- •Тема 1. Лекция
- •Тема 2. Лекция
- •Тема 3. Лекция
- •Тема 4. Лекция
- •Тема 5. Лекция
- •Тема 6. Лекция
- •Непараметрический критерий q Розенбаума
- •Алгоритм Подсчет критерия q Розенбаума
- •Алгоритм Подсчет критерия u Манна-Уитни.
- •Критерий Стьюдента
- •Алгоритм Расчет критерия φ*
- •Алгоритм Подсчет критерия н Крускала-Уоллиса
- •Алгоритм Подсчет критерия s Джонкира
- •Тема 7. Лекция
- •Алгоритм Расчет критерия знаков g
- •Алгоритм Подсчет критерия т Вилкоксона
- •Критерий χ2r Фридмана
- •Алгоритм Подсчет критерия χ2r Фридмана
- •Алгоритм Подсчет критерия тенденций l Пейджа
- •Тема 8. Лекция
- •Тема 9. Лекция
Алгоритм Расчет критерия знаков g
1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения.
В результате п уменьшится на количество нулевых реакций.
2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении "типичными".
3. Определить количество "нетипичных" сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.
4. По Табл. определить критические значения G для данного n.
5. Сопоставить Gэмп с Gкр. Если Gэмп меньше Gкр или по крайней мере равен ему, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.
Критерий Вилкоксона
Аналогично критерию знаков, критерий Т Вилкоксона используется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. определяет, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. Критерий может быть использован, если исследуемый признак измерен на шкале порядка или шкале интервалов. Объем выборки – от 5 до 50 человек.
Рассмотрим алгоритм вычислений по критерию знаков и критерию Вилкоксона на примере одной и той же задачи.
Условие задачи
У 15 пациентов неврологической клиники измерялся уровень реактивной тревожности до (xi) и после (xi’) соответствующего психотерапевтического воздействия. Получены следующие результаты (табл. 10.1):
Таблица 10.1
Испытуемый |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
xi |
46 |
48 |
54 |
43 |
47 |
51 |
48 |
50 |
49 |
57 |
41 |
48 |
53 |
42 |
48 |
xi’ |
43 |
44 |
56 |
40 |
48 |
49 |
52 |
45 |
48 |
53 |
38 |
43 |
52 |
40 |
49 |
Задание
Определить эффективность психотерапевтического воздействия.
Решение
Оформляем данные в виде соответствующей таблицы (табл. 10.2):
Таблица 10.2
xi |
xi’ |
S |
xi - xi’ |
|xi - xi’|* |
R |
R* |
R+ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
46 48 54 43 47 51 48 50 49 57 41 48 53 42 48 |
43 44 56 40 48 49 52 45 48 53 38 43 52 40 49 |
+ + – + – + – + + + + + + + – |
3 4 – 2 3 – 1 2 – 4 5 1 4 3 5 1 2 – 1 |
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
2,5 2,5 2,5 2,5 6 6 6 9 9 9 12 12 12 14,5 14,5 |
6
2,5
12
2,5 |
|
|
|
|
|
|
Σ |
23 |
В столбце 1 таблицы приведены значения УРТ до психотерапевтического воздействия, в столбце 2 – после такового. Значения УРТ в 1-м и и 2-м столбцам должны располагаться в одном и том же порядке, т. е. каждая пара показателей соответствует одному и тому же субъекту.
Используем критерий знаков:
1. Для нахождения знака разницы (s) между xi и xi’ обозначим позитивные сдвиги (уменьшение значения признака) плюсом, а негативные (увеличение значения) – минусом (столбец 3 таблицы).
2. Находим соотношение плюсовых и минусовых значений: n (–) = 4; n (+) = 11. Таким образом, s = 4 : 11 (для удобства сравнения с табличными значениями на первое мето ставится меньшее, на второе - большее число.
3. Сравниваем полученные значения с табличными (критическими): для n = 15 sкр. = 4 : 11.
4. Делаем вывод о том, что по критерию знаков влияние фактора находится на границе статистической достоверности.
Таким образом, по критерию знаков мы не смогли доказать, что влияние фактора является статистически значимым даже для 1-го уровня.
При отсутствии соответствующей таблицы, можно воспользоваться формулой следующего вида:
(10.1)
где N – сумма плюсов или сумма минусов, n - общее число значений, 0,5 - поправочный коэффициент, который добавляют к N, если N < n/2, или вычитают, если N > n/2.
Критическое значение z (мера Пирсона) для соответствующего уровня значимости находится в соответствующих таблицах.
Используем критерий Вилкоксона:
1. Находим частные разности между значениями xi и xi’ (столбец 4).
2. Выстраиваем разности в ранжированный ряд без учета знака (столбец 5).
3. Преобразуем интервальную шкалу значений в ранговую (порядковую) (столбец 6). Данная процедура не отличается от таковой при использовании критерия Манна-Уитни (см. тему выше).
4. Вводим поправки на связанные ранги (столбец 7).
5. В последний столбец (8) переносим ранговые числа переменных того знака, которых меньше (в данном случае – ранги минусовых значений).
6. Вычисляем критерий Вилкоксона, который соответствует сумме значений в столбце 8: T = Σ R – = 23.
7. В таблице критических значений для n = 15 находим: Ткр. = 30 (для β1 = 0,95) и Ткр. = 19 (для β2 = 0,99).
Необходимо помнить, что влияние фактора считается статистически значимым, если T < Tкр (аналогично критерию Манна-Уитни).
Вывод
Влияние исследуемого фактора (сеансов психотерапевтического воздействия) является статистически достоверным для 1-го уровня значимости.