Алгоритм Подсчет критерия u Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания при­знака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n₁+п₂).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:

где n₁ - количество испытуемых в выборке 1;

n₂ - количество испытуемых в выборке 2;

Т_х - большая из двух ранговых сумм;

n_х - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по Табл.. Если U_эмп.>U_{кp 005}, Н_о принимается. Если U_эмп≤U_{кp_005}, Н_о от­вергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Критерий Стьюдента

В отличие от критериев Розенбаума и Манна-Уитни критерий t Стьюдента является параметрическим, т. е. основан на определении основных статистических показателей – средних значений в каждой выборке (и) и их дисперсий (s²_x и s²_y), рассчитываемых по стандартным формулам (см. тему выше).

Использование критерия Стьюдента предполагает соблюдение следующих условий:

1.     Распределения значений для обеих выборок должны соответствовать закону нормального распределения (см. тему выше).

2.     Суммарный объем выборок должен быть не менее 30 (для β₁ = 0,95) и не менее 100 (для β₂ = 0,99).

3.     Объемы двух выборок не должны существенно отличаться друг от друга (не более чем в 1,5 ÷ 2 раза).

Идея критерия Стьюдента достаточно проста. Предположим, что значения переменных в каждой из выборок распределяются по нормальному закону, т. е. мы имеем дело с двумя нормальными распределениями, отличающимися друг от друга по средним значениям и дисперсии (соответственно и,и, см. рис. 7.1).

 

_{где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы.}

_{При увеличении расхождения между углами j1 и j2 и увеличении численности выборок значение критерия возрастает.}

_{Критерий Фишера вычисляется по следующей формуле:}

_{где j1 – угол, соответствующий большей процентной доле; j2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле; n1 и n2 – соответственно, объем первой и второй выборок.}

_{Вычисленное по формуле значение сравнивается со стандартным (j*ст = 1,64 для b1 = 0,95 и j*ст = 2,31 для b2 = 0,99. Различия между двумя выборками считаются статистически достоверными, если j* > j*ст для данного уровня значимости.}

_Пример

_{Нас интересует, различаются ли между собой две группы студентов по успешности выполнения достаточно сложной задачи. В первой группе из 20 человек с ней справилось 12 студентов, во второй – 10 человек из 25.}

_{Решение}

_{1. Вводим обозначения: n1 = 20, n2 = 25.}

_{2. Вычисляем процентные доли Р1 и Р2: Р1 = 12 / 20 = 0,6 (60%), Р2 = 10 / 25 = 0,4 (40%).}

_{3. В соответствующих статистических таблицах находим соответствующие процентным долям значения φ: j1 = 1,772, j2 = 1,369.}

_{Отсюда:}

_Вывод

_{Различия между группами не являются статистически достоверными, поскольку j* < j*ст для 1-го и тем более для 2-го уровня значимости.}