- •Дифференциальное
- •Содержание
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •2. Решение типового варианта по дифференциальному исчислению.
- •3. Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению. Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •4. Решение типового варианта
Вариант 3
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти радиус основания и образующуюпрямого кругового конуса,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов
наибольшую полную поверхность.
5. Вычислить функции.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: .
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 4
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Провести исследование и построить график функции:
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти радиус основания и образующуюпрямого кругового конуса,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов
наибольший объем.
5. Вычислить функции.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно
значениеи доказать, что при этом погрешность допускает
нижеследующую оценку: .
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 5
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов
расстояний от неё до двух прямых: , и, была
наименьшей.
5. Вычислить функции.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Коши для функций и, и найти.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 6
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б).
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти стороны ипрямоугольника, вписанного в окружность единичного
радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольший периметр.
5. Вычислить функциив точке.
6. Cчитая, что и используя формулу Тейлораго порядка,
вычислить приближенно значение и доказать, что при этом погрешность
допускает нижеследующую оценку: .
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. На кривой y = 4 − 6x3, найти точку M(x0, y0), в которой касательная
параллельна хорде, соединяющей точки и.
11. По графику функции построить график ее первой производной