1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.

В СИ размерность напряженности .

2.1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции

Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции. Суть его в следующем.

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:

– это принцип суперпозиции или независимости действия сил.

Т.к. , то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:

(2.1.5)

Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность

результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.

Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис.

2.1.2).

Рис. 2.1.2 Принцип суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов

9

Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор

результирующего поля нескольких зарядов

может быть найден по правилу

сложения векторов (правило параллелограмма)

.

, и , так как задача симметрична.

В данном случае

и

Следовательно,

(2.1.6)

Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q1 и q2 в точке А, находящейся на расстоянии r1 от первого и r2 от второго зарядов (рис. 2.1.3).

Рис. 2.1.3 Нахождение напряженности электростатического поля Е, создаваемой двумя положительными зарядами q1 и q2 в точке А

; .

Воспользуемся теоремой косинусов:

(2.1.7)

где

Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:

10

(2.1.8)

где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом.

Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела. Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:

–линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;

–поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м2;

–объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.

Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.

формуле (2.1.8) мы видим, что – векторная величина:

(2.1.9)

так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вычисления часто пользуются другими методами, которые мы обсудим в следующих темах. Однако в некоторых, относительно простых случаях эти формулы позволяют аналитически

рассчитать .

В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов или распределение заряда по окружности.

Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 2.1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.

Рис. 2.1.4. Определение напряженности электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда

Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Элемент длины dy, несет заряд Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:

11

(2.1.10)

Вектор имеет проекции dEx и dEy, причем Т.к.

проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. .

Тогда

. Теперь выразим y через θ. Т.к.

то

и, тогда

(2.1.11)

Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.

Этот результат, полученный для бесконечно длинного линейного заряда, с хорошей точностью справедлив и для линейного заряда конечной длины при условии, что х – мало по сравнению с расстоянием от точки А до концов проводника.

Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке А (рис. 2.1.5).

Рис. 2.1.5 Определение Е в точке А для тонкого кольца радиуса R

2.1.5. Электростатическое поле диполя

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l значительно меньше

расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы ( ) (рис. 2.1.6).

12

Здесь l называют плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Рис. 2.1.6.Нахождение Е диполя

Пример 1. Найдем Е А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси (рис. 2.1.6)

(т.к.) (2.1.12)

Из подобия заштрихованных треугольников можно записать:

отсюда

(2.1.13)

Обозначим вектор: – электрический момент диполя (или дипольный

момент) – произведение положительного заряда диполя на плечо l . Направление совпадает с направлением , т.е. от отрицательного заряда к положительному. Тогда, учитывая что получим:

или	(2.1.14)
,

Пример 2. На оси диполя, в точке В (рис. 2.1.6):

или	(2.1.15)
,

13