Вариант 23

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На правой ветви гиперболы ,, найти точку, ближайшую к

прямой .

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Проверить, что между корнями функции находится корень

ее производной. Пояснить графически.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 24

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной шестиугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких призм наибольшую полную поверхность.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 25

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и высотупрямого кругового цилиндра,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких

цилиндров наибольший объем.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: ,.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. На кривой найти точку, в которой касательная параллельна хорде, со-

единяющей точки и.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 26

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б).

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На отрезке прямой между точками инайти такую точку,

чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых: , и

, была наименьшей.

5. Вычислить функции.

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Коши для функций и

, и найти на.

11. По графику функции построить график ее первой производной