- •Глава III. Механика твердого тела
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •9. Для каждого диаметра шкива постройте график зависимости .
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний цель работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7 измерение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса цель работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 определение ускорения свободного падения с помощью универсального маятника цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Согласно (22), для выполнения последнего равенства необходимо, чтобы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Дополнительное задание сравнение периодов колебаний физического и математического маятников
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 изучение вращательного движения с помощью маятника максвелла цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 10 Определение момента инерции маховика Цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №11
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа
- •Упражнение 2. Изучение прецессионного движения
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 2. Механика материальной точки . . . . . . . . . . . . . .11
- •Глава 3. Механика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Лабораторная работа №7 измерение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса цель работы
Измерение и использование метода крутильных колебаний на трифилярном подвесе для измерения моментов инерции твердых тел. Проверка теоремы Штейнера.
Описание экспериментальной установки
Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы №5.
Трифилярный подвес в положении равновесия показан на рис.19а. Платформа П подвешена на трех нитях, прикрепленных к платформе в вершинах равностороннего треугольника. Верхние концы нитей прикреплены к неподвижной шайбе С также в вершинах равностороннего треугольника. Треугольники вписаны в окружности, соответственно, радиусовRиr. Центры окружностей О иQлежат на вертикальной оси. В положении равновесия расстояние между платформой П и шайбой С равно Н, а сила тяжести платформы П уравновешена силами натяжения трех нитей. При повороте платформы на уголjот положения равновесия ее нити подвеса перекручиваются и их силы натяжения создают момент сил, стремящийся повернуть платформу в положение равновесия, а сама платформа поднимается на высотуz(рис.19). В результате платформа П начинает совершать крутильные колебания.
При крутильных колебаниях платформы П ее отклонение от положения равновесия характеризует угол j. Если силами сопротивления движению можно пренебречь, то колебания становятся гармоническими:
, (1)
где jm- амплитуда угла поворота;t- время колебаний;
Т - период колебаний; a0- начальная фаза.
Угловую скорость wплатформы П найдем дифференцированиемjпо времени:
. (2)
Из формулы (2) следует, что амплитуда угловой скорости равна . (3)
При крутильных колебаниях платформы П происходит переход кинетической энергии вращательного движения платформы в потенциальную энергию подъема платформы относительно положения равновесия ЕР =mgzи наоборот. Механическая энергия крутильных колебаний Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий: Е =Ek+ Ер.
В момент прохождения платформы П через положение равновесия ЕР= 0, а кинетическая энергияEkмаксимальна и равна полной энергии. С учетом формулы (3) получим
. (4)
В момент отклонения платформы П на максимальный угол jmона поднимается на максимальную высотуzmот положения равновесия, а кинетическая энергия равна 0. Энергия колебаний Е равна максимальной потенциальной энергии:
. (5)
Обозначим длину нитей подвеса буквой L. ИзDАДВ (рис.19а) следует, (6)
а из DА¢ДВ¢иDА¢В¢О¢(см.рис.19б) получим
. (7)
Вычитая уравнение (7) из уравнения (6), найдем
или
. (8)
При малых углах отклонения j, т.е. при выполнении условияz<<H,,, уравнение (8) принимает вид:
. (9)
Соответственно для максимальных высоты подъема zmи угла отклоненияjmиз уравнения (9) следует
. (10)
Тогда . (11)
Подставляя формулу (11) в формулу (5), получим энергию крутильных колебаний
. (12)
Приравнивая формулы (4) и (12), определяющие механическую энергию крутильных колебаний, получим уравнение
,
из которого найдем момент инерции платформы П относительно вертикальной оси OQ
, (13)
где t- времяnполных колебаний платформы П.
Определяя момент инерции Iпо формуле (13), полуширину доверительного интервалаDI(абсолютную погрешность) вычисляют с помощью формулы:
, (14)
т.е. DI=IE, где Е - относительная погрешность момента инерцииI, аDt,Dm, …,DH- абсолютные погрешности соответствующих величин.
При экспериментальном измерении момента инерции Ikтела с номеромkсначала наблюдают колебания ненагруженной платформы П и по формулам (13) и (14) находят момент инерции пустой платформыI0и полуширину доверительного интервалаDI0. Далее испытуемое тело помещают в центр платформы П и повторяют измерения для платформы с телом, а с помощью формул (13) и (14) определяют момент инерции платформы с теломI0kи полуширину доверительного интервалаDI0k. Тогда момент инерции одного тела равен
Ik=I0k-I0, к=1,2 , (15)
а полуширина доверительного интервала DIkопределяется формулой
. (16)