Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка показана на рис.16.

Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На втулке закреплены два шкива 1 с разными диаметрами Dиd. Втулка со спицами и шкивами может свободно вращаться относительно горизонтальной оси. Вдоль каждой спицы 2 можно перемещать грузик 3, закрепляя его на расстоянииRот оси вращения. Маятник Обербека и два кронштейна 5 и 6 крепятся к вертикальной стойке 4. Если на шкив 1 намотать нить 8, к ее концу присоединить груз 10 массойmи перекинуть нить через неподвижный блок 9, то, нажимая кнопку "ПУСК", измерить время ускоренного движения груза 10 на расстоянииhс помощью секундомера 7 экспериментальной установки.

Так как начальная скорость груза равна нулю, то, гдеt- время движения груза. Тогда ускорение груза, направленное вниз, равно

. (13)

На груз действует его сила тяжести и сила натяжения нити. Если на вертикальной оси координат положительное направление выбрать вниз, то проекция второго закона Ньютонана эту ось имеет вид:. Отсюда сила натяжения нити равна

.

Момент силы натяжения, действующий на маятник Обербека, относительно горизонтальной оси zсоответственно равен, гдеr- радиус шкива. Тогда

. (14)

Под действием момента силы маятник вращается с угловым ускорением . Если нить, навитая на шкив, не проскальзывает, то ускорение нити, равное ускорению груза, равно тангенциальному ускорению точек обода шкива. Отсюда

. (15)

Подставляя формулы (14) и (15) в формулу (12), найдем общий момент инерции маятника Обербека относительно горизонтальной оси z, проходящей через центр масс маятника

. (16)

Подставляя формулу (13) в формулу (16) и учитывая, что r=d/2, получим формулу для определения момента инерции маятника Обербека относительно оси вращения:

. (17)

Если момент инерции крестовины со шкивами относительно оси вращения обозначить I_кр, то общий момент инерции маятника относительно этой оси равен

. (18)

Момент инерции I_Годного цилиндрического грузика относительно оси вращения находим с помощью формулы (10) и теоремы Штейнера (11):

, (19)

где m₁- масса грузика,, Н - радиус и высота цилиндрического грузика,R- расстояние центра масс каждого грузика до оси вращения. Подставляя формулу (19) в формулу (18), получим момент инерции маятника относительно оси вращения в виде:

, (20)

где .

Согласно формуле (20) меняя расстояние Rцентров грузиков до оси вращения, изменяем общий момент инерцииIмаятника Обербека.

Порядок выполнения работы

1. Найдите массу mпадающего груза и диаметрыDиdшкивов. Установите и измерьте определенную высотуhпадающего груза. Запишите найденные результаты в таблицу 1.

2. С помощью кнопки "СЕТЬ" включите экспериментальную установку.

3. Поместите на спицы маятника 4 грузика с массами m₁на одинаковом расстоянииR₁от центра шкива и добейтесь безразличного равновесия. ИзмерьтеR₁и запишите в таблицу 1.

4. В один слой намотайте нить на шкиве с большим диаметром D. Отпустите крестовину и измерьте время паденияt_1Dгрузаmс высотыh, нажимая кнопку "ПУСК". После измерения нажмите кнопку "СБРОС". Повторите эти измерения не менее пяти раз. Результаты запишите в таблицу 1.

5. Повторите измерения п.4, наматывая нить на шкив меньшего диаметра d, определяя времяt_1d.

6. Повторите измерения п.п.35 для других расстоянийR₂,R₃иR₄грузиков до оси вращения. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

7. Для каждого расстояния Rи диаметра шкива найдите средние значения времени падениягруза, а также полуширину доверительного интервалаt. По формуле (15) вычислите момент инерцииIмаятника Обербека в каждом случае.

Таблица 1

m= ;D = ;d = ;h = ;
№№ наблюдений	R1 =		R2 =		R3 =		R4 =
	t1D	t1d	t2D	t1d	t3D	t3d	t4D	t4d
1
2
3
4
5
Среднее время
Полуширина доверительного интервала
Момент инерции I
Полуширина доверительного интервала
Угловое ускорение 
Полуширина доверительного интервала 

8. Полуширину доверительного интервала момента инерции маятника определите с помощью формулы:

. (21)