32

лачкового механизма с коромыслом являются R0 =80мм, d =87мм, ψ0 =170°10′. Эти параметры определяет треугольник AB0C (рис.20).

Рис. 20 Диаграмма аналога скорости и основные размеры кулачкового механизма с коромыслом

Профилирование кулачка начинаем с построения треугольника AB0 C и

нанесения текущих положений точки B коромысла на дуге радиуса BC = . Последовательные положения точки B коромысла нумеруем цифрами 1,2,3,4

(рис.21). Далее, используя метод обращения движения, кулачковому механизму задаем дополнительное вращательное движение вокруг точки A с угловой ско-

ростью − ω1 в сторону, противоположную вращению кулачка. При этом кулачок становится неподвижным, а стойка AC начинает вращаться. Изобразим окружность радиуса AC и на ней отмечаем углы ϕп,ϕвв,ϕоп,ϕнв в направлении

против вращения кулачка. Затем фазовые углы ϕп и ϕоп делим на четыре рав-

ных интервалов (в курсовой работе число интервалов рекомендуется выбрать равным восьми). Последовательные положения точки С на окружности радиу-

са AC отмечаем точками C0 ,C1 ,C2 ,C3 ,C4 ,C′4 ,C′3 ,C′2 ,C′1 ,C′0 . Центровой профиль кулачка определяется методом засечек, т.е. каждая точка Bi центрового

профиля кулачка определяется как пересечение дуг окружностей радиуса ABi = R i из центра A и радиуса BC = из центра Ci . Соединяя плавной лини-

ей (с помощью лекала) последовательные положения точек Bi , построим центровой профиль кулачка. На фазовом угле верхнего выстоя ϕв.в. центровой профиль изображается дугой окружности максимального радиуса Rmax = R4 = AB4 .

33

На фазовом угле нижнего выстоя ϕн.в. центровой профиль изображается дугой окружности минимального радиуса Rmin = R0 = AB0 .

Рис. 21 Профиль кулачка с коромыслом

Для определения минимального центрового радиуса кривизны ρцmin нахо-

дим на графике ускорений расчетную точку с наибольшим отрицательным ускорением – B'0 . Через близлежащие точки проводим нормали к центровому профилю до их взаимного пересечения в точке О. Расстояние OB'0 =ρцmin = 25 мми будет наименьшим радиусом кривизны профиля. Радиус

начальной шайбы кулачка равен R0 = AB0 = 27 мм. Для выбора радиуса ролика используем условие:

0,1 R0 ≤ r ≤ 0,5 ρmin или

2,7 ≤ r ≤12,5

Выбираем значение радиуса ролика ближе к правому пределу: r =10мм. Конструктивный профиль кулачка строим как эквидистантную кривую,

отстоящую от центрового профиля по нормали на расстоянии r =10мм.

34

Для одной точки центрового профиля (B1 ) определим аналитическим методом полярные координаты R1 и θ1 . Тогда

ϕ

= ϕп

=

120°

= 30°.

1

4

4

Определяем углы βO

и β1

по формулам:

80

= arcsin

sin17°10' = 61°;

β0 = arcsin

R0

sin ψ0

27

п

80

sin

(ψ0 + ψ1

′

β1 = arcsin

R1

) = arcsin

30

sin(17°10'+2°) = 61°6 ;

′

′

θ1 = ϕ1 + β1 − β0 = 30° + 61°6 − 61° = 30°6 ;

=

= 30 мм.

R1 = 2

+ d2 − 2 d cos (ψ0 + ψ1п )

802 + 872 − 2 87 80 cos (17°10'+2°)

На чертеже радиус центрового профиля R1 = 31мм. Погрешность в р а-

диусе равна:

δR

=

Rан

− Rгр

100% =

30 −

31

100% = 3,33%.

1

1

R1ан

30

В этой же точке центрового профиля определим угол давления α1 по

формуле:

ω1п − d cos

(ψ

+ ψп )+

− 4,8 80 −

−

°

+ ° +

tgϑ =

ω1

0

1

=

26,2

87

cos (17 10'

2 )

80

= 0,592,

d sin(ψ0

+ ψ1п )

1

87 sin(17°10'+2°)

ϑ1 =30о37' <[ϑп ]= 40о .

Рассмотрим кинематический анализ кулачкового механизма с коромыслом с помощью планов скоростей и ускорений для положения ϕ= ϕ1 на фазе подъема.

Рис. 22 План скоростей кулачкового механизма с коромыслом

35

Скорость точки B1 центрового профиля кулачка определится по формуле:

VB1 = ω1 R1 = 26,2 0,03 = 0,786 м/ с.

Масштабный коэффициент плана скоростей:

µV =	VB1	=	0,786	= 0,01	м/ с.
	pb1		78,6		мм

Для построения плана скоростей выбираем на чертеже (рис. 22) полюс p и из него проводим прямую перпендикулярную радиусу-вектору центрового профиля кулачка R1 в сторону вращения кулачка и на ней откладываем отрезок

pb1 = 78,6 мм.

Скорости точек кулачкового механизма удовлетворяют векторному уравнению скоростей:

VB2 = VB1 + VB2B1 .

Скорость точки B2 коромысла рассчитывается по формуле:

VB2 = ω2 = 4,8 0,08 = 0,384 м/ с.

Отрезок, изображающий на плане скоростей скорость VB2 , равен

pb2 = VB2 = 0,384 =38,4 мм. µV 0,01

Отрезок откладывается на плане скоростей перпендикулярно коромыслу C1B1 в направлении вращения коромысла. Соединив на плане скоростей точки

b1 и b2 , определим относительную скорость точки B2 относительно точки B1

кулачка VB2B1 :

VB2B1 = (b1b2 ) µV =84,6 0,01 = 0,846 м/ с.

Относительная скорость VB2B1 определяет положения касательной τ− τ и нормали n − n к центровому профилю в точке B1 .

План ускорений кулачкового механизма строим согласно векторным уравнениям:

В2 =

аВ1 + акор

n

τ

n

n − n

τ

τ − τ );

а

+ аВ2В1

+ аB2В1

(аВ2B1

;aB2В1

=

а

+

аn

+ аτ

;

(a

=

0; an

; aτ

).

а

В2

С

C

B1C

B1C

В2С

В2С

B2С

B2С

Ускорение точки Bкул1

центрового профиля равно:

a

B1

= an

= ω2

R

1

= 26,22

0,03 = 20,55 м/ с2

( aτ

= 0;ε

1

=

0).

B1A

1

B1A

Направлен вектор ускорения аВ1 параллельно радиусу R1

от точки B1 к

центру вращения A .

Масштабный коэффициент плана ускорений (рис. 23) определяется по

формуле:

µ

a

=

a

B1

=

20,55

= 0,5

м/ с

2

.

πb1

41,1

мм

Ускорение Кориолиса определится как