углы:

−угол подъема ϕп =120°

−угол верхнего выстоя ϕв.в. =130°

−угол опускания ϕоп = 70°

−угол нижнего выстоя определится как ϕнв =360°− ϕп − ϕв.в. − ϕоп = 40°

Закон движения толкателя на фазах подъема и опускания, соответственно, косинусоидальный и линейный.

Допустимые углы давления на фазе подъема и фазе опускания, соответст-

венно, равны [ϑп ]=30°, [ϑоп ]=35°.

Направление вращения кулачка – по ходу часовой стрелки. Частота вращения кулачка n=300 об/мин.

Законы изменения перемещения, скорости и ускорения толкателя на фазе подъема и опускания определяются зависимостями:

− фаза подъема

Siп = S2m (1 − cos(180o ki ));

Viп = π Sm sin(180o ki ); 2 tп

аiп = π2 Sm cos(180o ki ); 2tп2

фаза опускания

Sioп =Sm −Sm ki2 (3 − 2ki );

Vioп = −6t Sm ki (1 − ki );

oп

аioп = −6 Sm (1 − 2ki ).

С целью сокращения объема расчетов разобьем фазы подъема и опускания на четыре интервала (в курсовой работе рекомендуется число интервалов выбрать равным восьми). Тогда независимый аргумент ki будет равен следующим

значениям:

ki = 0; 14 ; 24 ; 34 ; 44 .

Перемещения, скорости и ускорения толкателя для фаз подъема и опускания представлены в табл. 1, 2:

− фаза подъема

tп = Т 360ϕп °; T = 60n = 30060 = 0,2c; tп = 0,2 120360°° = 0,0667 с.

20

Таблица 1

Текущее

Аргумент

Перемещение

Скорость

Ускорение

положение

ki

Sп, мм

Vп, м/ с

ап, м/ с2

i

i

i

0

0

0

0

44,4

1

1/4

5,86

0,665

31,4

2

2/4=1/2

20

0,942

0

3

3/4

34,14

0,665

– 31,4

4

4/4=1

40

0

– 44,4

−

фаза опускания

t

оп

= Т

ϕоп

;

t

оп

= 0,2

70°

= 0,0385 с

360°

360°

Таблица 2

Текущее

Аргумент

Перемещение

Скорость

Ускорение

положение

ki

Sоп, мм

Vоп, м/ с

аоп, м/ с2

i

i

i

0'

0

40

0

–161,8

1'

1/4

33,75

–1,17

–80,9

2'

2/4=1/2

20

–1,56

0

3'

3/4

6,25

–1,17

80,9

4'

4/4=1

0

0

161,8

По результатам расчетов строятся графики изменения перемещения, скорости и ускорения толкателя в функции угла поворота кулачка ϕ или времени

t (ϕ= ω1 t ) (рис. 13).

Масштабные коэффициенты по оси абсцисс:

µ

=

360° =

360°

= 2,5 °

мм

;

µ

=

T

=

0,2

= 0,00139 с

мм

,

ϕ

144

t

144

ϕ

T

где ϕ (мм) = T (мм) =144 мм – отрезок на оси абсцисс, изображающий в

масштабе период в градусах и секундах.

Масштабные коэффициенты перемещения, скорости и ускорения толкателя равны:

µS =

Sm (м)

=

0,04

= 0,001

м

;

µV =

Vmax =

0,942

= 0,05

м/ с

;

40

мм

18,84

мм

yS

(мм)

yV

m

max

µа =

аmax

=

44,4

=5

м/ с2 .

yаmax

8,88

мм

где ySm , yVmax , yamax – ординаты в мм, изображающие максимальные значения перемещения, скорости и ускорения толкателя на фазе подъема.