Вариант 27

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,

вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких

треугольников наибольший периметр.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина

.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 28

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,

вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких

треугольников наибольшую площадь.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?

Если да, то найти .

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 29

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат

4. На правой ветви квадратичной гиперболы ,, найти точку,

ближайшую к началу координат.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: , .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В какой точке касательная к кривой параллельна хордесоединяющей

точки и?

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 30

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и высотупрямого кругового цилиндра,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких

цилиндров наибольшую полную поверхность.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: , .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Удовлетворяют ли функции иусловиям теоремы

Коши на отрезке ?

11. По графику функции построить график ее первой производной