21

Рис. 13 Графики законов движения кулачкового механизма с толкателем

Для определения основных размеров кулачкового механизма с толкателем строим диаграмму аналогов скорости толкателя в функции угла его поворота.

Аналог скорости равен:

S′= Vi . ω1

Угловая скорость кулачка равна:

ω1 = πn = 3,14 300 =31,4 рад/ с.

30 30

Результаты расчета аналогов скорости на фазе подъема и опускания приведены в табл. 3.

22

			Таблица 3
Фаза подъема		Фаза опускания
Текущее	Аналог скорости	Текущее	Аналог скорости
положение	Siп ', м	положение	Siоп ', м
0	0	0'	0
1	0,0212	1'	0,0372
2	0,03	2'	0,0495
3	0,0212	3'	0,0372
4	0	4'	0

Рис. 14 Диаграмма аналога скорости кулачкового механизма с толкателем

На фазе подъема аналоги скоростей откладываются справа от траектории точки В, а на фазе опускания – слева, согласно правилу, иллюстрируемого на рис. 15.

Рис. 15 Правило выбора направления аналогов скорости

23

После построения диаграммы S′(S) к ней проводятся касательные под допустимыми углами давления на фазах подъема и опускания [ϑп ]=30° и [ϑоп ]=35°. Масштабные коэффициенты по оси абсцисс и оси ординат одинаковые: µS' =µS . Ниже точки пересечения этих касательных располагается область возможных положений оси вращения кулачка, в которой выполняется условие ϑi ≤[ϑ]. Эта область на рисунке 14 выделена штриховкой.

При выборе оси вращения кулачка в вершине данной области (точка А) получаем минимальные габариты кулачка и механизма в целом. Основными размерами кулачка являются радиус начальной шайбы R0 = AB0 , эксцентриси-

тет e, т.е. смещение траектории движения точки В относительно оси вращения кулачка – точки А, а также начальное положение точки B0 , определяемое от-

резком CB0 = S0 , (S0 = R02 −e2 ). Таким образом, стороны прямоугольного треугольника AB0C и являются основными размерами кулачкового механизма:

R0 = AB0 , e = AC, S0 = CB0 .

Профилирование кулачка начинаем с построения треугольника AB0C

(рис. 16) Кулачковому механизму задаем вращательное движение вокруг точки А в направлении обратном вращению кулачка с постоянной скоростью, равной

по модулю скорости вращения кулачка, т.е. ωобр = −ω1 . При этом кулачок ста-

новится неподвижным, а толкатель с направляющей начинают вращаться вокруг точки А со скоростью − ω1 . Разметим положения т. В в соответствии с фа-

зовыми углами ϕп ,ϕв.в. ,ϕоп ,ϕн.в. , начиная откладывать фазу подъема ϕп от радиуса начальной шайбы R0 в сторону противоположную вращению кулачка.

Разобьем фазовые углы ϕп и ϕоп на четыре части в соответствии с выбранным

числом положений точки В на ее траектории (в курсовой работе число интервалов выбирается равным восьми). Пронумеруем текущие положения т. В на фазе подъема цифрами 0,1,2,3,4, а на фазе опускания – 0',1',2',3',4'. Для построения центрового профиля кулачка на неподвижный кулачок наносятся его текущие профильные точки Bi путем построения прямоугольных треугольников по од-

ному катету, равному эксцентриситету е и гипотенузе, равной радиусу профиля кулачка Ri = ABi = (S0 +Si )2 + e2 , откладываемой по текущей направляющей

на фазе подъема и опускания. Второй катет S0 +Si определяется проведением из найденной текущей точки Bi касательной к окружности, описываемой экс-

центриситетом е. Соединяя плавной лекальной линией последовательные точки Bi , получаем линию центрового профиля кулачка. На фазовых углах верхне-

го и нижнего выстоя центровой профиль представляется дугами окружностей радиусов, равными максимальному и минимальному радиусу кулачка

( Rmax = AB4 , Rmin = AB0 ).

24

Конструктивный профиль кулачка отстоит от центрового профиля по нормали на расстоянии, равном радиусу ролика r. Для определения радиуса ро-

лика используем соотношение 0,1 R0 ≤ r ≤ 0,5 ρцmin .

Рис. 16 Профили кулачка с толкателем

Из рис. 14 следует, что R0 = AB0 = 46,5 мм. Для определения ρцmin находим на графике ускорений расчетную точку с наибольшим отрицательным ус-

корением – B'0 . Через близлежащие точки проводим нормали к центровому

профилю до		их	взаимного	пересечения	в	точке	О. Расстояние
OB0'	=ρцmin =30 мми будет наименьшим радиусом кривизны профиля. Подстав-
ляя	значения	R0 и	ρцmin в	соотношение	для	радиуса	ролика, найдем

4,65 ≤ r ≤15. Выберем радиус ролика r=10 мм. Проводим на расстоянии 10 мм

по нормали к центровому профилю эквидистантную кривую, в результате получаем конструктивный профиль кулачка.

Для одной точки определим аналитически полярные координаты центрового профиля кулачка – θ и R. В качестве такой точки выберем на центровом профиле кулачка точку B1 . Тогда

ϕ1 = ϕ4п =1204 ° =30°.

Определяем углы βO и β1 по формулам:

		S0		46		′
	tgβ0 =		=		= 6,57	(β0 =81°20 ) ;
		e		7

25

	tgβ1 =	S	0	+Sп	=	46 + 5,86	= 7,4 (β1 =				′
				1
				e		7			82°20 ).
	Тогда
								′	′		31°;
	θ1 = ϕ1 + β1 − β0 = 30° + 82°20									=
								− 81°20

R1 = (S0 + S1п )2 + е2 = (46 + 5,86)2 + 72 = 52,3 мм.

Графическое значение радиуса центрового профиля R1гр = 53,5 мм. Относительная ошибка графических построений составила:

δR =	Rан − Rгр			100% =		52,3 − 53,5		100%	= 2,53%
	1	1
		R1ан				52,3

Максимальная погрешность не должна превышать (5 ÷8)%.

В этой же точке центрового профиля (B1 ) определим угол давления α1 по формуле:

V1п

− е

665

− 6

tgα

=

ω1

=

31,4

= 0,292 ;

ϑ =16о36' <[ϑ

]=30о .

45,1 + 5,86

1

S

o

+ Sп

1

п

1

Перейдем к кинематическому анализу кулачкового механизма с помощью планов скоростей и ускорений. План положений кулачкового механизма выберем под номером 1 на фазе подъема.

Скорость точки B1 центрового профиля кулачка определится по формуле:

VB1 = VA + VB1А (VA = 0; VB1A R1 ) ;

VB1 = VB1А = ω1 R1 =31,4 0,0523 =1,642 мс .

Масштабный коэффициент плана скоростей равен:

µV =	VB1	=	1,642	= 0,025	м/ с.
	pb1		64,8		мм

Для построения плана скоростей выбираем полюс р и из него проводим прямую перпендикулярную радиусу-вектору кулачка R1 в сторону вращения кулачка, и на ней откладываем отрезок pb1 = 64,8 мм (рис. 17).

Скорость точки B2 толкателя нами была ранее рассчитана, она равна VB2 = V1п = 0,665 м/ с. Вектор скорости VB2 направлен параллельно оси у1 в сторону движения толкателя. Отрезок pb2 , изображающий в масштабе скорость VB2 на плане скоростей, равен:

pb2 = VB2 = 0,665 = 26,6 мм. µV 0,025

Соединив на плане скоростей точки b1 и b2 , определим относительную скорость точки B2 толкателя относительно точки B1 – VB2В1 .

26

Рис. 17 План скоростей кулачкового механизма с толкателем

Все найденные скорости должны удовлетворять векторному уравнению скоростей сложного движения:

VB2 = VB1 + VB2В1,

где VB1 – скорость точки B1 в ее переносном вращательном движении вместе с кулачком;

VB2 – абсолютная скорость точки B2 толкателя;

VB2В1 – относительная скорость точки B2 толкателя относительно точки B1 кулачка.

Относительная скорость VB2В1 определяет положение касательной τ − τ к

центровому профилю кулачка в точке B1 . Нормаль к профилю в данной точке перпендикулярна касательной. Скорость

VB2В1 = (b1b2 ) µV = 73 0,025 =1,82 м/ с.

Ускорение точки B1 кулачка равно

aB1 = аА + аBn1А + аВτ1А (аА = 0; аВn1А

R1 ; aB1τ

А = 0);

a

B1

= аn

= ω2

R

1

=31,42

0,0523 =51,8 м/ с2 .

B1А

1

Масштабный коэффициент плана ускорений равен:

а

B1

51,8

м/ c

2

µ

а

=

=

=1

мм

.

аB1гр

51,8

План ускорений (рис.18) строим согласно векторному уравнению:

aB2 = аВ1 + акор + аBn

2В1 + аВτ

2В1 (аnВ2В1

n − n ; а

Ускорение Кориолиса по модулю равно:

τ

В2В1

τ − τ ).

акор = 2 ω1 VB2В1 = 2 31,4 1,82 =114 м/ с2 .

27

Рис. 18 План ускорений кулачкового механизма с толкателем

Направление вектора ускорения Кориолиса определяется поворотом вектора относительной скорости VB2В1 на 90° в сторону вращения кулачка. Отрезок, изображающий ускорение Кориолиса на плане ускорений, равен:

b1k = aкор =114 =114 мм.

µа 1

Абсолютное ускорение точки B2 толкателя было подсчитано ранее, и оно равно aB2 = а1п =31,4 м/ с2 .Отрезок, изображающий абсолютное ускорение aBтол1 на плане ускорений, равен:

πb2 = aВ2 = 31,4 =31,4 мм.

µа 1

Направление абсолютного ускорения aB2 совпадает с направлением абсолютной скорости VB2 , так как толкатель в данном положении перемещается ускоренно. Это видно из сопоставления графиков ускорения и скорости толкателя. В положении ϕ1 скорость и ускорение точки B2 толкателя положительные.

Заканчивается построение плана ускорений проведением из точки b2

плана ускорений прямой перпендикулярной нормали (или параллельной касательной) до пересечения с прямой b1k или ее продолжением в точке n. Отрезок

kn изобразит нормальное относительное ускорение aBn 2B1 , а отрезок nb2 на плане

ускорений изобразит тангенциальное относительное ускорение aBτ 2B1 . Величины этих ускорений определятся как

anB2B1 = kn µa =38,7 1 =38,7 м/ с2 ;

aτB2B1 = nb2 µa =33 1 =33 м/ с2 .

Относительная угловая скорость вращения ролика равна: